שאלות פתוחות: תחומי עלייה וירידה ונקודות קיצון - כיתה י"ב 4 יח"ל

עוד 86 שאלות על תחומי עלייה וירידה ונקודות קיצון

השאלות המלאות במחולל המבחנים.

11. תחומי עלייה וירידה ונקודות קיצון (שאלה קצרה · בינונית)

    נתונה הפונקציה $f(x)=(1-\ln x)(3+\ln x)$.

12. פונקציית מנה עם ln: מספר פתרונות ואורך מקסימלי (שאלה מלאה · קשה)

    נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{\ln(x+3)}{x+3}$.

13. חקירת ביטוי ריבועי ב-ln x ושטח מתחת לגרף הנגזרת (שאלה מלאה · קלה)

    נתונה הפונקציה: $f(x)=(\ln x)^2-2\ln x$.

14. חקירת פונקציית מנה עם ln ושיקופה (שאלה מלאה · בינונית)

    נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{\ln(2x)}{x}$.

15. שטח בין גרף הנגזרת לציר: פרמטר מתוך שטח (שאלה מלאה · קשה)

    נתונה הפונקציה $f(x)=(\ln x)^2-k$, כאשר $k>0$ הוא פרמטר. בציור שלפניכם מוצגים הגרפים של $f(x)$ ושל פונקציית הנגזרת $f'(x)$, הגרפים I, II.

16. חקירת $1+(\ln x{)}^2$ ו-$3-\ln x$: זיהוי גרפים, חיתוך ואי-שוויון (שאלה מלאה · קלה)

    נתונות הפונקציות: $f(x)=1+(\ln x)^2$ ו-$g(x)=3-\ln x$. בסוף השאלה מופיעים ארבעה גרפים I-IV: גרף I: גרף II: גרף III: גרף IV:

17. תחומי עלייה וירידה ונקודות קיצון (שאלה קצרה · בינונית)

    נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{\ln x}{x^2}$.

18. פולינום ב-ln x עם פרמטר: שטח מתחת לנגזרת ומספר פתרונות (שאלה מלאה · קשה)

    נתונה הפונקציה $f(x)=(\ln x)^3-3a(\ln x)^2$, כאשר $a>0$ פרמטר.

19. חקירת פונקציה לוגריתמית: תחום מפוצל וזוגיות (שאלה מלאה · קלה)

    נתונה הפונקציה $f(x)=2\ln(x^2-8)$.

20. זיהוי גרף הנגזרת ושטח מתחת לנגזרת (שאלה מלאה · בינונית)

    בציור שלפניכם מוצגים הגרפים של הפונקציה $f(x)$ ושל פונקציית הנגזרת $f'(x)$, הגרפים I, II.

21. הגרפים של $a+(\ln x{)}^2$ ו-$1+\ln x$: מתי הם נחתכים ומתי נושקים (שאלה מלאה · קשה)

    נתונות הפונקציות $f(x)=a+(\ln x)^2$ ו-$g(x)=1+\ln x$, כאשר $a>0$ הוא פרמטר.

22. חקירת פונקציה לוגריתמית: ln x / x (שאלה מלאה · קלה)

    נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{\ln x}{x}$. ידוע כי כאשר $x$ שואף לאינסוף, $f(x)$ שואפת ל-0.

23. חקירת פולינום ב-ln x ושטח מתחת לגרף הנגזרת (שאלה מלאה · בינונית)

    נתונה הפונקציה: $f(x)=(\ln x)^3-6(\ln x)^2$.

24. פונקציה לוגריתמית עם פרמטר: ln(kx)/x (שאלה מלאה · קשה)

    נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{\ln(kx)}{x}$, כאשר $k>0$ הוא פרמטר. ידוע כי לכל $k>0$, כאשר $x$ שואף לאינסוף, $f(x)$ שואפת ל-0.

25. פונקציה לוגריתמית של פרבולה: תחום, אסימפטוטות וקיצון (שאלה מלאה · קלה)

    בסרטוט שלפניכם מתואר גרף הפונקציה $h(x)=4x-x^2$, המוגדרת לכל $x$.

26. תחומי עלייה וירידה ונקודות קיצון (שאלה קצרה · בינונית)

    נתונה הפונקציה $f(x)=2(\ln x)^3+3(\ln x)^2$.

