שאלות פתוחות: נגזרת של מכפלה ומנה עם ln - כיתה י"ב 4 יח"ל

נגזרת של מכפלה ומנה עם ln לכיתה י"ב (4 יחידות) - שאלות פתוחות לחקירת פונקציות. השאלות עוסקות בפונקציות כמו ln x חלקי x, ln של x ועוד 3 חלקי x ועוד 3, x כפול ln של x בריבוע ומכפלה של ln x בביטוי עם ln x. התלמידים מוצאים קיצון, תחומי עלייה וירידה ואסימפטוטות, ובחלק מהשאלות מוצאים פרמטר לפי נקודת קיצון נתונה. השאלות ברמות קלה, בינונית וקשה. מכאן אפשר לבחור שאלות חקירה למבחן לקראת הבגרות, לקבל פתרון מלא לכל סעיף ולייצא לוורד.

71 שאלותקלה: 15בינונית: 41קשה: 15

שאלה 1 · חקירת הפונקציה (ln x+1)·ln xשאלה מלאה · קלה

נתונה הפונקציה f(x)=(ln⁡x+1)⋅ln⁡xf(x)=(\ln x+1)\cdot\ln xf(x)=(lnx+1)⋅lnx.

א.

מצאו את תחום ההגדרה של f(x)f(x)f(x) ואת שיעורי נקודות החיתוך של הגרף עם ציר ה-xxx.

ב.

הראו כי f′(x)=2ln⁡x+1xf'(x)=\frac{2\ln x+1}{x}f′(x)=x2lnx+1​, ומצאו את שיעורי נקודת הקיצון של f(x)f(x)f(x) וקבעו את סוגה.

ג.

נתון: כאשר x→0+x\to0^+x→0+, f(x)→∞f(x)\to\inftyf(x)→∞. סרטטו סקיצה של גרף הפונקציה f(x)f(x)f(x).

ד.

נתונה הפונקציה g(x)g(x)g(x) שמקיימת g′(x)=f(x)g'(x)=f(x)g′(x)=f(x). היעזרו בסקיצה וקבעו אם לפונקציה g(x)g(x)g(x) יש מקסימום או מינימום בכל אחת מהנקודות x=1ex=\frac1ex=e1​ ו-x=1x=1x=1.

שאלה 2 · נגזרת של מכפלה ומנה עם lnשאלה קצרה · בינונית

נתונה הפונקציה f(x)=x⋅ln⁡(x2)f(x)=x\cdot\ln(x^{2})f(x)=x⋅ln(x2), המוגדרת בתחום x≠0x\neq0x=0.

מצאו את שיעורי נקודות הקיצון של הפונקציה f(x)f(x)f(x), וקבעו את סוגן.

שאלה 3 · הפונקציה (a+ln x)·ln x: פרמטר, נגזרת ומספר פתרונותשאלה מלאה · קשה

נתונה הפונקציה f(x)=(a+ln⁡x)⋅ln⁡xf(x)=(a+\ln x)\cdot\ln xf(x)=(a+lnx)⋅lnx, כאשר a>0a>0a>0 פרמטר.

א.

הביעו באמצעות aaa את שיעורי נקודות החיתוך של גרף הפונקציה עם ציר ה-xxx, ואת שיעורי נקודת הקיצון שלה. קבעו את סוג הקיצון.

ב.

נתון כי ערך המינימום של הפונקציה הוא −4-4−4. מצאו את aaa.

ג.

הציבו a=4a=4a=4.

נתונה הפונקציה g(x)g(x)g(x) שמקיימת g′(x)=f(x)g'(x)=f(x)g′(x)=f(x). מצאו את שיעורי ה-xxx של נקודות הקיצון של g(x)g(x)g(x), וקבעו את סוגן.

ד.

מצאו את מספר הפתרונות של המשוואה f(x)=mf(x)=mf(x)=m לכל ערך של mmm. נמקו.

שאלה 4 · חקירת הפונקציה ln x חלקי xשאלה מלאה · קלה

נתונה הפונקציה f(x)=ln⁡xxf(x)=\frac{\ln x}{x}f(x)=xlnx​.

א.

מצאו את תחום ההגדרה של f(x)f(x)f(x) ואת נקודת החיתוך של גרף הפונקציה עם ציר ה-xxx.

