שאלות פתוחות: תחום ההגדרה של ln(f(x)) - כיתה י"ב 4 יח"ל

עוד 48 שאלות על תחום ההגדרה של ln(f(x))

השאלות המלאות במחולל המבחנים.

11. תחום ההגדרה של ln(f(x)) (שאלה קצרה · בינונית)

    נתונה הפונקציה $f(x)=\ln(b-x)$, כאשר $b$ פרמטר. גרף הפונקציה עובר בנקודה $(2,0)$.

12. פונקציית מנה עם ln: מספר פתרונות ואורך מקסימלי (שאלה מלאה · קשה)

    נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{\ln(x+3)}{x+3}$.

13. חקירת פונקציה לוגריתמית: ln x / x (שאלה מלאה · קלה)

    נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{\ln x}{x}$. ידוע כי כאשר $x$ שואף לאינסוף, $f(x)$ שואפת ל-0.

14. חקירת הפונקציה (ln x−2)·ln x ופונקציה שזו הנגזרת שלה (שאלה מלאה · בינונית)

    נתונה הפונקציה $f(x)=(\ln x-2)\cdot\ln x$.

15. גרף הנגזרת ו-$\ln (kx-x^2)$: מספר חיתוכים לפי $k$ וסימן של $f\cdot f^{\prime }$ (שאלה מלאה · קשה)

    נתונה הפונקציה $f(x)=\ln\left(kx-x^2\right)$, כאשר $k>0$ הוא פרמטר. בסרטוט שלפניכם גרף פונקציית הנגזרת $f'(x)$ (עבור ערך מסוים של $k$); הוא…

16. פונקציה לוגריתמית של פרבולה: תחום, אסימפטוטות וקיצון (שאלה מלאה · קלה)

    בסרטוט שלפניכם מתואר גרף הפונקציה $h(x)=4x-x^2$, המוגדרת לכל $x$.

17. חקירת פונקציית מנה עם ln ושיקופה (שאלה מלאה · בינונית)

    נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{\ln(2x)}{x}$.

18. פונקציה לוגריתמית: פרמטר ממשיקים והזזה עם נעלם (שאלה מלאה · קשה)

    נתונה הפונקציה $f(x)=2\ln(x^2-a)$, $a$ פרמטר חיובי.

19. חקירת פונקציה לוגריתמית ושיקוף (שאלה מלאה · קלה)

    נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{(\ln x)^2}{x}$.

20. גרף הנגזרת ו-$\ln (8x-x^2-7)$: קיצון, חיתוכים, סקיצה וסימן של $f\cdot f^{\prime }$ (שאלה מלאה · בינונית)

    $f(x)$ היא פונקציה. גרף פונקציית הנגזרת שלה, $f'(x)$, מתואר בסרטוט שלפניכם. הגרף של פונקציית הנגזרת $f'(x)$ חותך את ציר ה-$x$ בנקודה אחת…

21. פונקציה לוגריתמית עם פרמטר: ln(kx)/x (שאלה מלאה · קשה)

    נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{\ln(kx)}{x}$, כאשר $k>0$ הוא פרמטר. ידוע כי לכל $k>0$, כאשר $x$ שואף לאינסוף, $f(x)$ שואפת ל-0.

22. פונקציה לוגריתמית: חקירה, גרף הנגזרת ושטח (גרסת תרגול) (שאלה מלאה · קלה)

    נתונה הפונקציה: $f(x)=(\ln x-1)(\ln x+1)$. בסוף השאלה מופיעים שלושה גרפים I-III (לסעיף ה): גרף I: גרף II: גרף III:

23. תחום ההגדרה של ln(f(x)) (שאלה קצרה · בינונית)

    נתונה הפונקציה $f(x)=\ln\left(5x-x^2-3\right)$.

24. פונקציה לוגריתמית עם פרמטר: קיצון ומספר פתרונות (שאלה מלאה · קשה)

    נתונה הפונקציה $f(x)=\ln\left(ax-x^2\right)$, $a$ הוא פרמטר חיובי.