27. פונקציה לוגריתמית עם פרמטר: קיצון ומספר פתרונות (שאלה מלאה · קשה)

    נתונה הפונקציה $f(x)=\ln\left(ax-x^2\right)$, $a$ הוא פרמטר חיובי.

28. חקירת פונקציה לוגריתמית ושיקוף (שאלה מלאה · קלה)

    נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{(\ln x)^2}{x}$.

29. חקירת $a-(\ln x{)}^2$ ו-$1-\ln x$: זיהוי גרפים, פרמטר מנקודת חיתוך ואי-שוויון (שאלה מלאה · בינונית)

    נתונה הפונקציה: $f(x)=a-(\ln x)^2$. $a>0$ הוא פרמטר. בסוף השאלה מופיעים ארבעה גרפים I-IV: גרף I: גרף II: גרף III: גרף IV:

30. פונקציה לוגריתמית עם פרמטר: מספר פתרונות ושיקוף עם הזזה (שאלה מלאה · קשה)

    נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{(\ln x)^2}{ax}$, $a$ הוא פרמטר חיובי. ידוע כי כאשר $x$ שואף לאינסוף, $f(x)$ שואפת ל-0. נסמן ב-$S$ את השטח המוגבל…

31. פונקציה לוגריתמית: חקירה, גרף הנגזרת ושטח (גרסת תרגול) (שאלה מלאה · קלה)

    נתונה הפונקציה: $f(x)=(\ln x-1)(\ln x+1)$. בסוף השאלה מופיעים שלושה גרפים I-III (לסעיף ה): גרף I: גרף II: גרף III:

32. תחומי עלייה וירידה ונקודות קיצון (שאלה קצרה · בינונית)

    נתונה הפונקציה $f(x)=(\ln x)^2+4\ln x$.

33. פונקציה לוגריתמית עם פרמטר: פתרון יחיד ושטח מפוצל (שאלה מלאה · קשה)

    נתונה הפונקציה: $f(x)=(\ln x+a)(\ln x-4)$, כאשר $a>0$ הוא פרמטר.

34. פונקציה ריבועית ב-ln x: חקירה וערך מוחלט (שאלה מלאה · קלה)

    נתונה הפונקציה $f(x)=(\ln x)^2-6\ln x+5$.

35. חקירת פונקציה לוגריתמית עם פרמטר והזזה שמאלה (שאלה מלאה · בינונית)

    נתונה הפונקציה $f(x)=3\ln(x^2-a)$, $a$ פרמטר חיובי. נתון כי שיפוע המשיק לגרף הפונקציה $f(x)$ בנקודה $x=3$ שווה ל-3.6.

36. מכפלה של x ו-ln עם פרמטר: סוג הקיצון לפי הסימן ושטח הפוך (שאלה מלאה · קשה)

    נתונה הפונקציה $f(x)=ax\cdot\ln(2x)$, $a$ הוא פרמטר שונה מ-0. בסוף השאלה מופיעים ארבעה גרפים I-IV: גרף I: גרף II: גרף III: גרף IV:

37. הפונקציה 2x·ln x: קיצון, זיהוי גרף ושטח מתחת לנגזרת (שאלה מלאה · קלה)

    נתונה הפונקציה $f(x)=2x\cdot\ln x$. בסוף השאלה מופיעים ארבעה גרפים I-IV: גרף I: גרף II: גרף III: גרף IV:

38. תחומי עלייה וירידה ונקודות קיצון (שאלה קצרה · בינונית)

    נתונה הפונקציה $f(x)=\ln(x^2-6x+5)$.

39. גרף פונקציה וגרף נגזרתה עם פרמטר: יחס קבוע ושטח נתון (שאלה מלאה · קשה)

    נתונה הפונקציה $f(x)=x^2\cdot\left(2\ln(x)-a\right)$, $a$ הוא פרמטר. בסרטוט שלפניכם מתוארים שני גרפים, I ו-II. אחד מן הגרפים מתאר את…

40. גרף פונקציה וגרף נגזרתה: מהנגזרת לשטח (שאלה מלאה · קלה)

    נתונה הפונקציה $f(x)=x\ln(x)-x$. בסרטוט שלפניכם מתוארים שני גרפים, I ו-II. אחד מן הגרפים מתאר את הפונקציה $f(x)$, והאחר מתאר את פונקציית…

41. חקירת פונקציה לוגריתמית: ln(2x)/x (שאלה מלאה · בינונית)

    נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{\ln(2x)}{x}$.

