מבחן לדוגמה: נגזרת של ln x ושל ln(f(x)) - כיתה י"ב 4 יח"ל

הראו כי $f'(x)=\frac{6-2x}{x(6-x)}$.

מצאו את תחום ההגדרה של הפונקציה $f(x)$ ואת שיעורי נקודות החיתוך של הגרף שלה עם ציר ה-$x$.

ידוע כי כאשר $x\to0^+$, ערכי $f(x)$ שואפים ל-$+\infty$.

סרטטו סקיצה של גרף הפונקציה $f(x)$.

הראו כי $f'(x)=\frac{2\ln x}x$, ומצאו את נקודת החיתוך של גרף הנגזרת עם ציר ה-$x$.

בציור שלפניכם מוצגים הגרפים של הפונקציה $f(x)$ ושל פונקציית הנגזרת שלה $f'(x)$ בתחום ההגדרה שמצאתם בסעיף א. הגרפים מסומנים ב-$I$ ו-$II$.

חשבו את השטח המוגבל על ידי גרף פונקציית הנגזרת, ציר ה-$x$ והישר $x=5$.

מצאו את תחום ההגדרה של הפונקציה $f(x)$.

$f'(x)$ היא פונקציית הנגזרת של הפונקציה $f(x)$.

מצאו את תחום ההגדרה של פונקציית הנגזרת $f'(x)$.

מצאו את שיעורי נקודות החיתוך של פונקציית הנגזרת $f'(x)$ עם הצירים (אם יש כאלה).

הביעו באמצעות $a$ את תחום ההגדרה של $f(x)$ ואת משוואות האסימפטוטות המאונכות לציר ה-$x$.

הביעו באמצעות $a$ את שיעורי נקודות החיתוך של גרף $f(x)$ עם ציר ה-$x$.

המשיקים לגרף $f(x)$ בשתי נקודות החיתוך שלו עם ציר ה-$x$ נחתכים בנקודה $(0,-20)$. מצאו את $a$.

הציבו $a=4$. נתונה הפונקציה $g(x)=f(x-k)$, כאשר $k$ פרמטר חיובי.

מצאו את $k$ שעבורו ציר ה-$y$ הוא אסימפטוטה של $g(x)$, ורשמו את תחום ההגדרה של $g(x)$ ואת נקודות החיתוך שלה עם ציר ה-$x$.

האם קיים ערך של $k>0$ שעבורו הפונקציה $g(x)=f(x-k)$ זוגית? נמקו.