25. פונקציה ריבועית ב-ln x: חקירה וערך מוחלט (שאלה מלאה · קלה)

    נתונה הפונקציה $f(x)=(\ln x)^2-6\ln x+5$.

26. חקירת פונקציה לוגריתמית עם פרמטר והזזה שמאלה (שאלה מלאה · בינונית)

    נתונה הפונקציה $f(x)=3\ln(x^2-a)$, $a$ פרמטר חיובי. נתון כי שיפוע המשיק לגרף הפונקציה $f(x)$ בנקודה $x=3$ שווה ל-3.6.

27. פונקציה לוגריתמית עם פרמטר: פתרון יחיד ושטח מפוצל (שאלה מלאה · קשה)

    נתונה הפונקציה: $f(x)=(\ln x+a)(\ln x-4)$, כאשר $a>0$ הוא פרמטר.

28. הפונקציה 2x·ln x: קיצון, זיהוי גרף ושטח מתחת לנגזרת (שאלה מלאה · קלה)

    נתונה הפונקציה $f(x)=2x\cdot\ln x$. בסוף השאלה מופיעים ארבעה גרפים I-IV: גרף I: גרף II: גרף III: גרף IV:

29. חקירת פונקציה לוגריתמית: ln(2x)/x (שאלה מלאה · בינונית)

    נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{\ln(2x)}{x}$.

30. מכפלה של x ו-ln עם פרמטר: סוג הקיצון לפי הסימן ושטח הפוך (שאלה מלאה · קשה)

    נתונה הפונקציה $f(x)=ax\cdot\ln(2x)$, $a$ הוא פרמטר שונה מ-0. בסוף השאלה מופיעים ארבעה גרפים I-IV: גרף I: גרף II: גרף III: גרף IV:

31. גרף פונקציה וגרף נגזרתה: מהנגזרת לשטח (שאלה מלאה · קלה)

    נתונה הפונקציה $f(x)=x\ln(x)-x$. בסרטוט שלפניכם מתוארים שני גרפים, I ו-II. אחד מן הגרפים מתאר את הפונקציה $f(x)$, והאחר מתאר את פונקציית…

32. חקירת פונקציה לוגריתמית ושיקוף (שאלה מלאה · בינונית)

    נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{(\ln x)^2}{2x^2}$.

33. פונקציית מנה עם ln ופרמטר: קיצון נתון ומספר נקודות חיתוך (שאלה מלאה · קשה)

    נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{x^2}{k-2\ln(x)}$, ו-$k$ הוא פרמטר. לפונקציה יש נקודת קיצון שבה $x=e$. גרף I: גרף II: גרף III: גרף IV:

34. חקירת פונקציית מנה עם ln במכנה (שאלה מלאה · קלה)

    נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{2x^2}{\ln(x)}$. גרף I: גרף II: גרף III: גרף IV:

35. פונקציה לוגריתמית: חקירה, גרף הנגזרת ושטח (שאלה מלאה · בינונית)

    נתונה הפונקציה: $f(x)=(3+\ln x)\cdot(\ln x-1)$. בסוף השאלה מופיעים שלושה גרפים I-III (לסעיף ה): גרף I: גרף II: גרף III:

36. הפונקציה x²/ln x: חקירה ומיון לפי פרמטר (שאלה מלאה · קשה)

    נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{x^2}{\ln x}$.

37. חקירת הפונקציה x/ln x ופונקציה שנגזרתה f(x)-c (שאלה מלאה · קלה)

    נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{x}{\ln x}$.

38. פונקציה ריבועית ב-ln x: פרמטר, חיתוכים, קיצון וערך מוחלט (שאלה מלאה · בינונית)

    נתונה הפונקציה $f(x)=(\ln x)^2-a\cdot\ln x-3$, $a$ הוא פרמטר. אחת מנקודות החיתוך של גרף הפונקציה $f(x)$ עם ציר ה-$x$ היא $(e^3,0)$.

39. ln(ax²)/x²: קיצון עם פרמטר ומספר פתרונות (שאלה מלאה · קשה)

    נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{\ln(ax^2)}{x^2}$, כאשר $a>0$ הוא פרמטר. ידוע כי כאשר $|x|$ שואף לאינסוף, $f(x)$ שואפת ל-$0$.

