מבחן לדוגמה: תחומי עלייה וירידה ונקודות קיצון - כיתה י"ב 4 יח"ל

הראו כי $f'(x)=\frac{4x(\ln x-1)}{(2\ln x-1)^2}$.

מצאו את שיעורי נקודת הקיצון של $f(x)$ וקבעו את סוגה, ומצאו את תחומי העלייה והירידה.

חשבו את השטח המוגבל על ידי גרף הנגזרת $f'(x)$, על ידי ציר ה-x ועל ידי הישרים $x=e$ ו-$x=e^2$.

מצאו את שיעורי הנקודות $B$ ו-$C$, וקבעו איזה מן הגרפים I, II מתאר את $f'(x)$. נמקו.

מצאו את שיעורי נקודת הקיצון של $f(x)$, וקבעו את סוגה.

דרך הנקודה $B$ העבירו ישר המקביל לציר ה-$y$.

מצאו את השטח המוגבל על ידי גרף II, על ידי הישר המקביל לציר ה-$y$ ועל ידי ציר ה-$x$. היעזרו בכך ש-$f(x)$ היא פונקציה קדומה של $f'(x)$.

מצאו את שיעורי נקודת הקיצון של הפונקציה $f(x)$, וקבעו את סוגה.

מצאו את תחומי הירידה של הפונקציה $f(x)$.

מצאו את $k$.

הציבו $k=3$, מצאו את שיעורי נקודת הקיצון של הפונקציה $f(x)$ וקבעו את סוגה.

מצאו את שיעורי נקודות הקיצון של הפונקציה $f(x)$, וקבעו את סוגן.

מצאו את תחומי העלייה והירידה של הפונקציה $f(x)$.

מצאו את שיעורי נקודות הקיצון של הפונקציה $g(x)$, וקבעו את סוגן.

איזה גרף מתאים ל-$f(x)$ ואיזה גרף מתאים ל-$f'(x)$? נמקו.

הביעו באמצעות $k$ את שיעורי נקודות החיתוך של גרף $f(x)$ עם ציר ה-$x$ ואת נקודת הקיצון של $f(x)$.

השטח המוגבל בין גרף הנגזרת $f'(x)$, ציר ה-$x$ והישרים האנכיים העוברים דרך נקודות החיתוך של גרף $f(x)$ עם ציר ה-$x$ שווה ל-8. מצאו את $k$.