ב.

הראו כי f′(x)=1−ln⁡xx2f'(x)=\frac{1-\ln x}{x^2}f′(x)=x21−lnx​.

ג.

מצאו את נקודת הקיצון של f(x)f(x)f(x) וקבעו את סוגה.

ד.

מצאו את האסימפטוטה האנכית של הפונקציה, וסרטטו סקיצה של הגרף. ידוע כי עבור xxx גדול מאוד הגרף מתקרב לציר ה-xxx.

שאלה 5 · נגזרת של מכפלה ומנה עם lnשאלה קצרה · בינונית

נתונה הפונקציה f(x)=ln⁡x+axf(x)=\frac{\ln x+a}{x}f(x)=xlnx+a​, כאשר aaa פרמטר, המוגדרת עבור x>0x>0x>0. לפונקציה יש נקודת קיצון שבה x=e2x=e^2x=e2.

א.

מצאו את aaa.

ב.

מצאו את שיעורי נקודת הקיצון של הפונקציה f(x)f(x)f(x) וקבעו את סוגה.

שאלה 6 · פונקציית מנה עם ln: מספר פתרונות ואורך מקסימלישאלה מלאה · קשה

נתונה הפונקציה f(x)=ln⁡(x+3)x+3f(x)=\frac{\ln(x+3)}{x+3}f(x)=x+3ln(x+3)​.

א.

מצאו את תחום ההגדרה של f(x)f(x)f(x), את האסימפטוטה האנכית שלה ואת נקודות החיתוך של גרף הפונקציה עם הצירים.

ב.

מצאו את נקודת הקיצון של f(x)f(x)f(x) וקבעו את סוגה. סרטטו סקיצה של הגרף, אם ידוע שעבור xxx גדול מאוד הגרף מתקרב לציר ה-xxx.

ג.

לאילו ערכים של mmm יש למשוואה f(x)=mf(x)=mf(x)=m בדיוק שני פתרונות? נמקו.

ד.

נתונה הפונקציה g(x)=−f(x)g(x)=-f(x)g(x)=−f(x). הישר x=tx=tx=t, כאשר t>−3t>-3t>−3, חותך את גרף הפונקציה f(x)f(x)f(x) בנקודה PPP ואת גרף הפונקציה g(x)g(x)g(x) בנקודה QQQ. לאילו ערכים של d>0d>0d>0 יש בדיוק שלושה ערכים של ttt שעבורם אורך הקטע PQPQPQ שווה ל-ddd? נמקו.

שאלה 7 · חקירת פונקציה לוגריתמית: ln x / xשאלה מלאה · קלה

נתונה הפונקציה: f(x)=ln⁡xxf(x)=\frac{\ln x}{x}f(x)=xlnx​. ידוע כי כאשר xxx שואף לאינסוף, f(x)f(x)f(x) שואפת ל-0.

א.

מצאו את תחום ההגדרה של הפונקציה f(x)f(x)f(x) ואת האסימפטוטה המאונכת לציר ה-xxx.

ב.

מצאו את שיעורי נקודת החיתוך של גרף הפונקציה f(x)f(x)f(x) עם ציר ה-xxx.

ג.

הראו כי f′(x)=1−ln⁡xx2f'(x)=\frac{1-\ln x}{x^2}f′(x)=x21−lnx​, ומצאו את שיעורי נקודת הקיצון של f(x)f(x)f(x) וקבעו את סוגה.

ד.

סרטטו סקיצה של גרף הפונקציה f(x)f(x)f(x).

ה.

מצאו את התחום שבו הפונקציה f(x)f(x)f(x) חיובית וגם עולה.

שאלה 8 · נגזרת של מכפלה ומנה עם lnשאלה קצרה · בינונית

נתונה הפונקציה f(x)=ln⁡(x2)xf(x)=\frac{\ln(x^2)}{x}f(x)=xln(x2)​, המוגדרת עבור x≠0x\ne0x=0.

מצאו את שיעורי נקודות הקיצון של הפונקציה f(x)f(x)f(x) וקבעו את סוגן.