40. חקירת פונקציה עם $(\ln x{)}^2$ במונה ו-$x$ במכנה (שאלה מלאה · קלה)

    נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{(\ln x)^2}{x}$, המוגדרת בתחום $x>0$.

41. חקירת מכפלה של x ו-ln: פרמטר משיפוע, זיהוי גרפים ושטח (שאלה מלאה · בינונית)

    נתונה הפונקציה $f(x)=ax\cdot\ln\frac x3$, $a$ הוא פרמטר. בסוף השאלה מופיעים ארבעה גרפים I-IV: גרף I: גרף II: גרף III: גרף IV:

42. פונקציה לוגריתמית עם פרמטר: קיצון, חיתוך וציר ושטח (שאלה מלאה · קשה)

    נתונה הפונקציה $f(x)=\ln\left(-x^2+(a+1)x-a\right)$, כאשר $a$ הוא פרמטר, $a>1$.

43. פונקציה לוגריתמית: קיצון, גרף הנגזרת ושטח (שאלה מלאה · קלה)

    נתונה הפונקציה $f(x)=\ln x+\ln(6-x)$.

44. גרף פונקציה וגרף נגזרתה: זיהוי, קיצון ושטח (שאלה מלאה · בינונית)

    בסרטוט שלפניכם מתוארים שני גרפים, I ו-II. אחד מן הגרפים מתאר את הפונקציה $f(x)$, והאחר מתאר את פונקציית הנגזרת $f'(x)$.

45. תחום ההגדרה של ln של מכפלה לעומת סכום של שני ln (שאלת ביניים · קשה)

    נתונות הפונקציות $f(x)=\ln(x^2-4x-5)$ ו-$g(x)=\ln(x+1)+\ln(x-5)$.

46. תחום ההגדרה של ln של ביטוי ריבועי (שאלה קצרה · קלה)

    נתונה הפונקציה $f(x)=\ln\left(x^2-2x-8\right)$.

47. חקירת פונקציית מנה עם ln: אסימפטוטה, קיצון וזיהוי גרף (שאלה מלאה · בינונית)

    נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{x^2}{2\ln(x)-1}$. גרף I: גרף II: גרף III: גרף IV:

48. חקירת פונקציה עם ln במכנה, זיהוי גרף ופונקציה שנגזרתה f(x)-c (שאלה מלאה · בינונית)

    נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{2x^2}{(\ln x)^2}$. בסוף השאלה מופיעים ארבעה גרפים I-IV: גרף I: גרף II: גרף III: גרף IV:

49. חקירת פונקציה עם $(\ln x{)}^2$ במונה ו-$x^3$ במכנה, וגרף הנגזרת (שאלה מלאה · בינונית)

    נתונה הפונקציה $f(x)$ ופונקציית הנגזרת שלה $f'(x)$ המוגדרות בתחום $x>0$. בסרטוט שלפניכם מתואר גרף פונקציית הנגזרת $f'(x)$. כל נקודות הקיצון…

50. חקירת פונקציה עם $x^2$ ו-$(\ln x{)}^2$ וגרף הנגזרת (שאלה מלאה · בינונית)

    נתונה הפונקציה $f(x)$ ופונקציית הנגזרת שלה $f'(x)$ המוגדרות בתחום $x>0$. בסרטוט שלפניכם מתואר גרף פונקציית הנגזרת $f'(x)$. כל נקודות הקיצון…

51. חקירת מנה עם ln במכנה: מקסימום שלילי ושטח מתחת לציר (שאלה מלאה · בינונית)

    נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{x^2}{4-2\ln(x)}$. גרף I: גרף II: גרף III: גרף IV:

52. חקירת מנה עם $(\ln x{)}^2$ במכנה, גרף הנגזרת ושטח (שאלה מלאה · בינונית)

    נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{4x}{(\ln x)^2}$. גרף I: גרף II: גרף III: גרף IV:

53. חקירת פונקציה לוגריתמית עם פרמטר: זיהוי גרף וחיתוך (שאלה מלאה · בינונית)

