דילוג לתוכן המרכזי
GuyAI

שאלות פתוחות: ייצוג גרפי של תהליך גדילה או דעיכה - כיתה י"ב 4 יח"ל

שאלות פתוחות על ייצוג גרפי של תהליך גדילה או דעיכה, לכיתה י"ב ברמת 4 יחידות. בשאלות מוצאים את הפונקציה מתוך שתי נקודות על הגרף של עצים ביער נטוע, מתאימים גרפים לאפליקציות, ליישובים עם נגיף או לשתי תוכניות חיסכון, ומשרטטים שני תהליכים כדי למצוא מתי הם נפגשים, כמו ציפורים בשתי שמורות או האזנות לשני שירים. השאלות ברמות קלה, בינונית וקשה. אפשר לבחור שאלות לבוחן או לדף עבודה, עם פתרון מלא וייצוא לוורד.

57 שאלותקלה: 19בינונית: 31קשה: 7

שאלה 1 · ייצוג גרפי של תהליך גדילה או דעיכהשאלה קצרה · קלה

הפונקציה f(t)=f(0)⋅qtf(t)=f(0)\cdot q^t מתארת את מספר העצים ביער נטוע, כאשר tt בשנים. הגרף של הפונקציה עובר דרך הנקודות (2,180)(2,180) ו-(4,405)(4,405).

א.

בכמה אחוזים גדל מספר העצים בכל שנה?

ב.

כמה עצים היו ביער ב-t=0t=0?

שאלה 2 · ייצוג גרפי של תהליך גדילה או דעיכהשאלה קצרה · בינונית

בתחילת ניסוי היו 8080 גרם מחומר רדיואקטיבי AA, שזמן מחצית החיים שלו 44 שעות, ו-4040 גרם מחומר רדיואקטיבי BB, שזמן מחצית החיים שלו 66 שעות. בסרטוט שלפניכם מתוארים הגרפים של כמויות החומרים לפי הזמן.

א.

מצאו כעבור כמה שעות נחתכים הגרפים, ומה הכמות של כל אחד מהחומרים ברגע זה.

ב.

איזה מהחומרים יהיה בכמות גדולה יותר כעבור 2424 שעות מתחילת הניסוי? נמקו.

שאלה 3 · ייצוג גרפי של תהליך גדילה או דעיכהשאלה קצרה · קשה

הפונקציות f(t)=100⋅1.1tf(t)=100\cdot1.1^t ו-g(t)=200⋅1.1tg(t)=200\cdot1.1^t מתארות את הסכומים (באלפי שקלים) בשתי תוכניות חיסכון, כאשר tt בשנים. בשרטוט מתוארים הגרפים של שתי הפונקציות.

הראו כי הגרף של gg מתקבל מהגרף של ff על ידי הזזה אופקית. מצאו את גודל ההזזה ואת כיוונה. עגלו לשתי ספרות אחרי הנקודה.

שאלה 4 · גדילה ודעיכה: משתמשים בשלוש אפליקציותשאלה מלאה · קלה

לפניכם גרפים של שלוש פונקציות מעריכיות המתארות את מספר המשתמשים בשלוש אפליקציות לפי ימים.

מספר המשתמשים באפליקציה א' הוא A(t)=300⋅(1.1)tA(t)=300\cdot(1.1)^t, ובאפליקציה ב' הוא B(t)=60⋅(1.3)tB(t)=60\cdot(1.3)^t.

באפליקציה ג' מספר המשתמשים קטן באופן מעריכי: בהתחלה היו בה 2,500 משתמשים, ולאחר 4 ימים - 1,024 משתמשים.

(ציר אופקי: מספר הימים; ציר אנכי: מספר המשתמשים.)

IIIIII
א.

התאימו לכל אחת מן האפליקציות א', ב' ו-ג' את הגרף שלה מבין הגרפים I-III. נמקו.

ב.

כמה משתמשים היו באפליקציה ב' לאחר 5 ימים?

ג.

הראו כי בזמן שבו מספר המשתמשים באפליקציות א' וב' שווה מתקיים (1311)t=5\left(\frac{13}{11}\right)^t=5, ומצאו באיזה יום זה קרה.

