מבחן לדוגמה: נגזרת של מכפלה ומנה עם ln - כיתה י"ב 4 יח"ל

הראו כי $f'(x)=\ln(x)$.

מצאו את תחום ההגדרה של הפונקציה $f(x)$ ואת האסימפטוטה המאונכת לציר ה-$x$.

מצאו את שיעורי נקודת החיתוך של גרף הפונקציה $f(x)$ עם ציר ה-$x$.

הראו כי $f'(x)=\frac{1-\ln x}{x^2}$, ומצאו את שיעורי נקודת הקיצון של $f(x)$ וקבעו את סוגה.

סרטטו סקיצה של גרף הפונקציה $f(x)$.

מצאו את התחום שבו הפונקציה $f(x)$ חיובית וגם עולה.

מצאו את שיעורי נקודת הקיצון של הפונקציה $f(x)$ וקבעו את סוגה.

קבעו איזה מן הגרפים I-IV שבסוף השאלה מתאר את הפונקציה $f(x)$.

$g(x)$ היא פונקציה שתחום הגדרתה זהה לתחום ההגדרה של הפונקציה $f(x)$. נגזרת הפונקציה $g(x)$ מקיימת $g'(x)=f(x)-c$, $c$ הוא פרמטר.

מצאו את שיעורי נקודת החיתוך של גרף הפונקציה $f(x)$ עם ציר ה-$x$.

נתון כי שיפוע המשיק לגרף הפונקציה $f(x)$ בנקודה שבה $x=1$ הוא 3.

מצאו את הערך של $n$.

הציבו $n=1$ בפונקציה $f(x)$. נתונה הפונקציה: $g(x)=\frac{1}{f(x)}$.

מצאו את תחום ההגדרה של הפונקציה $g(x)$.

מצאו את תחום ההגדרה של $f(x)$, והביעו באמצעות $a$ את נקודות החיתוך שלה עם ציר ה-$x$.

הביעו באמצעות $a$ את שיעורי נקודות הקיצון של $f(x)$, וקבעו את סוגן.

הציבו $a=e$. מצאו את מספר הפתרונות של המשוואה $f(x)=m$ לכל ערך של $m$.

(בלי ההצבה של סעיף ג.) נתון כי למשוואה $f(x)=2$ יש בדיוק שני פתרונות. מצאו את $a$ ואת הפתרונות.