שאלה 9 · פונקציה לוגריתמית עם פרמטר: ln(kx)/xשאלה מלאה · קשה

נתונה הפונקציה f(x)=ln⁡(kx)xf(x)=\frac{\ln(kx)}{x}f(x)=xln(kx)​, כאשר k>0k>0k>0 הוא פרמטר. ידוע כי לכל k>0k>0k>0, כאשר xxx שואף לאינסוף, f(x)f(x)f(x) שואפת ל-0.

א.

הביעו באמצעות kkk את שיעורי נקודת החיתוך של גרף הפונקציה עם ציר ה-xxx ואת שיעורי נקודת הקיצון של הפונקציה, וקבעו את סוג הקיצון.

ב.

נתון כי נקודת המקסימום של הפונקציה f(x)f(x)f(x) נמצאת על הישר y=xy=xy=x.

מצאו את kkk.

הציבו k=ek=ek=e וענו על הסעיפים ג-ה.

ג.

סרטטו סקיצה של גרף הפונקציה f(x)f(x)f(x).

ד.

לאילו ערכים של mmm יש למשוואה f(x)=mf(x)=mf(x)=m בדיוק שני פתרונות? נמקו.

ה.

מצאו את התחום שבעבורו מתקיים f(x)⋅f′(x)<0f(x)\cdot f'(x)<0f(x)⋅f′(x)<0.

שאלה 10 · חקירת פונקציה לוגריתמית ושיקוףשאלה מלאה · קלה

נתונה הפונקציה: f(x)=(ln⁡x)2xf(x)=\frac{(\ln x)^2}{x}f(x)=x(lnx)2​.

א.

מצאו את תחום ההגדרה של הפונקציה ואת נקודת החיתוך של גרפה עם ציר ה-xxx.

ב.

הראו כי f′(x)=ln⁡x (2−ln⁡x)x2f'(x)=\frac{\ln x\,(2-\ln x)}{x^2}f′(x)=x2lnx(2−lnx)​.

ג.

מצאו את שיעורי נקודות הקיצון של הפונקציה f(x)f(x)f(x), וקבעו את סוגן.

ד.

נתונה הפונקציה: g(x)=−f(x)g(x)=-f(x)g(x)=−f(x).

סרטטו סקיצה של גרף הפונקציה f(x)f(x)f(x) וסקיצה של גרף הפונקציה g(x)g(x)g(x) באותה מערכת צירים. היעזרו בכך ש-f(x)→+∞f(x)\to+\inftyf(x)→+∞ כאשר x→0+x\to0^+x→0+, ו-f(x)→0f(x)\to0f(x)→0 כאשר x→∞x\to\inftyx→∞.

ה.

נסמן ב-SSS את השטח המוגבל על ידי גרף הפונקציה f(x)f(x)f(x) ועל ידי הישר המשיק לגרף הפונקציה f(x)f(x)f(x) בנקודת המקסימום שלה.

(1)

מצאו את משוואת הישר המשיק לגרף הפונקציה f(x)f(x)f(x) בנקודת המקסימום שלה.

(2)

הסבירו מדוע השטח המוגבל על ידי גרף הפונקציה g(x)g(x)g(x) ועל ידי הישר y=−4e2y=-\frac4{e^2}y=−e24​ שווה ל-SSS.

עוד 45 שאלות על נגזרת של מכפלה ומנה עם ln

השאלות המלאות במחולל המבחנים.