ד.

בכמה אחוזים קטן מספר המשתמשים באפליקציה ג' בכל יום?

ה.

האם באפליקציה א' או באפליקציה ב' יהיו 600 משתמשים או יותר במהלך 8 הימים הראשונים? נמקו.

שאלה 5 · ייצוג גרפי של תהליך גדילה או דעיכהשאלה קצרה · בינונית

מספר המנויים לשני שירותי סטרימינג, X ו-Y, גדל בתהליך מעריכי (tt בחודשים).

מספר המנויים ל-X גדל ב-12%12\% בכל חודש. מספר המנויים ל-Y גדל בכל חודש באחוז קבוע הקטן מ-12%12\%.

בסרטוט שני גרפים, I ו-II, המתארים את מספר המנויים לשני השירותים. גרף I חותך את ציר ה-yy בנקודה (0,2000)(0,2000), וגרף II חותך את ציר ה-yy בנקודה (0,1000)(0,1000). הגרפים נחתכים בנקודה שבה t=8t=8.

א.

התאימו לכל אחד מן השירותים X ו-Y את הגרף המתאר אותו. נמקו.

ב.

בכמה אחוזים גדל מספר המנויים ל-Y בכל חודש? עגלו לשתי ספרות אחרי הנקודה.

שאלה 6 · גדילה ודעיכה: שלושה יישובים שנפגשים ברגע אחדשאלה מלאה · קשה

לפניכם גרפים של שלוש פונקציות מעריכיות המתארות את מספר הנדבקים בנגיף לפי ימים בשלושה יישובים.

ביישוב א' מספר הנדבקים הוא X(t)=200⋅(1.1)tX(t)=200\cdot(1.1)^t, וביישוב ב' הוא Y(t)=25⋅(1.32)tY(t)=25\cdot(1.32)^t.

ביישוב ג' מספר הנדבקים בבדיקה הראשונית (t=0t=0) היה גדול פי 40 ממספר הנדבקים ביישוב ב', ומאז הוא קטן באופן מעריכי.

(ציר אופקי: מספר הימים; ציר אנכי: מספר הנדבקים.)

IIIIII
א.

התאימו לכל אחד מן היישובים א', ב' ו-ג' את הגרף שלו מבין הגרפים I-III. נמקו.

ב.

לאחר כמה ימים מספר הנדבקים ביישובים א' וב' שווה?

ג.

נתון כי ברגע שבו מספר הנדבקים ביישובים א' וב' השתווה, גם ביישוב ג' היה אותו מספר נדבקים. בכמה אחוזים קטן מספר הנדבקים ביישוב ג' בכל יום?

ד.

הוחלט לסגור את בתי הספר בכל יישוב שבו מספר הנדבקים יהיה NN או יותר בזמן כלשהו במהלך 10 הימים הראשונים (0≤t≤100\le t\le10). מצאו את כל הערכים של NN שעבורם בתי הספר ייסגרו ביישוב אחד בלבד. נמקו.

שאלה 7 · ייצוג גרפי של תהליך גדילה או דעיכהשאלה קצרה · קלה

בשמורה א' חיו בתחילת המחקר 5,000 ציפורים, ומספרן גדל ב-3% בכל שנה. בשמורה ב' חיו בתחילת המחקר 800 ציפורים, ומספרן גדל ב-20% בכל שנה. בסרטוט שלפניכם (ציר אופקי: הזמן בשנים; ציר אנכי: מספר הציפורים) מתוארים שני גרפים, I ו-II.

III
א.

כתבו את הפונקציה f(t)f(t) המתארת את מספר הציפורים בשמורה א', ואת הפונקציה g(t)g(t) המתארת את מספר הציפורים בשמורה ב'.

ב.

איזה מהגרפים מתאר את g(t)g(t)? נמקו.

