שאלות פתוחות: זוגיות ואי-זוגיות של ln(f(x)) - כיתה י"ב 4 יח"ל

הראו כי הפונקציה זוגית, ומצאו את שיפועי המשיקים לגרף בנקודות שבהן $x=2$ ו-$x=-2$.

מצאו את שיעורי נקודת החיתוך של שני המשיקים מסעיף א.

מצאו את ערך הפרמטר $a$.

מצאו את שיעורי נקודת הקיצון של הפונקציה $f(x)$, וקבעו את סוגה.

הראו כי הפונקציה $g(x)$ אי-זוגית, וכי היא עולה בכל תחום הגדרתה.

פתרו את אי-השוויון $g(x)+g(x-1)>0$.

רשמו את תחום ההגדרה של הפונקציה $f(x)$.

מצאו את משוואות האסימפטוטות המאונכות לציר ה-$x$ של הפונקציה $f(x)$.

הראו כי $f'(x)=\frac{4x}{x^2-8}$, ומצאו את תחומי העלייה והירידה של $f(x)$.

מצאו את שיעורי נקודות החיתוך של גרף הפונקציה $f(x)$ עם הצירים.

סרטטו סקיצה של גרף הפונקציה $f(x)$.

האם הפונקציה $f(x)$ זוגית / אי זוגית / או לא זוגית ולא אי זוגית? נמקו.

מצאו את $a$.

מצאו את משוואת המשיק לגרף הפונקציה בנקודה שבה $x=-2$.

הוכיחו כי לא קיים ערך של $b$ שעבורו הפונקציה $f(x)$ אי-זוגית.

הראו כי הפונקציה זוגית, ומצאו את שיפועי המשיקים לגרף בנקודות שבהן $x=2$ ו-$x=-2$.

הראו כי $g(x)$ זוגית, והסבירו כיצד מתקבל גרף $g(x)$ מגרף $f(x)$.

פתרו את המשוואה $g(x)=\ln 2$.

הביעו באמצעות $a$ את תחום ההגדרה של $f(x)$ ואת משוואות האסימפטוטות המאונכות לציר ה-$x$.

הביעו באמצעות $a$ את שיעורי נקודות החיתוך של גרף $f(x)$ עם ציר ה-$x$.

המשיקים לגרף $f(x)$ בשתי נקודות החיתוך שלו עם ציר ה-$x$ נחתכים בנקודה $(0,-20)$. מצאו את $a$.

הציבו $a=4$. נתונה הפונקציה $g(x)=f(x-k)$, כאשר $k$ פרמטר חיובי.

מצאו את $k$ שעבורו ציר ה-$y$ הוא אסימפטוטה של $g(x)$, ורשמו את תחום ההגדרה של $g(x)$ ואת נקודות החיתוך שלה עם ציר ה-$x$.

האם קיים ערך של $k>0$ שעבורו הפונקציה $g(x)=f(x-k)$ זוגית? נמקו.

מצאו את $a$.

נתונה הפונקציה $g(x)=f(x+2)$.

סרטטו סקיצה של גרף הפונקציה $g(x)$.

האם הפונקציה $g(x)$ זוגית / אי זוגית / או לא זוגית ולא אי זוגית? נמקו.