42. פונקציית מנה עם ln ופרמטר: קיצון נתון ומספר נקודות חיתוך (שאלה מלאה · קשה)

    נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{x^2}{k-2\ln(x)}$, ו-$k$ הוא פרמטר. לפונקציה יש נקודת קיצון שבה $x=e$. גרף I: גרף II: גרף III: גרף IV:

43. חקירת פונקציית מנה עם ln במכנה (שאלה מלאה · קלה)

    נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{2x^2}{\ln(x)}$. גרף I: גרף II: גרף III: גרף IV:

44. תחומי עלייה וירידה ונקודות קיצון (שאלה קצרה · בינונית)

    נתונה הפונקציה $g(x)=\frac{(\ln x)^2}{x}$, המוגדרת ל-$x>0$.

45. פונקציה עם $(\ln x-a{)}^2$: קיצון לפי פרמטר, שטח ומספר פתרונות (שאלה מלאה · קשה)

    נתונה הפונקציה $f(x)=x\cdot(\ln x-a)^2$, המוגדרת בתחום $x>0$. $a$ הוא פרמטר.

46. פונקציה עם $(\ln x-1{)}^2$: קיצון, גרף הנגזרת ושטח (שאלה מלאה · קלה)

    נתונה הפונקציה $f(x)=2x\cdot(\ln x-1)^2$, המוגדרת בתחום $x>0$. בסוף השאלה מופיעים שני גרפים I-II: גרף I: גרף II:

47. תחומי עלייה וירידה ונקודות קיצון (שאלה קצרה · בינונית)

    נתונה הפונקציה $f(x)=\ln\left(8x-x^2-12\right)$.

48. פונקציה עם ln ופרמטר: מקום נקודות הקיצון ומספר פתרונות (שאלה מלאה · קשה)

    נתונה הפונקציה $f(x)=x^2\cdot(\ln x-k)$, כאשר $k$ הוא פרמטר. ידוע כי כאשר $x$ מתקרב ל-0 מימין, ערכי $f(x)$ מתקרבים ל-0 (לכל $k$).

49. חקירת x(ln x-1) ומתיחה עם שיקוף (שאלה מלאה · קלה)

    נתונה הפונקציה $f(x)=x\cdot(\ln x-1)$. לפניכם שלושה גרפים I-III: גרף I: גרף II: גרף III:

50. חקירת פונקציה לוגריתמית ושיקוף (שאלה מלאה · בינונית)

    נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{(\ln x)^2}{2x^2}$.

51. הפונקציה x²/ln x: חקירה ומיון לפי פרמטר (שאלה מלאה · קשה)

    נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{x^2}{\ln x}$.

52. חקירת הפונקציה x/ln x ופונקציה שנגזרתה f(x)-c (שאלה מלאה · קלה)

    נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{x}{\ln x}$.

53. תחומי עלייה וירידה ונקודות קיצון (שאלה קצרה · בינונית)

    נתונה הפונקציה $f(x)=x\cdot(\ln x)^2$.

54. חקירה עם פרמטר של פונקציה עם $(\ln x{)}^2$: מספר פתרונות (שאלה מלאה · קשה)

    נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{a(\ln x)^2}{x^2}$, המוגדרת בתחום $x>0$. $a$ הוא פרמטר חיובי. בסרטוט שלפניכם מתואר גרף פונקציית הנגזרת $f'(x)$. כל…

55. חקירת פונקציה עם $(\ln x{)}^2$ במונה ו-$x$ במכנה (שאלה מלאה · קלה)

    נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{(\ln x)^2}{x}$, המוגדרת בתחום $x>0$.

56. פונקציה לוגריתמית: חקירה, גרף הנגזרת ושטח (שאלה מלאה · בינונית)

    נתונה הפונקציה: $f(x)=(3+\ln x)\cdot(\ln x-1)$. בסוף השאלה מופיעים שלושה גרפים I-III (לסעיף ה): גרף I: גרף II: גרף III:

57. מנה עם ln ופרמטר: הפרמטר מתוך שטח ומספר פתרונות (שאלה מלאה · קשה)

    נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{x^2}{\ln(x)-a}$, כאשר $a$ הוא פרמטר.

