דילוג לתוכן המרכזי
GuyAI

מבחן לדוגמה: ייצוג גרפי של תהליך גדילה או דעיכה - כיתה י"ב 4 יח"ל

6 שאלות פתוחות על ייצוג גרפי של תהליך גדילה או דעיכה (בעיות גדילה ודעיכה), מהקלה לקשה. המבחן מוכן להדפסה כמו שהוא, או לפתיחה במחולל לשינויים.

מבחן במתמטיקה - כיתה י"ב 4 יח"ל
ייצוג גרפי של תהליך גדילה או דעיכה
6 שאלות · ענו על כל השאלות · הראו את דרך הפתרון
שם: ______________כיתה: ________תאריך: ________

שאלה 1 · ייצוג גרפי של תהליך גדילה או דעיכהשאלה קצרה · קלה

הפונקציה f(t)=f(0)⋅qtf(t)=f(0)\cdot q^t מתארת את מספר העצים ביער נטוע, כאשר tt בשנים. הגרף של הפונקציה עובר דרך הנקודות (2,180)(2,180) ו-(4,405)(4,405).

א.

בכמה אחוזים גדל מספר העצים בכל שנה?

ב.

כמה עצים היו ביער ב-t=0t=0?

שאלה 2 · גדילה: משתמשים בשתי אפליקציותשאלה מלאה · קלה

בתחילת שנת 2024 היו לאפליקציה A 2 מיליון משתמשים, ולאפליקציה B 0.5 מיליון משתמשים. מספר המשתמשים באפליקציה A גדל ב-10% בכל שנה, ומספר המשתמשים באפליקציה B גדל ב-30% בכל שנה.

III
א.

מצאו כמה משתמשים היו באפליקציה A בתחילת שנת 2028.

ב.

לפניכם שני גרפים I-II המתארים את מספר המשתמשים באפליקציות A ו-B מתחילת שנת 2024 והלאה.

איזה מן הגרפים I-II מתאר את מספר המשתמשים באפליקציה B? נמקו את תשובתכם.

ג.
(1)

נסמן ב-tt את מספר השנים מתחילת שנת 2024. הראו כי בזמן שבו מספר המשתמשים בשתי האפליקציות שווה, מתקיים (1.31.1)t=4\left(\frac{1.3}{1.1}\right)^t=4.

(2)

מצאו כעבור כמה שנים מתחילת שנת 2024 מספר המשתמשים בשתי האפליקציות שווה.

ד.

בתחילת איזו שנה יהיה לראשונה מספר המשתמשים באפליקציה B גדול ממספר המשתמשים באפליקציה A?

שאלה 3 · ייצוג גרפי של תהליך גדילה או דעיכהשאלה קצרה · בינונית

שני שירים, שיר A ושיר B, הועלו באותו יום לרשת חברתית. ביום ההעלאה היו לשיר A 60006000 האזנות ולשיר B 30003000 האזנות. מספר ההאזנות לשיר A גדל ב-4%4\% בכל יום, ומספר ההאזנות לשיר B גדל ב-8%8\% בכל יום. ביום שבו השתוו מספרי ההאזנות לשני השירים, החל מספר ההאזנות לשיר A לקטון ב-4%4\% בכל יום. בשרטוט מתוארים הגרפים של שני השירים עד יום ההשתוות.

א.

כעבור כמה ימים מיום ההעלאה השתוו מספרי ההאזנות לשני השירים? עגלו לשתי ספרות אחרי הנקודה. כמה האזנות היו לכל שיר באותו יום? עגלו למספר שלם.

ב.

כעבור כמה ימים מיום ההעלאה יחזור מספר ההאזנות לשיר A ל-60006000? עגלו לשתי ספרות אחרי הנקודה.

שאלה 4 · אחוז גדילה, זיהוי גרף ושטח התחלתי של צמח פולששאלת ביניים · בינונית

בתחילת שנת 2022 מדדו פקחים בשמורת טבע את השטח שמכסים שני צמחים פולשים, צמח A וצמח B. על פי הצפי של הפקחים, השטח שמכסה צמח A יגדל ב-6% בכל שנה. נתון כי בתחילת שנת 2022 כיסה צמח A שטח של 150 דונם, ובתחילת שנת 2029 צפוי צמח A לכסות כ-225.54 דונם.

