מבחן לדוגמה: אסימפטוטות אנכיות של ln(f(x)) ושל פונקציות מנה - כיתה י"ב 4 יח"ל

מצאו את $m$ ואת משוואת האסימפטוטה האנכית.

מצאו את תחום ההגדרה של הפונקציה $f(x)$ ואת משוואת האסימפטוטה המאונכת לציר ה-$x$.

האם גרף הפונקציה $f(x)$ חותך את ציר ה-$x$? נמקו.

מצאו את $a$.

מצאו את משוואות האסימפטוטות המאונכות לציר ה-$x$ של הפונקציה $f(x)$.

מצאו את שיעורי נקודות החיתוך של גרף הפונקציה $f(x)$ עם הצירים.

לפניכם ארבעה גרפים (I-IV). איזה מהם הוא הגרף של פונקציית הנגזרת, $f'(x)$? נמקו.

מצאו את תחום ההגדרה של $f(x)$.

מצאו את משוואות האסימפטוטות של $f(x)$ המאונכות לצירים.

נתונה הפונקציה $h(x)=(\ln(x))^2-2\ln(x)+3$. הנקודות $A$ ו-$B$ הן הנקודות על החלק החיובי של ציר ה-$x$ שבהן $f(x)$ אינה מוגדרת, והנקודות $C$ ו-$D$ על גרף $h(x)$, כך ש-$ABCD$ מלבן.

הראו כי $h(1)=h(e^2)$, ומצאו את שטח המלבן $ABCD$.

מצאו את תחום ההגדרה של $f(x)$, את האסימפטוטה האנכית שלה, ואת התחומים שבהם $f(x)$ חיובית ושבהם היא שלילית.

מצאו את נקודת הקיצון של $f(x)$ וקבעו את סוגה, ומצאו את תחומי העלייה והירידה של $f(x)$.

סרטטו סקיצה של גרף הפונקציה $f(x)$.

$g(x)$ היא פונקציה שתחום הגדרתה זהה לתחום ההגדרה של $f(x)$, ונגזרתה מקיימת $g'(x)=f(x)-c$, $c$ הוא פרמטר.

מיינו לפי ערכי $c$ את מספר נקודות הקיצון של $g(x)$, וקבעו בכל מקרה את סוגן.