נגזרת של מכפלה ומנה עם ln (שאלה קצרה · בינונית)
נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{\ln x}{x}$ , המוגדרת עבור $x>0$ .
פונקציה לוגריתמית עם פרמטר: מספר פתרונות ושיקוף עם הזזה (שאלה מלאה · קשה)
נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{(\ln x)^2}{ax}$ , $a$ הוא פרמטר חיובי. ידוע כי כאשר $x$ שואף לאינסוף, $f(x)$ שואפת ל-0. נסמן ב- $S$ את השטח המוגבל…
הפונקציה 2x·ln x: קיצון, זיהוי גרף ושטח מתחת לנגזרת (שאלה מלאה · קלה)
נתונה הפונקציה $f(x)=2x\cdot\ln x$ . בסוף השאלה מופיעים ארבעה גרפים I-IV: גרף I: גרף II: גרף III: גרף IV:
חקירת הפונקציה (ln x−2)·ln x ופונקציה שזו הנגזרת שלה (שאלה מלאה · בינונית)
נתונה הפונקציה $f(x)=(\ln x-2)\cdot\ln x$ .
פונקציה לוגריתמית עם פרמטר: פתרון יחיד ושטח מפוצל (שאלה מלאה · קשה)
נתונה הפונקציה: $f(x)=(\ln x+a)(\ln x-4)$ , כאשר $a>0$ הוא פרמטר.
גרף פונקציה וגרף נגזרתה: מהנגזרת לשטח (שאלה מלאה · קלה)
נתונה הפונקציה $f(x)=x\ln(x)-x$ . בסרטוט שלפניכם מתוארים שני גרפים, I ו-II. אחד מן הגרפים מתאר את הפונקציה $f(x)$ , והאחר מתאר את פונקציית…
חקירת פונקציית מנה עם ln ושיקופה (שאלה מלאה · בינונית)
נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{\ln(2x)}{x}$ .
גרף פונקציה וגרף נגזרתה עם פרמטר: יחס קבוע ושטח נתון (שאלה מלאה · קשה)
נתונה הפונקציה $f(x)=x^2\cdot\left(2\ln(x)-a\right)$ , $a$ הוא פרמטר. בסרטוט שלפניכם מתוארים שני גרפים, I ו-II. אחד מן הגרפים מתאר את…
חקירת פונקציית מנה עם ln במכנה (שאלה מלאה · קלה)
נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{2x^2}{\ln(x)}$ . גרף I: גרף II: גרף III: גרף IV:
חקירת פונקציה לוגריתמית: ln(2x)/x (שאלה מלאה · בינונית)
נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{\ln(2x)}{x}$ .
פונקציית מנה עם ln ופרמטר: קיצון נתון ומספר נקודות חיתוך (שאלה מלאה · קשה)
נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{x^2}{k-2\ln(x)}$ , ו- $k$ הוא פרמטר. לפונקציה יש נקודת קיצון שבה $x=e$ . גרף I: גרף II: גרף III: גרף IV:
פונקציה עם $(ln x - 1)^{2}$ : קיצון, גרף הנגזרת ושטח (שאלה מלאה · קלה)
נתונה הפונקציה $f(x)=2x\cdot(\ln x-1)^2$ , המוגדרת בתחום $x>0$ . בסוף השאלה מופיעים שני גרפים I-II: גרף I: גרף II:
חקירת פונקציה לוגריתמית ושיקוף (שאלה מלאה · בינונית)
נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{(\ln x)^2}{2x^2}$ .
פונקציה עם $(ln x - a)^{2}$ : קיצון לפי פרמטר, שטח ומספר פתרונות (שאלה מלאה · קשה)
נתונה הפונקציה $f(x)=x\cdot(\ln x-a)^2$ , המוגדרת בתחום $x>0$ . $a$ הוא פרמטר.
חקירת x(ln x-1) ומתיחה עם שיקוף (שאלה מלאה · קלה)
נתונה הפונקציה $f(x)=x\cdot(\ln x-1)$ . לפניכם שלושה גרפים I-III: גרף I: גרף II: גרף III:
פונקציה לוגריתמית: חקירה, גרף הנגזרת ושטח (שאלה מלאה · בינונית)