58. חקירת מנה עם ln במכנה ושטח מתחת לגרף הנגזרת (שאלה מלאה · קלה)

    נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{x^2}{2\ln(x)-1}$.

59. תחומי עלייה וירידה ונקודות קיצון (שאלה קצרה · בינונית)

    נתונה הפונקציה: $f(x)=(1-\ln x)(3+\ln x)$.

60. ln(ax²)/x²: קיצון עם פרמטר ומספר פתרונות (שאלה מלאה · קשה)

    נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{\ln(ax^2)}{x^2}$, כאשר $a>0$ הוא פרמטר. ידוע כי כאשר $|x|$ שואף לאינסוף, $f(x)$ שואפת ל-$0$.

61. חקירת פונקציה לוגריתמית: זיהוי גרף וטרנספורמציה (שאלה מלאה · קלה)

    נתונה הפונקציה $f(x)=4x(1-\ln x)$. גרף I: גרף II: גרף III: גרף IV:

62. פונקציה ריבועית ב-ln x: פרמטר, חיתוכים, קיצון וערך מוחלט (שאלה מלאה · בינונית)

    נתונה הפונקציה $f(x)=(\ln x)^2-a\cdot\ln x-3$, $a$ הוא פרמטר. אחת מנקודות החיתוך של גרף הפונקציה $f(x)$ עם ציר ה-$x$ היא $(e^3,0)$.

63. פונקציה לוגריתמית עם פרמטר: קיצון, חיתוך וציר ושטח (שאלה מלאה · קשה)

    נתונה הפונקציה $f(x)=\ln\left(-x^2+(a+1)x-a\right)$, כאשר $a$ הוא פרמטר, $a>1$.

64. חקירת ln x / x וזיהוי גרף הנגזרת (שאלה מלאה · קלה)

    נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{\ln x}{x}$.

65. תחומי עלייה וירידה ונקודות קיצון (שאלה קצרה · בינונית)

    נתונה הפונקציה $f(x)=(\ln x)^2+4\ln x$.

66. שתי נקודות קיצון של $\frac{\ln (x^2)}{x}$ משני צדי האסימפטוטה (שאלה קצרה · קשה)

    נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{\ln(x^2)}{x}$, המוגדרת לכל $x\ne0$.

67. פונקציה לוגריתמית: קיצון, גרף הנגזרת ושטח (שאלה מלאה · קלה)

    נתונה הפונקציה $f(x)=\ln x+\ln(6-x)$.

68. חקירת מכפלה של x ו-ln: פרמטר משיפוע, זיהוי גרפים ושטח (שאלה מלאה · בינונית)

    נתונה הפונקציה $f(x)=ax\cdot\ln\frac x3$, $a$ הוא פרמטר. בסוף השאלה מופיעים ארבעה גרפים I-IV: גרף I: גרף II: גרף III: גרף IV:

69. נקודות הקיצון של $\frac{27(\ln x{)}^2}{x^3}$ ושל הזזה אופקית שלה (שאלת ביניים · קשה)

    נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{27(\ln x)^2}{x^3}$, המוגדרת בתחום $x>0$. נתונה גם הפונקציה $g(x)=f(x-2)$.

70. פונקציה לוגריתמית מנגזרתה: נקודה נתונה, אסימפטוטה וחיתוך (שאלה מלאה · קלה)

    הנגזרת של הפונקציה $f(x)$ היא $f'(x)=\frac{2}{x-1}$ בתחום $x>1$. הישר $y=2x-1$ משיק לגרף הפונקציה $f(x)$ בנקודה שבה $x=2$.

71. גרף פונקציה וגרף נגזרתה: זיהוי, קיצון ושטח (שאלה מלאה · בינונית)

    בסרטוט שלפניכם מתוארים שני גרפים, I ו-II. אחד מן הגרפים מתאר את הפונקציה $f(x)$, והאחר מתאר את פונקציית הנגזרת $f'(x)$.