א.

על פי הצפי של הפקחים, השטח שמכסה צמח B יגדל באחוז קבוע בכל שנה. השטח שיכסה צמח B בתחילת שנת 2032 צפוי להיות גדול פי 3 מן השטח שכיסה צמח B בתחילת שנת 2022.

מצאו בכמה אחוזים צפוי לגדול השטח שמכסה צמח B בכל שנה.

ב.

לפניכם שני גרפים I-II המתארים את השטח שצפויים לכסות הצמחים A ו-B מתחילת שנת 2022 והלאה.

איזה מן הגרפים I-II מתאר את השטח שמכסה צמח B? נמקו את תשובתכם.

ג.

על פי הצפי של הפקחים, בתחילת שנת 2029 יהיה השטח שמכסה צמח A גדול ב-20 דונם מן השטח שמכסה צמח B.

מצאו את השטח שכיסה צמח B בתחילת שנת 2022.

שאלה 5 · פונקציות דעיכה של שני קרחונים, התאמת גרפים ונקודת החיתוךשאלת ביניים · קשה

חוקר עוקב אחרי שני קרחונים A ו-B שמפשירים. בתחילת המדידות שקל קרחון A 8 אלפי טונות, ובכל שנה הוא איבד 3% ממשקלו בשנה שלפניה. בתחילת המדידות שקל קרחון B 12 אלפי טונות, ומשקלו קטן בכל שנה באחוז קבוע. לאחר 5 שנים מתחילת המדידות שקל קרחון B כ-7.086 אלפי טונות.

לפניכם סרטוט המתאר את המשקל של שני הקרחונים (באלפי טונות) לפי שנים.

א.

מצאו את הפונקציה f(t)f(t) המתארת את המשקל של קרחון A ואת הפונקציה g(t)g(t) המתארת את המשקל של קרחון B לאחר tt שנים.

ב.

קבעו איזה מן הגרפים I-II מתאר את המשקל של כל קרחון. נמקו את קביעותיכם.

ג.

מצאו לאחר כמה שנים מתחילת המדידות היה המשקל של שני הקרחונים שווה.

שאלה 6 · גדילה ודעיכה: שלושה יישובים שנפגשים ברגע אחדשאלה מלאה · קשה

לפניכם גרפים של שלוש פונקציות מעריכיות המתארות את מספר הנדבקים בנגיף לפי ימים בשלושה יישובים.

ביישוב א' מספר הנדבקים הוא X(t)=200⋅(1.1)tX(t)=200\cdot(1.1)^t, וביישוב ב' הוא Y(t)=25⋅(1.32)tY(t)=25\cdot(1.32)^t.

ביישוב ג' מספר הנדבקים בבדיקה הראשונית (t=0t=0) היה גדול פי 40 ממספר הנדבקים ביישוב ב', ומאז הוא קטן באופן מעריכי.

(ציר אופקי: מספר הימים; ציר אנכי: מספר הנדבקים.)

IIIIII
א.

התאימו לכל אחד מן היישובים א', ב' ו-ג' את הגרף שלו מבין הגרפים I-III. נמקו.

ב.

לאחר כמה ימים מספר הנדבקים ביישובים א' וב' שווה?

ג.

נתון כי ברגע שבו מספר הנדבקים ביישובים א' וב' השתווה, גם ביישוב ג' היה אותו מספר נדבקים. בכמה אחוזים קטן מספר הנדבקים ביישוב ג' בכל יום?

ד.

הוחלט לסגור את בתי הספר בכל יישוב שבו מספר הנדבקים יהיה NN או יותר בזמן כלשהו במהלך 10 הימים הראשונים (0≤t≤100\le t\le10). מצאו את כל הערכים של NN שעבורם בתי הספר ייסגרו ביישוב אחד בלבד. נמקו.

כל האתר במבט אחד

קיצורי דרך לכל הכלים, הבגרויות והקורסים

GuyAI הוא המורה הפרטי המתקדם בישראל, המבוסס על מודלי הבינה המלאכותית החזקים בעולם בשילוב הידע הפדגוגי של GOOL. המערכת מספקת פתרונות לכל המקצועות ולכל הרמות - מיסודי ועד אקדמיה, וממתמטיקה ועד היסטוריה.