נתונה הפונקציה: $f(x)=(3+\ln x)\cdot(\ln x-1)$ . בסוף השאלה מופיעים שלושה גרפים I-III (לסעיף ה): גרף I: גרף II: גרף III:
פונקציה עם ln ופרמטר: מקום נקודות הקיצון ומספר פתרונות (שאלה מלאה · קשה)
נתונה הפונקציה $f(x)=x^2\cdot(\ln x-k)$ , כאשר $k$ הוא פרמטר. ידוע כי כאשר $x$ מתקרב ל-0 מימין, ערכי $f(x)$ מתקרבים ל-0 (לכל $k$ ).
חקירת הפונקציה x/ln x ופונקציה שנגזרתה f(x)-c (שאלה מלאה · קלה)
נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{x}{\ln x}$ .
חקירת מכפלה של x ו-ln: פרמטר משיפוע, זיהוי גרפים ושטח (שאלה מלאה · בינונית)
נתונה הפונקציה $f(x)=ax\cdot\ln\frac x3$ , $a$ הוא פרמטר. בסוף השאלה מופיעים ארבעה גרפים I-IV: גרף I: גרף II: גרף III: גרף IV:
הפונקציה x²/ln x: חקירה ומיון לפי פרמטר (שאלה מלאה · קשה)
נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{x^2}{\ln x}$ .
חקירת פונקציה עם $(ln x)^{2}$ במונה ו- $x$ במכנה (שאלה מלאה · קלה)
נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{(\ln x)^2}{x}$ , המוגדרת בתחום $x>0$ .
גרף פונקציה וגרף נגזרתה: זיהוי, קיצון ושטח (שאלה מלאה · בינונית)
בסרטוט שלפניכם מתוארים שני גרפים, I ו-II. אחד מן הגרפים מתאר את הפונקציה $f(x)$ , והאחר מתאר את פונקציית הנגזרת $f'(x)$ .
חקירה עם פרמטר של פונקציה עם $(ln x)^{2}$ : מספר פתרונות (שאלה מלאה · קשה)
נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{a(\ln x)^2}{x^2}$ , המוגדרת בתחום $x>0$ . $a$ הוא פרמטר חיובי. בסרטוט שלפניכם מתואר גרף פונקציית הנגזרת $f'(x)$ . כל…
חקירת מנה עם ln במכנה ושטח מתחת לגרף הנגזרת (שאלה מלאה · קלה)
נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{x^2}{2\ln(x)-1}$ .
חקירת פונקציית מנה עם ln: אסימפטוטה, קיצון וזיהוי גרף (שאלה מלאה · בינונית)
נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{x^2}{2\ln(x)-1}$ . גרף I: גרף II: גרף III: גרף IV:
מנה עם ln ופרמטר: הפרמטר מתוך שטח ומספר פתרונות (שאלה מלאה · קשה)
נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{x^2}{\ln(x)-a}$ , כאשר $a$ הוא פרמטר.
חקירת פונקציה לוגריתמית: זיהוי גרף וטרנספורמציה (שאלה מלאה · קלה)
נתונה הפונקציה $f(x)=4x(1-\ln x)$ . גרף I: גרף II: גרף III: גרף IV:
פונקציה עם $x^{2} (ln x)^{2}$ : זיהוי גרף הנגזרת, חקירה ושטח מתחת לגרף הנגזרת (שאלה מלאה · בינונית)
הפונקציה $f(x)$ ופונקציית הנגזרת שלה $f'(x)$ מוגדרות בתחום $x>0$ . לפונקציה $f(x)$ יש נקודת מינימום אחת בלבד ונקודת מקסימום אחת בלבד. נתון כי…
ln(ax²)/x²: קיצון עם פרמטר ומספר פתרונות (שאלה מלאה · קשה)
נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{\ln(ax^2)}{x^2}$ , כאשר $a>0$ הוא פרמטר. ידוע כי כאשר $|x|$ שואף לאינסוף, $f(x)$ שואפת ל- $0$ .
חקירת ln x / x וזיהוי גרף הנגזרת (שאלה מלאה · קלה)
נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{\ln x}{x}$ .
פונקציה עם $(ln x)^{2}$ : זיהוי גרף הנגזרת, חקירה ושטח מתחת לגרף הנגזרת (שאלה מלאה · בינונית)
הפונקציה $f(x)$ ופונקציית הנגזרת שלה $f'(x)$ מוגדרות בתחום $x>0$ . לפונקציה $f(x)$ יש נקודת מינימום אחת בלבד ונקודת מקסימום אחת בלבד. נתון כי…
נגזרת של מכפלה עם (ln x-1)² ופירוק לגורמים (שאלה קצרה · קשה)
נתונה הפונקציה $f(x)=2x\cdot(\ln x-1)^2$ , המוגדרת בתחום $x>0$ .
נגזרת של מכפלה x·ln x (שאלה קצרה · קלה)
נתונה הפונקציה $f(x)=x\ln(x)-x$ .
חקירת מכפלה של פולינום ו-ln x, ומתיחה ושיקוף של הגרף (שאלה מלאה · בינונית)
נתונה הפונקציה $f(x)=x^2\cdot(3-2\ln x)$ . לפניכם ארבעה גרפים I-IV: גרף I: גרף II: גרף III: גרף IV:
פרמטר במעריך מתוך שיפוע, ותחום ההגדרה של 1/f (שאלת ביניים · קשה)
נתונה הפונקציה: $f(x)=x^n\cdot(4-\ln x)$ המוגדרת בתחום $x>0$ . $n$ הוא פרמטר טבעי.
חקירת פונקציה עם ln במכנה, זיהוי גרף ופונקציה שנגזרתה f(x)-c (שאלה מלאה · בינונית)
נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{2x^2}{(\ln x)^2}$ . בסוף השאלה מופיעים ארבעה גרפים I-IV: גרף I: גרף II: גרף III: גרף IV:
חקירת פונקציה עם $(ln x)^{2}$ במונה ו- $x^{3}$ במכנה, וגרף הנגזרת (שאלה מלאה · בינונית)
נתונה הפונקציה $f(x)$ ופונקציית הנגזרת שלה $f'(x)$ המוגדרות בתחום $x>0$ . בסרטוט שלפניכם מתואר גרף פונקציית הנגזרת $f'(x)$ . כל נקודות הקיצון…
חקירת פונקציה עם $x^{2}$ ו- $(ln x)^{2}$ וגרף הנגזרת (שאלה מלאה · בינונית)
נתונה הפונקציה $f(x)$ ופונקציית הנגזרת שלה $f'(x)$ המוגדרות בתחום $x>0$ . בסרטוט שלפניכם מתואר גרף פונקציית הנגזרת $f'(x)$ . כל נקודות הקיצון…
חקירת מנה עם ln במכנה: מקסימום שלילי ושטח מתחת לציר (שאלה מלאה · בינונית)
נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{x^2}{4-2\ln(x)}$ . גרף I: גרף II: גרף III: גרף IV:
חקירת מנה עם $(ln x)^{2}$ במכנה, גרף הנגזרת ושטח (שאלה מלאה · בינונית)
נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{4x}{(\ln x)^2}$ . גרף I: גרף II: גרף III: גרף IV:
חקירת פונקציה לוגריתמית עם פרמטר: זיהוי גרף וחיתוך (שאלה מלאה · בינונית)
נתונה הפונקציה $f(x)=ax\cdot(\ln x-3)$ , $a$ הוא פרמטר שונה מ-0. גרף I: גרף II: גרף III: גרף IV:
חקירת פונקציה לוגריתמית עם $x^{2}$ ופרמטר: זיהוי גרף וחיתוך (שאלה מלאה · בינונית)
נתונה הפונקציה $f(x)=ax^2\cdot(2\ln x-3)$ , $a$ הוא פרמטר שונה מ-0. גרף I: גרף II: גרף III: גרף IV:
חקירת ln(x²)/x וזיהוי גרף הנגזרת (שאלה מלאה · בינונית)
נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{\ln(x^2)}{x}$ .
נגזרת של מנה שבמכנה שלה ln (שאלה קצרה · בינונית)
נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{x^2}{2\ln(x)-1}$ .
נגזרת של מכפלה שמחזירה פונקציה נתונה (שאלת ביניים · בינונית)
נתונה הפונקציה $f(x)=\ln(x)+\frac3x$ .