72. תחומי עלייה וירידה של $2\ln (x^2-8)$ - פונקציה בלי נקודת קיצון (שאלה קצרה · קלה)

    נתונה הפונקציה $f(x)=2\ln(x^2-8)$, המוגדרת בתחום $x<-\sqrt8$ או $x>\sqrt8$.

73. חקירת פונקציית מנה עם ln: אסימפטוטה, קיצון וזיהוי גרף (שאלה מלאה · בינונית)

    נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{x^2}{2\ln(x)-1}$. גרף I: גרף II: גרף III: גרף IV:

74. תחומי עלייה וירידה ונקודות קיצון (שאלה קצרה · בינונית)

    נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{x}{\ln(x)}$, המוגדרת עבור $x>0$, $x\neq1$.

75. פונקציה עם $x^2(\ln x{)}^2$: זיהוי גרף הנגזרת, חקירה ושטח מתחת לגרף הנגזרת (שאלה מלאה · בינונית)

    הפונקציה $f(x)$ ופונקציית הנגזרת שלה $f'(x)$ מוגדרות בתחום $x>0$. לפונקציה $f(x)$ יש נקודת מינימום אחת בלבד ונקודת מקסימום אחת בלבד. נתון כי…

76. פונקציה עם $(\ln x{)}^2$: זיהוי גרף הנגזרת, חקירה ושטח מתחת לגרף הנגזרת (שאלה מלאה · בינונית)

    הפונקציה $f(x)$ ופונקציית הנגזרת שלה $f'(x)$ מוגדרות בתחום $x>0$. לפונקציה $f(x)$ יש נקודת מינימום אחת בלבד ונקודת מקסימום אחת בלבד. נתון כי…

77. חקירת מכפלה של פולינום ו-ln x, ומתיחה ושיקוף של הגרף (שאלה מלאה · בינונית)

    נתונה הפונקציה $f(x)=x^2\cdot(3-2\ln x)$. לפניכם ארבעה גרפים I-IV: גרף I: גרף II: גרף III: גרף IV:

78. תחומי עלייה וירידה ונקודות קיצון (שאלה קצרה · בינונית)

    נתונה הפונקציה $f(x)=x^3\cdot(\ln x-1)$.

79. חקירת פונקציה עם ln במכנה, זיהוי גרף ופונקציה שנגזרתה f(x)-c (שאלה מלאה · בינונית)

    נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{2x^2}{(\ln x)^2}$. בסוף השאלה מופיעים ארבעה גרפים I-IV: גרף I: גרף II: גרף III: גרף IV:

80. תחומי עלייה וירידה ונקודות קיצון (שאלה קצרה · בינונית)

    נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{3x}{\ln x}$, המוגדרת עבור $x>0$, $x\ne1$.

81. חקירת פונקציה עם $(\ln x{)}^2$ במונה ו-$x^3$ במכנה, וגרף הנגזרת (שאלה מלאה · בינונית)

    נתונה הפונקציה $f(x)$ ופונקציית הנגזרת שלה $f'(x)$ המוגדרות בתחום $x>0$. בסרטוט שלפניכם מתואר גרף פונקציית הנגזרת $f'(x)$. כל נקודות הקיצון…

82. תחומי עלייה וירידה ונקודות קיצון (שאלה קצרה · בינונית)

    נתונה הפונקציה $f(x)=x(\ln x)^2$, המוגדרת בתחום $x>0$.

83. תחומי עלייה וירידה ונקודות קיצון (שאלה קצרה · בינונית)

    נתונה הפונקציה $f(x)=2\ln x-x$, המוגדרת בתחום $x>0$. נתונה הפונקציה $g(x)=f(x+3)$.

84. חקירת פונקציה עם $x^2$ ו-$(\ln x{)}^2$ וגרף הנגזרת (שאלה מלאה · בינונית)

    נתונה הפונקציה $f(x)$ ופונקציית הנגזרת שלה $f'(x)$ המוגדרות בתחום $x>0$. בסרטוט שלפניכם מתואר גרף פונקציית הנגזרת $f'(x)$. כל נקודות הקיצון…

85. חקירת מנה עם ln במכנה: מקסימום שלילי ושטח מתחת לציר (שאלה מלאה · בינונית)

    נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{x^2}{4-2\ln(x)}$. גרף I: גרף II: גרף III: גרף IV:

86. תחומי עלייה וירידה ונקודות קיצון (שאלה קצרה · בינונית)

    נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{x}{\ln x-2}$, המוגדרת בתחום $x>0$, $x\ne e^2$.

