שאלות פתוחות: אי-שוויונות עם ln - כיתה י"ב 4 יח"ל

פתרו את אי-השוויון.

מצאו את תחום ההגדרה של כל אחת מהפונקציות.

מצאו עבור אילו ערכי $x$ מתקיים $f(x)<g(x)$.

מצאו לאילו ערכים של $a$ הפונקציה $f(x)$ מוגדרת לכל $x$.

מצאו לאילו ערכים של $a$ הפונקציה $f(x)$ חיובית לכל $x$.

מצאו את תחום ההגדרה של $f(x)$ ושל $g(x)$.

הראו כי $f'(x)=\frac{2\ln x}{x}$, ומצאו את נקודת הקיצון של $f(x)$ ואת סוגה.

מצאו את תחומי העלייה והירידה של $g(x)$.

קבעו איזה מן הגרפים I-IV מתאר את $f(x)$ ואיזה את $g(x)$. נמקו.

פתרו את אי-השוויון.

מצאו את נקודת הקיצון של $f(x)$ וקבעו את סוגה.

האם קיים ערך של $a$ שעבורו הגרפים של $f(x)$ ושל $g(x)$ נחתכים בנקודה שבה $x=e^2$? נמקו.

מצאו את הערך של $a$ שעבורו לגרפים של $f(x)$ ושל $g(x)$ יש נקודה משותפת אחת בלבד, ומצאו את שיעוריה.

הציבו $a=\frac14$. בעבור אילו ערכי $x$ מתקיים $f(x)<g(x)$?

מצאו את $a$.

פתרו את אי-השוויון $f(x)>\ln(5-x)$.

הגרפים של הפונקציות $f(x)$ ו-$g(x)$ נחתכים בשתי נקודות שונות. שיעור ה-$x$ של אחת מנקודות החיתוך האלו הוא $x=\frac1e$.

מצאו את $a$.

מצאו את השיעורים של נקודת החיתוך האחרת של הגרפים של הפונקציות $f(x)$ ו-$g(x)$.

בעבור אילו ערכי $x$ מתקיים: $f(x)<g(x)$?

פתרו את אי-השוויון.

כמה מספרים שלמים מקיימים את אי-השוויון? רשמו אותם.

הביעו באמצעות $a$ את התחום שבו $f(x)>0$.

מצאו את ערכי $a$ שעבורם $f(x)>0$ לכל $x\ge3$.