שאלות פתוחות: אסימפטוטות אנכיות של ln(f(x)) ושל פונקציות מנה - כיתה י"ב 4 יח"ל

עוד 45 שאלות על אסימפטוטות אנכיות של ln(f(x)) ושל פונקציות מנה

השאלות המלאות במחולל המבחנים.

11. אסימפטוטות אנכיות של ln(f(x)) ושל פונקציות מנה (שאלה קצרה · בינונית)

    נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{x}{\ln(x+a)}$, כאשר $a$ פרמטר. לפונקציה יש אסימפטוטה אנכית שמשוואתה $x=3$.

12. פונקציה לוגריתמית עם פרמטר: קיצון ומספר פתרונות (שאלה מלאה · קשה)

    נתונה הפונקציה $f(x)=\ln\left(ax-x^2\right)$, $a$ הוא פרמטר חיובי.

13. גרף הנגזרת ו-$\ln (6x-x^2-8)$: קיצון על ציר ה-$x$ וסימן של $f\cdot f^{\prime }$ (שאלה מלאה · קלה)

    $f(x)$ היא פונקציה. גרף פונקציית הנגזרת שלה, $f'(x)$, מתואר בסרטוט שלפניכם. הגרף של $f'(x)$ חותך את ציר ה-$x$ בנקודה אחת בלבד, שבה $x=c$.

14. חקירת הפונקציה (ln x−2)·ln x ופונקציה שזו הנגזרת שלה (שאלה מלאה · בינונית)

    נתונה הפונקציה $f(x)=(\ln x-2)\cdot\ln x$.

15. פונקציית מנה עם ln ופרמטר: קיצון נתון ומספר נקודות חיתוך (שאלה מלאה · קשה)

    נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{x^2}{k-2\ln(x)}$, ו-$k$ הוא פרמטר. לפונקציה יש נקודת קיצון שבה $x=e$. גרף I: גרף II: גרף III: גרף IV:

16. חקירת פונקציה לוגריתמית: תחום מפוצל וזוגיות (שאלה מלאה · קלה)

    נתונה הפונקציה $f(x)=2\ln(x^2-8)$.

17. חקירת פונקציית מנה עם ln ושיקופה (שאלה מלאה · בינונית)

    נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{\ln(2x)}{x}$.

18. הפונקציה x²/ln x: חקירה ומיון לפי פרמטר (שאלה מלאה · קשה)

    נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{x^2}{\ln x}$.

19. חקירת פונקציה לוגריתמית: ln x / x (שאלה מלאה · קלה)

    נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{\ln x}{x}$. ידוע כי כאשר $x$ שואף לאינסוף, $f(x)$ שואפת ל-0.

20. חקירת פולינום ב-ln x ושטח מתחת לגרף הנגזרת (שאלה מלאה · בינונית)

    נתונה הפונקציה: $f(x)=(\ln x)^3-6(\ln x)^2$.

21. חקירה עם פרמטר של פונקציה עם $(\ln x{)}^2$: מספר פתרונות (שאלה מלאה · קשה)

    נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{a(\ln x)^2}{x^2}$, המוגדרת בתחום $x>0$. $a$ הוא פרמטר חיובי. בסרטוט שלפניכם מתואר גרף פונקציית הנגזרת $f'(x)$. כל…

22. אסימפטוטות אנכיות של ln(f(x)) ושל פונקציות מנה (שאלה קצרה · קלה)

    נתונה הפונקציה $k(x)=\frac{\ln(5-x)}{x-2}$.

23. גרף הנגזרת ו-$\ln (8x-x^2-7)$: קיצון, חיתוכים, סקיצה וסימן של $f\cdot f^{\prime }$ (שאלה מלאה · בינונית)

    $f(x)$ היא פונקציה. גרף פונקציית הנגזרת שלה, $f'(x)$, מתואר בסרטוט שלפניכם. הגרף של פונקציית הנגזרת $f'(x)$ חותך את ציר ה-$x$ בנקודה אחת…

24. מנה עם ln ופרמטר: הפרמטר מתוך שטח ומספר פתרונות (שאלה מלאה · קשה)

    נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{x^2}{\ln(x)-a}$, כאשר $a$ הוא פרמטר.

25. פונקציה לוגריתמית של פרבולה: תחום, אסימפטוטות וקיצון (שאלה מלאה · קלה)

    בסרטוט שלפניכם מתואר גרף הפונקציה $h(x)=4x-x^2$, המוגדרת לכל $x$.

26. חקירת פונקציה לוגריתמית עם פרמטר והזזה שמאלה (שאלה מלאה · בינונית)

    נתונה הפונקציה $f(x)=3\ln(x^2-a)$, $a$ פרמטר חיובי. נתון כי שיפוע המשיק לגרף הפונקציה $f(x)$ בנקודה $x=3$ שווה ל-3.6.

