דילוג לתוכן המרכזי
GuyAI

מבחן לדוגמה: מציאת פונקציה לפי נגזרתה ונקודה על הגרף - כיתה י"ב 4 יח"ל

6 שאלות פתוחות על מציאת פונקציה לפי נגזרתה ונקודה על הגרף (אינטגרלים שהקדומה שלהם לוגריתמית), מהקלה לקשה. המבחן מוכן להדפסה כמו שהוא, או לפתיחה במחולל לשינויים.

מבחן במתמטיקה - כיתה י"ב 4 יח"ל
מציאת פונקציה לפי נגזרתה ונקודה על הגרף
6 שאלות · ענו על כל השאלות · הראו את דרך הפתרון
שם: ______________כיתה: ________תאריך: ________

שאלה 1 · קדומה של 3/(2x−5) לפי ערך נתוןשאלה קצרה · קלה

הפונקציה F(x)F(x) היא פונקציה קדומה של הפונקציה f(x)=32x−5f(x)=\frac{3}{2x-5} בתחום x>2.5x>2.5, ומקיימת F(3)=0F(3)=0.

מצאו את F(x)F(x).

שאלה 2 · פונקציה לוגריתמית מנגזרתה: נקודה נתונה, אסימפטוטה וחיתוךשאלה מלאה · קלה

הנגזרת של הפונקציה f(x)f(x) היא f′(x)=2x−1f'(x)=\frac{2}{x-1} בתחום x>1x>1. הישר y=2x−1y=2x-1 משיק לגרף הפונקציה f(x)f(x) בנקודה שבה x=2x=2.

א.

מצאו את שיעורי נקודת ההשקה, והראו ששיפוע הגרף בנקודה זו שווה לשיפוע הישר.

ב.

הראו כי f(x)=2ln⁡(x−1)+3f(x)=2\ln(x-1)+3.

ג.

רשמו את משוואת האסימפטוטה של f(x)f(x) המאונכת לציר ה-xx, ומצאו את תחומי העלייה והירידה של f(x)f(x).

ד.

חשבו את שיעורי נקודת החיתוך של גרף הפונקציה עם ציר ה-xx (בתשובה דייקו עד שתי ספרות אחרי הנקודה העשרונית).

ה.

נתונה הפונקציה g(x)=−f(x)g(x)=-f(x).

רשמו את האסימפטוטה של g(x)g(x) המאונכת לציר ה-xx ואת תחומי העלייה והירידה של g(x)g(x).

שאלה 3 · מציאת פונקציה לפי נגזרתה ונקודה על הגרףשאלה קצרה · בינונית

נתונה הנגזרת של הפונקציה f(x)f(x): f′(x)=2x−1f'(x)=\frac{2}{x}-1, בתחום x>0x>0. המשיק לגרף הפונקציה f(x)f(x) בנקודה שבה x=1x=1 עובר דרך ראשית הצירים.

א.

מצאו את הפונקציה f(x)f(x).

ב.

מצאו את שיעורי נקודת הקיצון של הפונקציה f(x)f(x), וקבעו את סוגה.

שאלה 4 · מציאת פונקציה לפי נגזרתה ונקודה על הגרףשאלה קצרה · בינונית

לפונקציה f(x)f(x), המוגדרת בתחום x>0x>0, נתונה הנגזרת f′(x)=1x−1x+1f'(x)=\frac1x-\frac{1}{x+1}. נתון: f(1)=0f(1)=0.

א.

מצאו את f(x)f(x).

ב.

הראו כי הפונקציה f(x)f(x) עולה בכל תחום הגדרתה.

שאלה 5 · מציאת f מהנגזרת 2/(x−1) ומשיק, אסימפטוטה וחיתוך עם ציר xשאלת ביניים · בינונית

הנגזרת של הפונקציה f(x)f(x) היא f′(x)=2x−1f'(x)=\frac{2}{x-1} בתחום x>1x>1. הישר y=2x−1y=2x-1 משיק לגרף הפונקציה f(x)f(x) בנקודה (2, 3)(2,\ 3).

א.

הראו כי f(x)=2ln⁡(x−1)+3f(x)=2\ln(x-1)+3.

ב.

רשמו את משוואת האסימפטוטה של f(x)f(x) המאונכת לציר ה-xx, ומצאו את תחומי העלייה והירידה של f(x)f(x).

ג.

חשבו את שיעורי נקודת החיתוך של גרף הפונקציה עם ציר ה-xx (בתשובה דייקו עד שתי ספרות אחרי הנקודה העשרונית).

שאלה 6 · מציאת f מהנגזרת 1/x+1/(x−2) ומשיק, אסימפטוטה וחיתוך עם ציר xשאלת ביניים · קשה

הנגזרת של הפונקציה f(x)f(x) היא f′(x)=1x+1x−2f'(x)=\frac{1}{x}+\frac{1}{x-2} בתחום x>2x>2. הישר y=34x−1y=\frac34x-1 משיק לגרף הפונקציה f(x)f(x) בנקודה (4, 2)(4,\ 2).

א.

מצאו את הפונקציה f(x)f(x) בתחום הנתון.

ב.

רשמו את האסימפטוטה של הפונקציה f(x)f(x) המאונכת לציר ה-xx.

ג.

חשבו את שיעורי נקודת החיתוך של גרף הפונקציה f(x)f(x) עם ציר ה-xx (בתשובה דייקו עד שתי ספרות אחרי הנקודה העשרונית).

כל האתר במבט אחד

קיצורי דרך לכל הכלים, הבגרויות והקורסים

GuyAI הוא המורה הפרטי המתקדם בישראל, המבוסס על מודלי הבינה המלאכותית החזקים בעולם בשילוב הידע הפדגוגי של GOOL. המערכת מספקת פתרונות לכל המקצועות ולכל הרמות - מיסודי ועד אקדמיה, וממתמטיקה ועד היסטוריה.