    נתונה הפונקציה $f(x)=ax\cdot(\ln x-3)$, $a$ הוא פרמטר שונה מ-0. גרף I: גרף II: גרף III: גרף IV:

54. חקירת פונקציה לוגריתמית עם $x^2$ ופרמטר: זיהוי גרף וחיתוך (שאלה מלאה · בינונית)

    נתונה הפונקציה $f(x)=ax^2\cdot(2\ln x-3)$, $a$ הוא פרמטר שונה מ-0. גרף I: גרף II: גרף III: גרף IV:

55. חקירת ln(x²)/x וזיהוי גרף הנגזרת (שאלה מלאה · בינונית)

    נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{\ln(x^2)}{x}$.

56. פונקציה לוגריתמית וגרף הנגזרת: תחום, ירידה ושטח (שאלה מלאה · בינונית)

    נתונה הפונקציה $f(x)=\ln(x-1)+2\ln(7-x)$.

57. תחום ההגדרה של ln(f(x)) (שאלה קצרה · בינונית)

    נתונה הפונקציה $f(x)=\ln\left(x^2-2x-8\right)$.

58. מסימן הפרבולה לתחום ההגדרה של ln (שאלת ביניים · בינונית)

    בסרטוט שלפניכם מתואר גרף הפונקציה $h(x)=4x-x^2$, המוגדרת לכל $x$.

שאלות מבחינות הבגרות על השיעור

השאלות המלאות, עם פתרון מלא לכל סעיף, בדף של כל בחינה.

• חקירת הפונקציה (2+ln x)·ln x ופונקציה שזו הנגזרת שלה · בגרות 472 קיץ 2021 מועד ב', שאלה 4

  נתונה הפונקציה $f(x)=(2+\ln x)\cdot\ln x$.

• חקירת פונקציית מנה עם ln ושיקופה · בגרות 472 קיץ 2021 מועד מיוחד, שאלה 3

  נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{\ln(x-1)}{x-1}$.

• גרף הנגזרת ו-$\ln (4x-x^2)$: קיצון, חיתוכים, סקיצה וסימן של $f\cdot f^{\prime }$ · בגרות 472 קיץ 2022 מועד ב', שאלה 5

  $f(x)$ היא פונקציה. גרף פונקציית הנגזרת שלה, $f'(x)$, מתואר בסרטוט שלפניכם. הגרף של פונקציית הנגזרת $f'(x)$ חותך את ציר ה-$x$ בנקודה אחת בלבד, שבה $x=c$. $c$…

• חקירת פונקציה לוגריתמית עם פרמטר והזזה אופקית · בגרות 472 חורף 2022 מועד נבצרים, שאלה 4

  נתונה הפונקציה $f(x)=2\ln(x^2-a)$, $a$ פרמטר חיובי. נתון כי שיפוע המשיק לגרף הפונקציה $f(x)$ בנקודה $x=5$ שווה ל-1.25.

• חקירת פונקציה לוגריתמית: ln(x+1)/(x+1) · בגרות 472 חורף 2022, שאלה 5

  נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{\ln(x+1)}{x+1}$.

• חקירת פונקציה לוגריתמית, שיקוף ושטח שנשמר · בגרות 472 קיץ 2023 מועד ב', שאלה 5

  נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{(\ln x)^2}{4x}$.

• פונקציה לוגריתמית: חקירה, גרף הנגזרת ושטח · בגרות 472 קיץ 2023 מועד מיוחד, שאלה 5

  נתונה הפונקציה: $f(x)=(2+\ln x)\cdot(-4+\ln x)$. בסוף השאלה מופיעים שלושה גרפים I-III (לסעיף ה): גרף I: גרף II: גרף III:

• פונקציה ריבועית ב-ln x: פרמטר, חיתוכים, קיצון וערך מוחלט · בגרות 472 חורף 2023, שאלה 4

  נתונה הפונקציה $f(x)=(\ln x)^2-a\cdot\ln x+3$, $a$ הוא פרמטר. אחת מנקודות החיתוך של גרף הפונקציה $f(x)$ עם ציר ה-$x$ היא $(e^3,0)$.

