מבחן לדוגמה: זוגיות ואי-זוגיות של ln(f(x)) - כיתה י"ב 4 יח"ל

הראו כי הפונקציה זוגית, ומצאו את שיפועי המשיקים לגרף בנקודות שבהן $x=2$ ו-$x=-2$.

הראו כי הפונקציה זוגית, ומצאו את שיפועי המשיקים לגרף בנקודות שבהן $x=2$ ו-$x=-2$.

מצאו את שיעורי נקודת החיתוך של שני המשיקים מסעיף א.

מצאו את $a$.

מצאו את משוואת המשיק לגרף הפונקציה בנקודה שבה $x=-2$.

מצאו את $a$.

נתונה הפונקציה $g(x)=f(x+2)$.

סרטטו סקיצה של גרף הפונקציה $g(x)$.

האם הפונקציה $g(x)$ זוגית / אי זוגית / או לא זוגית ולא אי זוגית? נמקו.

הראו כי הפונקציה $g(x)$ אי-זוגית, וכי היא עולה בכל תחום הגדרתה.

פתרו את אי-השוויון $g(x)+g(x-1)>0$.

מצאו את תחום ההגדרה של $f(x)$, והביעו באמצעות $a$ את נקודות החיתוך שלה עם ציר ה-$x$.

הביעו באמצעות $a$ את שיעורי נקודות הקיצון של $f(x)$, וקבעו את סוגן.

הציבו $a=e$. מצאו את מספר הפתרונות של המשוואה $f(x)=m$ לכל ערך של $m$.

(בלי ההצבה של סעיף ג.) נתון כי למשוואה $f(x)=2$ יש בדיוק שני פתרונות. מצאו את $a$ ואת הפתרונות.