מבחן לדוגמה: אי-שוויונות עם ln - כיתה י"ב 4 יח"ל

פתרו את אי-השוויון.

מצאו את תחום ההגדרה של $f(x)$ ושל $g(x)$.

הראו כי $f'(x)=\frac{2\ln x}{x}$, ומצאו את נקודת הקיצון של $f(x)$ ואת סוגה.

מצאו את תחומי העלייה והירידה של $g(x)$.

קבעו איזה מן הגרפים I-IV מתאר את $f(x)$ ואיזה את $g(x)$. נמקו.

פתרו את אי-השוויון.

פתרו את אי-השוויון.

כמה מספרים שלמים מקיימים את אי-השוויון? רשמו אותם.

מצאו לאילו ערכים של $a$ הפונקציה $f(x)$ מוגדרת לכל $x$.

מצאו לאילו ערכים של $a$ הפונקציה $f(x)$ חיובית לכל $x$.

הגרפים של הפונקציות $f(x)$ ו-$g(x)$ נחתכים בשתי נקודות שונות. שיעור ה-$x$ של אחת מנקודות החיתוך האלו הוא $x=\frac1e$.

מצאו את $a$.

מצאו את השיעורים של נקודת החיתוך האחרת של הגרפים של הפונקציות $f(x)$ ו-$g(x)$.

בעבור אילו ערכי $x$ מתקיים: $f(x)<g(x)$?