שאלה 8 · ייצוג גרפי של תהליך גדילה או דעיכהשאלה קצרה · בינונית

שני שירים, שיר A ושיר B, הועלו באותו יום לרשת חברתית. ביום ההעלאה היו לשיר A 60006000 האזנות ולשיר B 30003000 האזנות. מספר ההאזנות לשיר A גדל ב-4%4\% בכל יום, ומספר ההאזנות לשיר B גדל ב-8%8\% בכל יום. ביום שבו השתוו מספרי ההאזנות לשני השירים, החל מספר ההאזנות לשיר A לקטון ב-4%4\% בכל יום. בשרטוט מתוארים הגרפים של שני השירים עד יום ההשתוות.

א.

כעבור כמה ימים מיום ההעלאה השתוו מספרי ההאזנות לשני השירים? עגלו לשתי ספרות אחרי הנקודה. כמה האזנות היו לכל שיר באותו יום? עגלו למספר שלם.

ב.

כעבור כמה ימים מיום ההעלאה יחזור מספר ההאזנות לשיר A ל-60006000? עגלו לשתי ספרות אחרי הנקודה.

שאלה 9 · גדילה ודעיכה: שלושה יישובים, יחס בין תהליכים ודעיכה משתי מדידותשאלה מלאה · קשה

לפניכם גרפים של שלוש פונקציות מעריכיות המתארות את מספר הנדבקים בנגיף לפי ימים בשלושה יישובים: א, ב ו-ג. מספר הנדבקים ביישוב א הוא M(t)=12⋅(1.5)tM(t)=12\cdot(1.5)^t, ומספר הנדבקים ביישוב ב הוא G(t)=90⋅(1.25)tG(t)=90\cdot(1.25)^t (tt - מספר הימים מהבדיקה הראשונית).

IIIIII
א.

מבין הגרפים I-III קבעו איזה גרף מתאר את מספר הנדבקים ביישוב א, ואיזה גרף מתאר את מספר הנדבקים ביישוב ב. נמקו.

ב.

לאחר כמה ימים היה מספר הנדבקים ביישוב א גדול לראשונה פי 3 ממספר הנדבקים ביישוב ב?

ג.

ביישוב ג ניתנה תרופה ניסיונית, ובעקבות כך קטן מספר הנדבקים בו באופן מעריכי. לאחר 4 ימים היו ביישוב ג 2,000 נדבקים, ולאחר 10 ימים היו בו 250 נדבקים.

(1)

חשבו בכמה אחוזים ירד מספר הנדבקים בכל יום ביישוב ג.

(2)

כמה נדבקים היו ביישוב ג בזמן הבדיקה הראשונית?

ד.

לאחר כמה ימים היה מספר הנדבקים ביישוב ג שווה למספר הנדבקים ביישוב א?

שאלה 10 · גדילה ודעיכה: נדבקים בשלושה יישובים (גרסת תרגול)שאלה מלאה · קלה

לפניכם גרפים של שלוש פונקציות מעריכיות המתארות את מספר הנדבקים בנגיף לפי ימים בשלושה יישובים: א, ב ו-ג. מספר הנדבקים ביישוב א הוא M(t)=10⋅(1.6)tM(t)=10\cdot(1.6)^t, ומספר הנדבקים ביישוב ב הוא G(t)=40⋅(1.2)tG(t)=40\cdot(1.2)^t (tt - מספר הימים מהבדיקה הראשונית).

IIIIII
א.

כמה נדבקים היו בזמן הבדיקה הראשונית בכל אחד מהיישובים א ו-ב, ובכמה אחוזים גדל מספר הנדבקים בכל יום בכל אחד מהם?

ב.

מבין הגרפים I-III קבעו איזה גרף מתאר את מספר הנדבקים ביישוב א, ואיזה גרף מתאר את מספר הנדבקים ביישוב ב. נמקו.

ג.

מצאו לאחר כמה ימים היה מספר הנדבקים ביישוב א שווה למספר הנדבקים ביישוב ב.

ד.

ביישוב ג היו בזמן הבדיקה הראשונית 625 נדבקים. ביישוב ג ניתנה תרופה ניסיונית, ובעקבות כך קטן מספר הנדבקים בו באופן מעריכי. לאחר 4 ימים היו ביישוב ג 256 נדבקים.