87. חקירת מנה עם $(\ln x{)}^2$ במכנה, גרף הנגזרת ושטח (שאלה מלאה · בינונית)

    נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{4x}{(\ln x)^2}$. גרף I: גרף II: גרף III: גרף IV:

88. חקירת פונקציה לוגריתמית עם פרמטר: זיהוי גרף וחיתוך (שאלה מלאה · בינונית)

    נתונה הפונקציה $f(x)=ax\cdot(\ln x-3)$, $a$ הוא פרמטר שונה מ-0. גרף I: גרף II: גרף III: גרף IV:

89. תחומי עלייה וירידה ונקודות קיצון (שאלה קצרה · בינונית)

    נתונה הפונקציה $f(x)=x\cdot(4-\ln x)$.

90. חקירת פונקציה לוגריתמית עם $x^2$ ופרמטר: זיהוי גרף וחיתוך (שאלה מלאה · בינונית)

    נתונה הפונקציה $f(x)=ax^2\cdot(2\ln x-3)$, $a$ הוא פרמטר שונה מ-0. גרף I: גרף II: גרף III: גרף IV:

91. חקירת ln(x²)/x וזיהוי גרף הנגזרת (שאלה מלאה · בינונית)

    נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{\ln(x^2)}{x}$.

92. תחומי עלייה וירידה ונקודות קיצון (שאלה קצרה · בינונית)

    נתונה הפונקציה $g(x)=\frac{\ln x}{x^3}$, $x>0$.

93. פונקציה לוגריתמית וגרף הנגזרת: תחום, ירידה ושטח (שאלה מלאה · בינונית)

    נתונה הפונקציה $f(x)=\ln(x-1)+2\ln(7-x)$.

94. פונקציה לוגריתמית מנגזרתה ומישר משיק: חקירה וטרנספורמציה (שאלה מלאה · בינונית)

    הנגזרת של הפונקציה $f(x)$ היא $f'(x)=\frac{1}{x}+\frac{1}{x-2}$ בתחום $x>2$. הישר $y=\frac34x-1$ משיק לגרף הפונקציה $f(x)$.

95. נקודת הקיצון של מנה שבמכנה שלה $\ln x$ (שאלה קצרה · בינונית)

    נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{x^2}{2\ln(x)-1}$, המוגדרת בתחום $x>0$, $x\neq\sqrt e$.

96. נקודת המקסימום של $4x(1-\ln x)$ והאם הגרף נחתך עם $-f(x)+10$ (שאלת ביניים · בינונית)

    נתונה הפונקציה $f(x)=4x(1-\ln x)$, המוגדרת בתחום $x>0$. נתונה גם הפונקציה $g(x)=-f(x)+10$.

שאלות מבחינות הבגרות על השיעור

השאלות המלאות, עם פתרון מלא לכל סעיף, בדף של כל בחינה.

• חקירת הפונקציה (2+ln x)·ln x ופונקציה שזו הנגזרת שלה · בגרות 472 קיץ 2021 מועד ב', שאלה 4

  נתונה הפונקציה $f(x)=(2+\ln x)\cdot\ln x$.

• חקירת פונקציית מנה עם ln ושיקופה · בגרות 472 קיץ 2021 מועד מיוחד, שאלה 3

  נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{\ln(x-1)}{x-1}$.

• זיהוי גרף הנגזרת ושטח מתחת לנגזרת: (ln x)² · בגרות 472 קיץ 2021 מועד מיוחד, שאלה 5

  בציור שלפניך מוצגים הגרפים של הפונקציה $f(x)$ ושל פונקציית הנגזרת $f'(x)$, הגרפים I, II.

• חקירת פולינום ב-ln x ושטח מתחת לגרף הנגזרת · בגרות 472 קיץ 2022 מועד א', שאלה 4

  נתונה הפונקציה: $f(x)=(\ln x)^3-3(\ln x)^2$.