27. פרמטר מתוך אסימפטוטה אנכית נתונה של x/ln(x+a) (שאלה קצרה · קשה)

    נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{x}{\ln(x+a)}$, כאשר $a$ פרמטר. לפונקציה יש אסימפטוטה אנכית שמשוואתה $x=3$.

28. פונקציה לוגריתמית: חקירה, גרף הנגזרת ושטח (גרסת תרגול) (שאלה מלאה · קלה)

    נתונה הפונקציה: $f(x)=(\ln x-1)(\ln x+1)$. בסוף השאלה מופיעים שלושה גרפים I-III (לסעיף ה): גרף I: גרף II: גרף III:

29. חקירת פונקציה לוגריתמית: ln(2x)/x (שאלה מלאה · בינונית)

    נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{\ln(2x)}{x}$.

30. תחום הגדרה ואסימפטוטות של 1/((ln x)²−2ln x) (שאלת ביניים · קשה)

    נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{1}{(\ln(x))^2-2\ln(x)}$.

31. פונקציה ריבועית ב-ln x: חקירה וערך מוחלט (שאלה מלאה · קלה)

    נתונה הפונקציה $f(x)=(\ln x)^2-6\ln x+5$.

32. אסימפטוטות אנכיות של ln(f(x)) ושל פונקציות מנה (שאלה קצרה · בינונית)

    נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{\ln\left(9-x^2\right)}{x-1}$.

33. חקירת פונקציית מנה עם ln במכנה (שאלה מלאה · קלה)

    נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{2x^2}{\ln(x)}$. גרף I: גרף II: גרף III: גרף IV:

34. חקירת פונקציה לוגריתמית ושיקוף (שאלה מלאה · בינונית)

    נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{(\ln x)^2}{2x^2}$.

35. אסימפטוטות אנכיות של ln(f(x)) ושל פונקציות מנה (שאלה קצרה · קלה)

    נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{5x}{3-\ln(x)}$.

36. פונקציה לוגריתמית: חקירה, גרף הנגזרת ושטח (שאלה מלאה · בינונית)

    נתונה הפונקציה: $f(x)=(3+\ln x)\cdot(\ln x-1)$. בסוף השאלה מופיעים שלושה גרפים I-III (לסעיף ה): גרף I: גרף II: גרף III:

37. חקירת הפונקציה x/ln x ופונקציה שנגזרתה f(x)-c (שאלה מלאה · קלה)

    נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{x}{\ln x}$.

38. פונקציה ריבועית ב-ln x: פרמטר, חיתוכים, קיצון וערך מוחלט (שאלה מלאה · בינונית)

    נתונה הפונקציה $f(x)=(\ln x)^2-a\cdot\ln x-3$, $a$ הוא פרמטר. אחת מנקודות החיתוך של גרף הפונקציה $f(x)$ עם ציר ה-$x$ היא $(e^3,0)$.

39. חקירת פונקציה עם $(\ln x{)}^2$ במונה ו-$x$ במכנה (שאלה מלאה · קלה)

    נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{(\ln x)^2}{x}$, המוגדרת בתחום $x>0$.

40. חקירת פונקציית מנה עם ln: אסימפטוטה, קיצון וזיהוי גרף (שאלה מלאה · בינונית)

    נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{x^2}{2\ln(x)-1}$. גרף I: גרף II: גרף III: גרף IV:

41. חקירת מנה עם ln במכנה ושטח מתחת לגרף הנגזרת (שאלה מלאה · קלה)

    נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{x^2}{2\ln(x)-1}$.

42. חקירת פונקציה עם ln במכנה, זיהוי גרף ופונקציה שנגזרתה f(x)-c (שאלה מלאה · בינונית)

    נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{2x^2}{(\ln x)^2}$. בסוף השאלה מופיעים ארבעה גרפים I-IV: גרף I: גרף II: גרף III: גרף IV:

43. אסימפטוטות אנכיות של ln(f(x)) ושל פונקציות מנה (שאלה קצרה · קלה)

    נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{2x}{3-\ln x}$.

44. חקירת פונקציה עם $(\ln x{)}^2$ במונה ו-$x^3$ במכנה, וגרף הנגזרת (שאלה מלאה · בינונית)

    נתונה הפונקציה $f(x)$ ופונקציית הנגזרת שלה $f'(x)$ המוגדרות בתחום $x>0$. בסרטוט שלפניכם מתואר גרף פונקציית הנגזרת $f'(x)$. כל נקודות הקיצון…

45. חקירת ln x / x וזיהוי גרף הנגזרת (שאלה מלאה · קלה)

    נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{\ln x}{x}$.