חשבו בכמה אחוזים ירד מספר הנדבקים בכל יום ביישוב ג.

עוד 19 שאלות על ייצוג גרפי של תהליך גדילה או דעיכה

השאלות המלאות במחולל המבחנים.

  1. ייצוג גרפי של תהליך גדילה או דעיכה (שאלה קצרה · בינונית)

    חוקר מדד כמות שגדלה בתהליך מעריכי f(t)=f(0)⋅qtf(t)=f(0)\cdot q^t, כאשר tt בשנים. הוא שרטט את הגרף של y=log⁡f(t)y=\log f(t) (לוגריתם בבסיס 1010) כפונקציה של…

  2. דעיכה מעריכית: בניית שני תהליכים מנתונים והשוואה ביניהם (שאלה מלאה · קשה)

    חוקר עוקב אחרי שני קרחונים A ו-B שמפשירים. בתחילת המדידות שקל קרחון A 8 אלפי טונות, ובכל שנה הוא איבד 3% ממשקלו בשנה שלפניה. בתחילת המדידות…

  3. דעיכה מעריכית: תרופה בדם של שני מטופלים (שאלה מלאה · קלה)

    שני מטופלים קיבלו תרופות שונות. כמות התרופה בדם קטנה בכל שעה באחוז קבוע. הפונקציה f(t)=8⋅(0.9)tf(t)=8\cdot(0.9)^t מתארת את כמות התרופה (במיליגרם) בדם…

  4. גדילה ודעיכה: עצים נגועים בשלושה מטעים (שאלה מלאה · בינונית)

    לפניכם גרפים של שלוש פונקציות מעריכיות המתארות את מספר העצים הנגועים במזיק לפי ימים בשלושה מטעים. הפונקציה המתארת את מספר העצים הנגועים בכל…

  5. גדילה: מתי שירות הסטרימינג יעקוף (שאלה מלאה · קשה)

    בתחילת שנת 2025 היו לשירות סטרימינג A 40 מיליון מנויים, ולשירות סטרימינג B היו 15 מיליון מנויים. מספר המנויים של A עולה ב-8% בכל שנה. מספר…

  6. ייצוג גרפי של תהליך גדילה או דעיכה (שאלה קצרה · קלה)

    הפונקציה f(t)=4⋅(0.9)tf(t)=4\cdot(0.9)^t והפונקציה g(t)=6⋅(0.8)tg(t)=6\cdot(0.8)^t מתארות את הכמות (בגרמים) של שני חומרים רדיואקטיביים לאחר tt שנים. לפניכם…

  7. גדילה מעריכית: מספר התושבים בשתי ערים (שאלה מלאה · בינונית)

    בתחילת שנת 2024 גרו בעיר א' 120,000 תושבים. מספר התושבים בעיר א' גדל ב-2% בכל שנה. בסרטוט שלפניכם (ציר אופקי: הזמן בשנים; ציר אנכי: מספר…

  8. זיהוי גרף ונימוק שהעקיפה נשמרת לתמיד (שאלה קצרה · קשה)

    בתחילת שנת 2025 היו לשירות סטרימינג A 40 מיליון מנויים, ולשירות סטרימינג B היו 15 מיליון מנויים. מספר המנויים של A עולה ב-8% בכל שנה. מספר…

  9. גדילה: משתמשים בשתי אפליקציות (שאלה מלאה · קלה)

    בתחילת שנת 2024 היו לאפליקציה A 2 מיליון משתמשים, ולאפליקציה B 0.5 מיליון משתמשים. מספר המשתמשים באפליקציה A גדל ב-10% בכל שנה, ומספר…

  10. גדילה ודעיכה: מזיקים בשלוש חלקות שדה (שאלה מלאה · בינונית)

    לפניכם גרפים של שלוש פונקציות מעריכיות המתארות את מספר המזיקים לפי ימים בשלוש חלקות בשדה: א, ב ו-ג. הפונקציה המתארת את מספר המזיקים בכל יום…

  11. פונקציות דעיכה של שני קרחונים, התאמת גרפים ונקודת החיתוך (שאלת ביניים · קשה)

