מבחן לדוגמה: משוואת משיק לגרף פונקציה לוגריתמית - כיתה י"ב 4 יח"ל

מצאו את $a$ ואת משוואת המשיק לגרף הפונקציה בנקודה שבה $x=1$.

מצאו את שיעורי נקודת ההשקה, והראו ששיפוע הגרף בנקודה זו שווה לשיפוע הישר.

הראו כי $f(x)=2\ln(x-1)+3$.

רשמו את משוואת האסימפטוטה של $f(x)$ המאונכת לציר ה-$x$, ומצאו את תחומי העלייה והירידה של $f(x)$.

חשבו את שיעורי נקודת החיתוך של גרף הפונקציה עם ציר ה-$x$ (בתשובה דייקו עד שתי ספרות אחרי הנקודה העשרונית).

נתונה הפונקציה $g(x)=-f(x)$.

רשמו את האסימפטוטה של $g(x)$ המאונכת לציר ה-$x$ ואת תחומי העלייה והירידה של $g(x)$.

מצאו את משוואות המשיקים לגרף הפונקציה $f(x)$ המקבילים לציר ה-$x$.

מצאו את המרחק בין שני המשיקים שמצאתם בסעיף א'.

מצאו את תחום ההגדרה של הפונקציה $f(x)$.

מצאו את שיעורי נקודת החיתוך של גרף הפונקציה $f(x)$ עם ציר ה-$x$.

מצאו את שיעורי נקודות הקיצון של הפונקציה $f(x)$, וקבעו את סוגן.

נתונה הפונקציה: $g(x)=-f(x)$.

סרטטו סקיצה של גרף הפונקציה $f(x)$ וסקיצה של גרף הפונקציה $g(x)$ באותה מערכת צירים.

נסמן ב-$S$ את השטח המוגבל על ידי גרף הפונקציה $f(x)$ ועל ידי הישר המשיק לגרף הפונקציה $f(x)$ בנקודת המקסימום שלה.

מצאו את שיעורי נקודת ההשקה ואת הערך של $a$.

הראו כי הפונקציה מוגדרת לכל $x$. מצאו את שיעורי הנקודה על גרף הפונקציה שבה שיפוע המשיק הוא $1$, ואת שיעורי הנקודה שבה שיפוע המשיק הוא $-1$.

מצאו את משוואות המשיקים לגרף הפונקציה בשתי הנקודות שמצאתם בסעיף א, והראו כי המשיקים מאונכים זה לזה.

שני המשיקים מסעיף ב וציר ה-$x$ יוצרים משולש. מצאו את שיעורי נקודת החיתוך של שני המשיקים, ואת שטח המשולש.