שאלות פתוחות: אינטגרל של 1/x ושל 1/(ax+b) - כיתה י"ב 4 יח"ל

מצאו את $a$.

הציבו $a=3$. מצאו את $f(x)$ ואת משוואת המשיק לגרף $F(x)$ בנקודה שבה $x=1$.

מצאו את $a$.

התאימו בין הגרפים I ו-II ובין הפונקציות $f(x)$ ו-$g(x)$. נמקו.

הביעו באמצעות $k$ את שיעורי נקודת החיתוך של הגרפים.

השטח הכלוא בין הגרפים והישרים $x=-2$ ו-$x=2$ הוא $10\ln\frac43$. מצאו את $k$.

הציבו $k=5$.

מצאו את המספר $t$, $-2<t<4$, שעבורו $\int_{-2}^{t}\big(f(x)-g(x)\big)\,dx=0$.

מצאו את $F(x)$.

מצאו את ערך $x$ שבו $F(x)=3\ln2$.

מצאו את $a$ ואת משוואת האסימפטוטה האנכית של גרף הפונקציה.

מצאו את הפונקציה הקדומה של $f(x)$ שגרפה עובר בנקודה $(-1,\ 2)$.

דנה ויואב חיפשו פונקציה קדומה של $f(x)=\frac{1}{2x}$ בתחום $x>0$. דנה קיבלה $F(x)=\frac12\ln(2x)$, ויואב קיבל $G(x)=\frac12\ln x$. מי מהם צדק? נמקו.

מצאו פונקציה קדומה של $g(x)=\frac{6}{3x+2}-\frac{2}{(x+1)^2}+e^{2x}$ בתחום $x>-\frac23$.

מצאו את האסימפטוטה האנכית של כל אחת מהפונקציות, והתאימו בין הגרפים I ו-II ובין הפונקציות.

מצאו את שיעורי נקודת החיתוך של הגרפים.

הראו כי $F(x)=-4\ln(4-x)$ היא פונקציה קדומה של $f(x)$ בתחום $x<4$, ומצאו פונקציה קדומה של $g(x)$ בתחום $x>-4$.

חשבו את השטח הכלוא בין הגרפים והישרים $x=0$ ו-$x=2$.

נתון כי $g(x)=f(-x)$, כלומר הגרפים סימטריים זה לזה ביחס לציר ה-$y$. בלי לחשב אינטגרל, מצאו את השטח הכלוא בין הגרפים והישרים $x=-2$ ו-$x=2$ (השטח המקווקו בציור).

התאימו בין הגרפים I ו-II ובין הפונקציות $f(x)$ ו-$g(x)$. נמקו.

הישר $x=2$ חותך את גרף I בנקודה $A$ ואת גרף II בנקודה $B$. נתון כי אורך הקטע $AB$ הוא 4.

חשבו את הערך של $k$.

מצאו את שיעורי נקודת החיתוך בין הגרפים של הפונקציות $f(x)$ ו-$g(x)$.

חשבו את השטח הכלוא בין הגרפים של הפונקציות $f(x)$ ו-$g(x)$ והישרים $x=-2$ ו-$x=2$ (השטח המקווקו בציור).

קבעו אם הטענה הבאה נכונה, ונמקו את קביעתכם: $\int_{-2}^{2}\big(f(x)-g(x)\big)\,dx=2\int_{0}^{2}\big(f(x)-g(x)\big)\,dx$

מצאו את $a$.

הציבו $a=3$. מצאו את $f(x)$ ואת משוואת המשיק לגרף $F(x)$ בנקודה שבה $x=1$.

עבור $a=3$, הפונקציה $G(x)$ היא פונקציה קדומה נוספת של $f(x)$, והישר $y=3x$ משיק לגרף הפונקציה $G(x)$. מצאו את $G(x)$.

הראו כי $F(x)=-4\ln(4-x)$ היא פונקציה קדומה של $f(x)$ בתחום $x<4$, ומצאו פונקציה קדומה של $g(x)$ בתחום $x>-4$.