מבחן לדוגמה: משוואות עם ln - כיתה י"ב 4 יח"ל

מצאו את זמן מחצית החיים של החומר. תנו תשובה מדויקת ותשובה בקירוב.

מצאו את תחום ההגדרה של הפונקציה $f(x)$.

מצאו את שיעורי נקודות החיתוך של גרף הפונקציה $f(x)$ עם הצירים (אם יש כאלה).

סרטטו סקיצה של גרף הפונקציה $f(x)$.

מצאו את שיעורי נקודות החיתוך של גרף הפונקציה עם הצירים.

מצאו את $k$. תנו תשובה מדויקת ותשובה בקירוב של שלוש ספרות אחרי הנקודה העשרונית.

כעבור כמה שעות יהיו בתרבית $54{,}000$ חיידקים?

באותו רגע $t=0$ התחילו לטפל בתרבית אחרת, ומספר החיידקים בה כעבור $t$ שעות הוא $M(t)=162000e^{-kt}$, עם אותו $k$. כעבור כמה שעות יהיה מספר החיידקים בשתי התרביות שווה, ומהו מספר החיידקים בכל תרבית ברגע זה?

מצאו את תחום ההגדרה של $f(x)$ ואת שיעורי נקודת החיתוך של הגרף שלה עם ציר ה-x. הביעו באמצעות $k$.

מצאו את שיעורי נקודת הקיצון של $f(x)$ וקבעו את סוגה. הביעו באמצעות $k$.

הראו כי לכל ערך של $k$, נקודת הקיצון של $f(x)$ נמצאת על גרף הפונקציה $y=-\frac12x^2$.

נתונה הפונקציה $g(x)=a\cdot f(x)$, כאשר $a\ne0$, והפונקציות מוגדרות באותו התחום. נקודת הקיצון של $g(x)$ היא $(e,\,2e^2)$.

מצאו את $k$ ואת $a$, וקבעו את סוג נקודת הקיצון של $g(x)$.

עבור ערכי $k$ ו-$a$ שמצאתם, מצאו את כל ערכי $m$ שעבורם למשוואה $g(x)=m$ יש בדיוק שני פתרונות.

הביעו באמצעות $k$ את תחום ההגדרה של $f(x)$, את $c$ ואת שיעורי נקודת הקיצון של $f(x)$, וקבעו את סוגה.

לאילו ערכים של $k$ גרף $f(x)$ חותך את ציר ה-$x$ בשתי נקודות? בנקודה אחת? אינו פוגש אותו כלל? נמקו.

הציבו $k=6$. מצאו את התחומים שבהם $g(x)$ חיובית.

נניח ש-$0<k<2$. הביעו באמצעות $k$ את התחום שבו $g(x)$ חיובית. נמקו.