מבחן לדוגמה: תחום ההגדרה של ln(f(x)) - כיתה י"ב 4 יח"ל

מצאו את תחום ההגדרה של הפונקציה $f(x)$ ואת משוואת האסימפטוטה האנכית שלה.

הראו כי $f'(x)=\frac{\ln x-1}{(\ln x)^2}$, ומצאו את שיעורי נקודת הקיצון של $f(x)$ וקבעו את סוגה.

מצאו את תחומי העלייה ואת תחומי הירידה של הפונקציה $f(x)$.

נתון: כאשר $x\to0^+$, $f(x)\to0$, וכאשר $x\to\infty$, $f(x)\to\infty$.

סרטטו סקיצה של גרף הפונקציה $f(x)$.

$g(x)$ היא פונקציה שתחום הגדרתה זהה לתחום ההגדרה של $f(x)$, ונגזרתה היא $g'(x)=f(x)-4$.

הסבירו מדוע נקודות הקיצון של $g(x)$ נמצאות בנקודות שבהן $f(x)=4$, ומצאו כמה נקודות קיצון יש ל-$g(x)$ ומה סוגן.

מצאו את תחום ההגדרה של הפונקציה $f(x)$, ואת נקודת החיתוך של הגרף שלה עם ציר ה-x.

הראו כי $f'(x)=2\ln x+2$, ומצאו את שיעורי נקודת הקיצון של $f(x)$. קבעו את סוגה.

קבעו איזה מן הגרפים I-IV שבסוף השאלה מתאר את הפונקציה $f(x)$. נמקו.

חשבו את השטח המוגבל על ידי גרף פונקציית הנגזרת $f'(x)$, על ידי הישר $x=e$ ועל ידי ציר ה-x.

מצאו את $a$.

מצאו את תחום ההגדרה של הפונקציה $f(x)$.

מצאו את שיעורי נקודות החיתוך של גרף הפונקציה $h(x)$ עם ציר ה-$x$, והיעזרו בגרף כדי למצוא את תחומי החיוביות והשליליות של $h(x)$.

נתונה הפונקציה $f(x)=\ln\left(4x-x^2\right)$.

מצאו את תחום ההגדרה של הפונקציה $f(x)$.

נתונה הפונקציה $k(x)=\ln\left(x^2-4x\right)$.

היעזרו בסעיף א, ומצאו את תחום ההגדרה של הפונקציה $k(x)$. האם קיים ערך של $x$ שבו שתי הפונקציות $f(x)$ ו-$k(x)$ מוגדרות? נמקו.

מצאו את כל הערכים האפשריים של $k$.

מצאו באמצעות $a$ את תחום ההגדרה של הפונקציה $f(x)$ ואת משוואות האסימפטוטות המאונכות לציר ה-$x$.

מצאו באמצעות $a$ את שיעורי נקודת הקיצון של $f(x)$, וקבעו את סוגה.

נתון כי שיעור ה-$y$ של נקודת הקיצון של הפונקציה $f(x)$ הוא $\ln9$.

מצאו את $a$.

עבור הערך של $a$ שמצאתם, קבעו לכל ערך של $k$ כמה פתרונות יש למשוואה $f(x)=k$. נמקו.