• חקירת $a+(\ln x{)}^2$ ו-$1+\ln x$: זיהוי גרפים, פרמטר מנקודת חיתוך ואי-שוויון · בגרות 472 קיץ 2022 מועד ב', שאלה 4

  נתונה הפונקציה: $f(x)=a+(\ln x)^2$. $a>0$ הוא פרמטר. בסוף השאלה מופיעים ארבעה גרפים I-IV: גרף I: גרף II: גרף III: גרף IV:

• חקירת פונקציה לוגריתמית עם פרמטר והזזה אופקית · בגרות 472 חורף 2022 מועד נבצרים, שאלה 4

  נתונה הפונקציה $f(x)=2\ln(x^2-a)$, $a$ פרמטר חיובי. נתון כי שיפוע המשיק לגרף הפונקציה $f(x)$ בנקודה $x=5$ שווה ל-1.25.

• חקירת פונקציה לוגריתמית: ln(x+1)/(x+1) · בגרות 472 חורף 2022, שאלה 5

  נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{\ln(x+1)}{x+1}$.

• חקירת פונקציה לוגריתמית, שיקוף ושטח שנשמר · בגרות 472 קיץ 2023 מועד ב', שאלה 5

  נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{(\ln x)^2}{4x}$.

• פונקציה לוגריתמית: חקירה, גרף הנגזרת ושטח · בגרות 472 קיץ 2023 מועד מיוחד, שאלה 5

  נתונה הפונקציה: $f(x)=(2+\ln x)\cdot(-4+\ln x)$. בסוף השאלה מופיעים שלושה גרפים I-III (לסעיף ה): גרף I: גרף II: גרף III:

• פונקציה ריבועית ב-ln x: פרמטר, חיתוכים, קיצון וערך מוחלט · בגרות 472 חורף 2023, שאלה 4

  נתונה הפונקציה $f(x)=(\ln x)^2-a\cdot\ln x+3$, $a$ הוא פרמטר. אחת מנקודות החיתוך של גרף הפונקציה $f(x)$ עם ציר ה-$x$ היא $(e^3,0)$.

• חקירת מכפלה של x ו-ln: פרמטר משיפוע, זיהוי גרפים ושטח מתחת לנגזרת · בגרות 472 קיץ 2024 מועד א', שאלה 5

  נתונה הפונקציה $f(x)=ax\cdot\ln(2x)$, $a$ הוא פרמטר. בסוף השאלה מופיעים ארבעה גרפים I-IV: גרף I: גרף II: גרף III: גרף IV:

• גרף פונקציה וגרף נגזרתה: זיהוי, קיצון ושטח מתחת לגרף הנגזרת · בגרות 472 קיץ 2024 מועד ב', שאלה 5

  בסרטוט שלפניכם מתוארים שני גרפים, I ו-II. אחד מן הגרפים מתאר את הפונקציה $f(x)$, והאחר מתאר את פונקציית הנגזרת $f'(x)$.

• חקירת פונקציית מנה עם ln: אסימפטוטה, קיצון וזיהוי גרף · בגרות 472 חורף 2024, שאלה 5

  נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{3x^2}{2\ln(x)+1}$. גרף I: גרף II: גרף III: גרף IV:

• פונקציה עם $(\ln x{)}^2$: זיהוי גרף הנגזרת, חקירה ושטח מתחת לגרף הנגזרת · בגרות 472 קיץ 2025 מועד א', שאלה 5

  הפונקציה $f(x)$ ופונקציית הנגזרת שלה $f'(x)$ מוגדרות בתחום $x>0$. לפונקציה $f(x)$ יש נקודת מינימום אחת בלבד ונקודת מקסימום אחת בלבד. נתון כי נקודת המינימום…

• חקירת מכפלה של פולינום ו-ln x, ומתיחה ושיקוף של הגרף · בגרות 472 קיץ 2025 מועד ב', שאלה 5

  נתונה הפונקציה $f(x)=x^2\cdot(-2+\ln x)$. בסוף השאלה מופיעים ארבעה גרפים I-IV: גרף I: גרף II: גרף III: גרף IV:

• חקירת פונקציה עם ln במכנה, זיהוי גרף ופונקציה שנגזרתה f(x)-c · בגרות 472 חורף 2025, שאלה 5

  נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{6x}{(\ln x)^2}$. בסוף השאלה מופיעים ארבעה גרפים I-IV: גרף I: גרף II: גרף III: גרף IV:

• חקירת פונקציה עם $(\ln x{)}^2$ וגרף הנגזרת · בגרות 472 קיץ 2026 מועד א', שאלה 5

  נתונה הפונקציה $f(x)$ ופונקציית הנגזרת שלה $f'(x)$ המוגדרות בתחום $x>0$. בסרטוט שלפניכם מתואר גרף פונקציית הנגזרת $f'(x)$. כל נקודות הקיצון ונקודות החיתוך עם…

• חקירת מנה עם ln במכנה, גרף הנגזרת ושטח · בגרות 472 קיץ 2026 מועד ב', שאלה 5

  נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{x^2}{-6+4\ln(x)}$. גרף I: גרף II: גרף III: גרף IV:

• חקירת פונקציה לוגריתמית עם פרמטר: זיהוי גרף וטרנספורמציה · בגרות 472 חורף 2026, שאלה 5

  נתונה הפונקציה $f(x)=ax\cdot(2-\ln x)$, $a$ הוא פרמטר שונה מ-0. גרף I: גרף II: גרף III: גרף IV:

• חקירת ln(x²)/x² וזיהוי גרף הנגזרת · מבחן לדוגמה 1 של משרד החינוך, שאלון 472, שאלה 5

  נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{\ln(x^2)}{x^2}$.

• פונקציה לוגריתמית וגרף הנגזרת: תחום, ירידה ושטח · מבחן לדוגמה 2 של משרד החינוך, שאלון 472, שאלה 5

  נתונה הפונקציה $f(x)=\ln\left(-x^2+7x-6\right)$.

• פונקציה לוגריתמית מנגזרתה ומישר משיק: חקירה וטרנספורמציה · מבחן לדוגמה 3 של משרד החינוך, שאלון 472, שאלה 5

  הנגזרת של הפונקציה $f(x)$ היא $f'(x)=\frac{6}{2x-1}$ בתחום $x>\frac12$. הישר $y=6x-3$ משיק לגרף הפונקציה $f(x)$.

• פונקציה לוגריתמית של פולינום: תחום, אסימפטוטות וקיצון · בגרות 472 קיץ 2023 מועד א', שאלה 5

  בסרטוט שלפניכם מתואר גרף הפונקציה $h(x)=-2x^3+6x^2$, המוגדרת לכל $x$.

שאלות מתאימות מכיתות אחרות (8)

שאלות שנכתבו לכיתה אחרת ומתאימות גם לשיעור הזה. פותחים אותן במחולל המבחנים.

• חקירת פונקציות לוגריתמיות (שאלה קצרה · בינונית)

  נתונה הפונקציה $f(x)=x+2\ln(x^2-12)$.

• חקירת פונקציות לוגריתמיות (שאלה קצרה · בינונית)

  נתונה הפונקציה $f(x)=2\ln(x)+\frac4x$.

• פונקציה לוגריתמית ו-e בחזקתה: קיצון ושטח (שאלה מלאה · קלה)

  נתונה הפונקציה: $f(x)=x+\ln(x^2-3)$.

• נגזרת של ln x ושל ln f(x) (שאלה קצרה · בינונית)

  נתונה הפונקציה $f(x)=6\ln\left(x^2+8\right)-2x$, המוגדרת לכל $x$.

• חקירת פונקציות לוגריתמיות (שאלה קצרה · בינונית)

  נתונה הפונקציה $g(x)=\ln x-\frac{4}{\ln x}$.

• פונקציות לוגריתמיות בשילוב פונקציות אחרות (שאלה קצרה · בינונית)

  נתונה הפונקציה: $f(x)=x\cdot(1-\ln x)$ המוגדרת בתחום $x>0$, והפונקציה $g(x)=\frac1{f(x)}$.

• פונקציות לוגריתמיות בשילוב פונקציות אחרות (שאלה קצרה · בינונית)

  נתונה הפונקציה $g(x)=\ln^2x-2\ln x$, המוגדרת בתחום $x>0$, ונתונה הפונקציה $h(x)=2+\frac a{g(x)}$, $a$ הוא…

• חקירת פונקציות לוגריתמיות (שאלה קצרה · קשה)

  נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{a+\ln x}{x^2}$, המוגדרת בתחום $x>0$. $a$ הוא פרמטר.