46. חקירת פונקציה עם $x^2$ ו-$(\ln x{)}^2$ וגרף הנגזרת (שאלה מלאה · בינונית)

    נתונה הפונקציה $f(x)$ ופונקציית הנגזרת שלה $f'(x)$ המוגדרות בתחום $x>0$. בסרטוט שלפניכם מתואר גרף פונקציית הנגזרת $f'(x)$. כל נקודות הקיצון…

47. פונקציה לוגריתמית מנגזרתה: נקודה נתונה, אסימפטוטה וחיתוך (שאלה מלאה · קלה)

    הנגזרת של הפונקציה $f(x)$ היא $f'(x)=\frac{2}{x-1}$ בתחום $x>1$. הישר $y=2x-1$ משיק לגרף הפונקציה $f(x)$ בנקודה שבה $x=2$.

48. חקירת מנה עם ln במכנה: מקסימום שלילי ושטח מתחת לציר (שאלה מלאה · בינונית)

    נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{x^2}{4-2\ln(x)}$. גרף I: גרף II: גרף III: גרף IV:

49. תחום הגדרה ואסימפטוטות אנכיות של סכום לוגריתמים (שאלה קצרה · קלה)

    נתונה הפונקציה $f(x)=\ln x+\ln(6-x)$.

50. חקירת מנה עם $(\ln x{)}^2$ במכנה, גרף הנגזרת ושטח (שאלה מלאה · בינונית)

    נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{4x}{(\ln x)^2}$. גרף I: גרף II: גרף III: גרף IV:

51. חקירת ln(x²)/x וזיהוי גרף הנגזרת (שאלה מלאה · בינונית)

    נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{\ln(x^2)}{x}$.

52. פונקציה לוגריתמית וגרף הנגזרת: תחום, ירידה ושטח (שאלה מלאה · בינונית)

    נתונה הפונקציה $f(x)=\ln(x-1)+2\ln(7-x)$.

53. פונקציה לוגריתמית מנגזרתה ומישר משיק: חקירה וטרנספורמציה (שאלה מלאה · בינונית)

    הנגזרת של הפונקציה $f(x)$ היא $f'(x)=\frac{1}{x}+\frac{1}{x-2}$ בתחום $x>2$. הישר $y=\frac34x-1$ משיק לגרף הפונקציה $f(x)$.

54. אסימפטוטה אנכית של מנה עם ln במכנה, באמצעות פרמטר (שאלה קצרה · בינונית)

    נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{x^2}{\ln(x)-a}$, כאשר $a$ הוא פרמטר.

55. פרמטר משיפוע משיק, תחום הגדרה, אסימפטוטות וחיתוכים של ln(x²−a) (שאלת ביניים · בינונית)

    נתונה הפונקציה $f(x)=3\ln(x^2-a)$, $a$ פרמטר חיובי. נתון כי שיפוע המשיק לגרף הפונקציה $f(x)$ בנקודה $x=3$ שווה ל-3.6.

שאלות מבחינות הבגרות על השיעור

השאלות המלאות, עם פתרון מלא לכל סעיף, בדף של כל בחינה.

• חקירת הפונקציה (2+ln x)·ln x ופונקציה שזו הנגזרת שלה · בגרות 472 קיץ 2021 מועד ב', שאלה 4

  נתונה הפונקציה $f(x)=(2+\ln x)\cdot\ln x$.

• חקירת פונקציית מנה עם ln ושיקופה · בגרות 472 קיץ 2021 מועד מיוחד, שאלה 3

  נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{\ln(x-1)}{x-1}$.

• חקירת פולינום ב-ln x ושטח מתחת לגרף הנגזרת · בגרות 472 קיץ 2022 מועד א', שאלה 4

  נתונה הפונקציה: $f(x)=(\ln x)^3-3(\ln x)^2$.

• גרף הנגזרת ו-$\ln (4x-x^2)$: קיצון, חיתוכים, סקיצה וסימן של $f\cdot f^{\prime }$ · בגרות 472 קיץ 2022 מועד ב', שאלה 5

  $f(x)$ היא פונקציה. גרף פונקציית הנגזרת שלה, $f'(x)$, מתואר בסרטוט שלפניכם. הגרף של פונקציית הנגזרת $f'(x)$ חותך את ציר ה-$x$ בנקודה אחת בלבד, שבה $x=c$. $c$…

• חקירת פונקציה לוגריתמית עם פרמטר והזזה אופקית · בגרות 472 חורף 2022 מועד נבצרים, שאלה 4

  נתונה הפונקציה $f(x)=2\ln(x^2-a)$, $a$ פרמטר חיובי. נתון כי שיפוע המשיק לגרף הפונקציה $f(x)$ בנקודה $x=5$ שווה ל-1.25.