    חוקר עוקב אחרי שני קרחונים A ו-B שמפשירים. בתחילת המדידות שקל קרחון A 8 אלפי טונות, ובכל שנה הוא איבד 3% ממשקלו בשנה שלפניה. בתחילת המדידות…

  12. זיהוי הגרף של התהליך הדועך מהר יותר (שאלה קצרה · קלה)

    באזור מדברי יש שני אגמים A ו-B. במשך השנים האגמים מתייבשים, וכמות המים בהם קטנה. חוקר מדד את כמות המים בכל אחד מן האגמים בסוף כל קיץ במשך 12…

  13. ייצוג גרפי של תהליך גדילה או דעיכה (שאלה קצרה · בינונית)

    בסרטוט שלפניכם הגרפים I, II ו-III של שלוש הפונקציות: A(t)=300⋅(0.85)tA(t)=300\cdot(0.85)^t, B(t)=60⋅(1.25)tB(t)=60\cdot(1.25)^t, C(t)=300⋅(1.05)tC(t)=300\cdot(1.05)^t, עבור t≥0t\ge0.

  14. דעיכה מעריכית: שני אגמים מתייבשים (שאלה מלאה · בינונית)

    באזור מדברי יש שני אגמים A ו-B. במשך השנים האגמים מתייבשים, וכמות המים בהם קטנה. חוקר מדד את כמות המים בכל אחד מן האגמים בסוף כל קיץ במשך 12…

  15. גדילה ודעיכה: חיידקים בשתי תרביות (שאלה מלאה · בינונית)

    בניסוי במעבדה גידלו חיידקים בשתי תרביות, P ו-Q. מספר החיידקים בתרבית P גדל באחוז קבוע בכל שעה. מספר החיידקים בתרבית Q גדל בכל שעה באחוז…

  16. ייצוג גרפי של תהליך גדילה או דעיכה (שאלה קצרה · בינונית)

    שתי תרופות, P ו-Q, ניתנו לחולה באותו רגע. כמות כל אחת מן התרופות בדם קטנה בכל שעה באחוז קבוע. כמות התרופה P בדם קטנה בכל שעה באחוז הגדול פי…

  17. גדילה: מכוניות חשמליות בשתי ערים (שאלה מלאה · בינונית)

    בתחילת שנת 2024 בדקה רשות התחבורה את מספר המכוניות החשמליות בשתי ערים, עיר A ועיר B. על פי הצפי של הרשות, מספר המכוניות החשמליות בעיר A יעלה…

  18. גדילה: שני צמחים פולשים בשמורת טבע (שאלה מלאה · בינונית)

    בתחילת שנת 2022 מדדו פקחים בשמורת טבע את השטח שמכסים שני צמחים פולשים, צמח A וצמח B. על פי הצפי של הפקחים, השטח שמכסה צמח A יגדל ב-6% בכל…

  19. אחוז גדילה, זיהוי גרף ושטח התחלתי של צמח פולש (שאלת ביניים · בינונית)

    בתחילת שנת 2022 מדדו פקחים בשמורת טבע את השטח שמכסים שני צמחים פולשים, צמח A וצמח B. על פי הצפי של הפקחים, השטח שמכסה צמח A יגדל ב-6% בכל…

שאלות מבחינות הבגרות על השיעור

השאלות המלאות, עם פתרון מלא לכל סעיף, בדף של כל בחינה.

שאלות מתאימות מכיתות אחרות (22)

שאלות שנכתבו לכיתה אחרת ומתאימות גם לשיעור הזה. פותחים אותן במחולל המבחנים.

כל האתר במבט אחד

קיצורי דרך לכל הכלים, הבגרויות והקורסים

GuyAI הוא המורה הפרטי המתקדם בישראל, המבוסס על מודלי הבינה המלאכותית החזקים בעולם בשילוב הידע הפדגוגי של GOOL. המערכת מספקת פתרונות לכל המקצועות ולכל הרמות - מיסודי ועד אקדמיה, וממתמטיקה ועד היסטוריה.