שאלות מבחינות הבגרות על השיעור

השאלות המלאות, עם פתרון מלא לכל סעיף, בדף של כל בחינה.

חקירת הפונקציה (2+ln x)·ln x ופונקציה שזו הנגזרת שלה · בגרות 472 קיץ 2021 מועד ב', שאלה 4
נתונה הפונקציה $f(x)=(2+\ln x)\cdot\ln x$ .
חקירת פונקציית מנה עם ln ושיקופה · בגרות 472 קיץ 2021 מועד מיוחד, שאלה 3
נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{\ln(x-1)}{x-1}$ .
חקירת פונקציה לוגריתמית: ln(x+1)/(x+1) · בגרות 472 חורף 2022, שאלה 5
נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{\ln(x+1)}{x+1}$ .
חקירת פונקציה לוגריתמית, שיקוף ושטח שנשמר · בגרות 472 קיץ 2023 מועד ב', שאלה 5
נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{(\ln x)^2}{4x}$ .
פונקציה לוגריתמית: חקירה, גרף הנגזרת ושטח · בגרות 472 קיץ 2023 מועד מיוחד, שאלה 5
נתונה הפונקציה: $f(x)=(2+\ln x)\cdot(-4+\ln x)$ . בסוף השאלה מופיעים שלושה גרפים I-III (לסעיף ה): גרף I: גרף II: גרף III:
חקירת מכפלה של x ו-ln: פרמטר משיפוע, זיהוי גרפים ושטח מתחת לנגזרת · בגרות 472 קיץ 2024 מועד א', שאלה 5
נתונה הפונקציה $f(x)=ax\cdot\ln(2x)$ , $a$ הוא פרמטר. בסוף השאלה מופיעים ארבעה גרפים I-IV: גרף I: גרף II: גרף III: גרף IV:
גרף פונקציה וגרף נגזרתה: זיהוי, קיצון ושטח מתחת לגרף הנגזרת · בגרות 472 קיץ 2024 מועד ב', שאלה 5
בסרטוט שלפניכם מתוארים שני גרפים, I ו-II. אחד מן הגרפים מתאר את הפונקציה $f(x)$ , והאחר מתאר את פונקציית הנגזרת $f'(x)$ .
חקירת פונקציית מנה עם ln: אסימפטוטה, קיצון וזיהוי גרף · בגרות 472 חורף 2024, שאלה 5
נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{3x^2}{2\ln(x)+1}$ . גרף I: גרף II: גרף III: גרף IV:
פונקציה עם $(ln x)^{2}$ : זיהוי גרף הנגזרת, חקירה ושטח מתחת לגרף הנגזרת · בגרות 472 קיץ 2025 מועד א', שאלה 5
הפונקציה $f(x)$ ופונקציית הנגזרת שלה $f'(x)$ מוגדרות בתחום $x>0$ . לפונקציה $f(x)$ יש נקודת מינימום אחת בלבד ונקודת מקסימום אחת בלבד. נתון כי נקודת המינימום…
חקירת מכפלה של פולינום ו-ln x, ומתיחה ושיקוף של הגרף · בגרות 472 קיץ 2025 מועד ב', שאלה 5
נתונה הפונקציה $f(x)=x^2\cdot(-2+\ln x)$ . בסוף השאלה מופיעים ארבעה גרפים I-IV: גרף I: גרף II: גרף III: גרף IV:
חקירת פונקציה עם ln במכנה, זיהוי גרף ופונקציה שנגזרתה f(x)-c · בגרות 472 חורף 2025, שאלה 5
נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{6x}{(\ln x)^2}$ . בסוף השאלה מופיעים ארבעה גרפים I-IV: גרף I: גרף II: גרף III: גרף IV:
חקירת פונקציה עם $(ln x)^{2}$ וגרף הנגזרת · בגרות 472 קיץ 2026 מועד א', שאלה 5
נתונה הפונקציה $f(x)$ ופונקציית הנגזרת שלה $f'(x)$ המוגדרות בתחום $x>0$ . בסרטוט שלפניכם מתואר גרף פונקציית הנגזרת $f'(x)$ . כל נקודות הקיצון ונקודות החיתוך עם…
חקירת מנה עם ln במכנה, גרף הנגזרת ושטח · בגרות 472 קיץ 2026 מועד ב', שאלה 5
נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{x^2}{-6+4\ln(x)}$ . גרף I: גרף II: גרף III: גרף IV:
חקירת פונקציה לוגריתמית עם פרמטר: זיהוי גרף וטרנספורמציה · בגרות 472 חורף 2026, שאלה 5
נתונה הפונקציה $f(x)=ax\cdot(2-\ln x)$ , $a$ הוא פרמטר שונה מ-0. גרף I: גרף II: גרף III: גרף IV:
חקירת ln(x²)/x² וזיהוי גרף הנגזרת · מבחן לדוגמה 1 של משרד החינוך, שאלון 472, שאלה 5
נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{\ln(x^2)}{x^2}$ .

שאלות מתאימות מכיתות אחרות (1)

שאלות שנכתבו לכיתה אחרת ומתאימות גם לשיעור הזה. פותחים אותן במחולל המבחנים.

שטחים עם פונקציות לוגריתמיות (שאלה קצרה · בינונית)
נתונה הפונקציה $F(x)=x(\ln x)^2-2x\ln x+2x$ , המוגדרת בתחום $x>0$ .