• חקירת פונקציה לוגריתמית: ln(x+1)/(x+1) · בגרות 472 חורף 2022, שאלה 5

  נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{\ln(x+1)}{x+1}$.

• חקירת פונקציה לוגריתמית, שיקוף ושטח שנשמר · בגרות 472 קיץ 2023 מועד ב', שאלה 5

  נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{(\ln x)^2}{4x}$.

• פונקציה לוגריתמית: חקירה, גרף הנגזרת ושטח · בגרות 472 קיץ 2023 מועד מיוחד, שאלה 5

  נתונה הפונקציה: $f(x)=(2+\ln x)\cdot(-4+\ln x)$. בסוף השאלה מופיעים שלושה גרפים I-III (לסעיף ה): גרף I: גרף II: גרף III:

• פונקציה ריבועית ב-ln x: פרמטר, חיתוכים, קיצון וערך מוחלט · בגרות 472 חורף 2023, שאלה 4

  נתונה הפונקציה $f(x)=(\ln x)^2-a\cdot\ln x+3$, $a$ הוא פרמטר. אחת מנקודות החיתוך של גרף הפונקציה $f(x)$ עם ציר ה-$x$ היא $(e^3,0)$.

• חקירת פונקציית מנה עם ln: אסימפטוטה, קיצון וזיהוי גרף · בגרות 472 חורף 2024, שאלה 5

  נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{3x^2}{2\ln(x)+1}$. גרף I: גרף II: גרף III: גרף IV:

• חקירת פונקציה עם ln במכנה, זיהוי גרף ופונקציה שנגזרתה f(x)-c · בגרות 472 חורף 2025, שאלה 5

  נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{6x}{(\ln x)^2}$. בסוף השאלה מופיעים ארבעה גרפים I-IV: גרף I: גרף II: גרף III: גרף IV:

• חקירת פונקציה עם $(\ln x{)}^2$ וגרף הנגזרת · בגרות 472 קיץ 2026 מועד א', שאלה 5

  נתונה הפונקציה $f(x)$ ופונקציית הנגזרת שלה $f'(x)$ המוגדרות בתחום $x>0$. בסרטוט שלפניכם מתואר גרף פונקציית הנגזרת $f'(x)$. כל נקודות הקיצון ונקודות החיתוך עם…

• חקירת מנה עם ln במכנה, גרף הנגזרת ושטח · בגרות 472 קיץ 2026 מועד ב', שאלה 5

  נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{x^2}{-6+4\ln(x)}$. גרף I: גרף II: גרף III: גרף IV:

• חקירת ln(x²)/x² וזיהוי גרף הנגזרת · מבחן לדוגמה 1 של משרד החינוך, שאלון 472, שאלה 5

  נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{\ln(x^2)}{x^2}$.

• פונקציה לוגריתמית וגרף הנגזרת: תחום, ירידה ושטח · מבחן לדוגמה 2 של משרד החינוך, שאלון 472, שאלה 5

  נתונה הפונקציה $f(x)=\ln\left(-x^2+7x-6\right)$.

• פונקציה לוגריתמית מנגזרתה ומישר משיק: חקירה וטרנספורמציה · מבחן לדוגמה 3 של משרד החינוך, שאלון 472, שאלה 5

  הנגזרת של הפונקציה $f(x)$ היא $f'(x)=\frac{6}{2x-1}$ בתחום $x>\frac12$. הישר $y=6x-3$ משיק לגרף הפונקציה $f(x)$.

• פונקציה לוגריתמית של פולינום: תחום, אסימפטוטות וקיצון · בגרות 472 קיץ 2023 מועד א', שאלה 5

  בסרטוט שלפניכם מתואר גרף הפונקציה $h(x)=-2x^3+6x^2$, המוגדרת לכל $x$.

שאלות מתאימות מכיתות אחרות (4)

שאלות שנכתבו לכיתה אחרת ומתאימות גם לשיעור הזה. פותחים אותן במחולל המבחנים.

• חקירת פונקציות לוגריתמיות (שאלה קצרה · בינונית)

  נתונה הפונקציה $f(x)=x+2\ln(x^2-12)$.

• חקירת פונקציות לוגריתמיות (שאלה קצרה · בינונית)

  נתונה הפונקציה $g(x)=\ln x-\frac{4}{\ln x}$.

• פונקציות לוגריתמיות בשילוב פונקציות אחרות (שאלה קצרה · בינונית)

  נתונה הפונקציה: $f(x)=x\cdot(1-\ln x)$ המוגדרת בתחום $x>0$, והפונקציה $g(x)=\frac1{f(x)}$.

• חקירת פונקציות לוגריתמיות (שאלה קצרה · קשה)

  נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{a+\ln x}{x^2}$, המוגדרת בתחום $x>0$. $a$ הוא פרמטר.