מבחן לדוגמה: אינטגרל של 1/x ושל 1/(ax+b) - כיתה י"ב 4 יח"ל

הראו כי $F(x)=-4\ln(4-x)$ היא פונקציה קדומה של $f(x)$ בתחום $x<4$, ומצאו פונקציה קדומה של $g(x)$ בתחום $x>-4$.

מצאו את $F(x)$.

מצאו את ערך $x$ שבו $F(x)=3\ln2$.

מצאו את $a$ ואת משוואת האסימפטוטה האנכית של גרף הפונקציה.

מצאו את הפונקציה הקדומה של $f(x)$ שגרפה עובר בנקודה $(-1,\ 2)$.

מצאו את שיעורי נקודת החיתוך של גרף הפונקציה $F(x)$ שמצאתם בסעיף ב עם ציר ה-$x$ (דייקו עד שתי ספרות אחרי הנקודה העשרונית).

התאימו בין הגרפים I ו-II ובין הפונקציות $f(x)$ ו-$g(x)$. נמקו.

הישר $x=2$ חותך את גרף I בנקודה $A$ ואת גרף II בנקודה $B$. נתון כי אורך הקטע $AB$ הוא 4.

חשבו את הערך של $k$.

מצאו את שיעורי נקודת החיתוך בין הגרפים של הפונקציות $f(x)$ ו-$g(x)$.

חשבו את השטח הכלוא בין הגרפים של הפונקציות $f(x)$ ו-$g(x)$ והישרים $x=-2$ ו-$x=2$ (השטח המקווקו בציור).

קבעו אם הטענה הבאה נכונה, ונמקו את קביעתכם: $\int_{-2}^{2}\big(f(x)-g(x)\big)\,dx=2\int_{0}^{2}\big(f(x)-g(x)\big)\,dx$

דנה ויואב חיפשו פונקציה קדומה של $f(x)=\frac{1}{2x}$ בתחום $x>0$. דנה קיבלה $F(x)=\frac12\ln(2x)$, ויואב קיבל $G(x)=\frac12\ln x$. מי מהם צדק? נמקו.

מצאו פונקציה קדומה של $g(x)=\frac{6}{3x+2}-\frac{2}{(x+1)^2}+e^{2x}$ בתחום $x>-\frac23$.

מצאו את $a$.

הציבו $a=3$. מצאו את $f(x)$ ואת משוואת המשיק לגרף $F(x)$ בנקודה שבה $x=1$.

עבור $a=3$, הפונקציה $G(x)$ היא פונקציה קדומה נוספת של $f(x)$, והישר $y=3x$ משיק לגרף הפונקציה $G(x)$. מצאו את $G(x)$.