• חקירת מכפלה של x ו-ln: פרמטר משיפוע, זיהוי גרפים ושטח מתחת לנגזרת · בגרות 472 קיץ 2024 מועד א', שאלה 5

  נתונה הפונקציה $f(x)=ax\cdot\ln(2x)$, $a$ הוא פרמטר. בסוף השאלה מופיעים ארבעה גרפים I-IV: גרף I: גרף II: גרף III: גרף IV:

• גרף פונקציה וגרף נגזרתה: זיהוי, קיצון ושטח מתחת לגרף הנגזרת · בגרות 472 קיץ 2024 מועד ב', שאלה 5

  בסרטוט שלפניכם מתוארים שני גרפים, I ו-II. אחד מן הגרפים מתאר את הפונקציה $f(x)$, והאחר מתאר את פונקציית הנגזרת $f'(x)$.

• חקירת פונקציית מנה עם ln: אסימפטוטה, קיצון וזיהוי גרף · בגרות 472 חורף 2024, שאלה 5

  נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{3x^2}{2\ln(x)+1}$. גרף I: גרף II: גרף III: גרף IV:

• חקירת פונקציה עם ln במכנה, זיהוי גרף ופונקציה שנגזרתה f(x)-c · בגרות 472 חורף 2025, שאלה 5

  נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{6x}{(\ln x)^2}$. בסוף השאלה מופיעים ארבעה גרפים I-IV: גרף I: גרף II: גרף III: גרף IV:

• חקירת פונקציה עם $(\ln x{)}^2$ וגרף הנגזרת · בגרות 472 קיץ 2026 מועד א', שאלה 5

  נתונה הפונקציה $f(x)$ ופונקציית הנגזרת שלה $f'(x)$ המוגדרות בתחום $x>0$. בסרטוט שלפניכם מתואר גרף פונקציית הנגזרת $f'(x)$. כל נקודות הקיצון ונקודות החיתוך עם…

• חקירת מנה עם ln במכנה, גרף הנגזרת ושטח · בגרות 472 קיץ 2026 מועד ב', שאלה 5

  נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{x^2}{-6+4\ln(x)}$. גרף I: גרף II: גרף III: גרף IV:

• חקירת פונקציה לוגריתמית עם פרמטר: זיהוי גרף וטרנספורמציה · בגרות 472 חורף 2026, שאלה 5

  נתונה הפונקציה $f(x)=ax\cdot(2-\ln x)$, $a$ הוא פרמטר שונה מ-0. גרף I: גרף II: גרף III: גרף IV:

• חקירת ln(x²)/x² וזיהוי גרף הנגזרת · מבחן לדוגמה 1 של משרד החינוך, שאלון 472, שאלה 5

  נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{\ln(x^2)}{x^2}$.

• פונקציה לוגריתמית וגרף הנגזרת: תחום, ירידה ושטח · מבחן לדוגמה 2 של משרד החינוך, שאלון 472, שאלה 5

  נתונה הפונקציה $f(x)=\ln\left(-x^2+7x-6\right)$.

• פונקציה לוגריתמית של פולינום: תחום, אסימפטוטות וקיצון · בגרות 472 קיץ 2023 מועד א', שאלה 5

  בסרטוט שלפניכם מתואר גרף הפונקציה $h(x)=-2x^3+6x^2$, המוגדרת לכל $x$.

שאלות מתאימות מכיתות אחרות (2)

שאלות שנכתבו לכיתה אחרת ומתאימות גם לשיעור הזה. פותחים אותן במחולל המבחנים.

• פונקציה לוגריתמית ו-e בחזקתה: קיצון ושטח (שאלה מלאה · קלה)

  נתונה הפונקציה: $f(x)=x+\ln(x^2-3)$.

• הפונקציה הלוגריתמית כהפוכה למעריכית: תכונות וגרף (שאלה קצרה · בינונית)

  נתונה הפונקציה $f(x)=\ln\left(x^n\right)$, $n$ הוא מספר טבעי אי-זוגי. גרף I: גרף II: גרף III: גרף IV: