שאלות פתוחות: מציאת פונקציה לפי נגזרתה ונקודה על הגרף - כיתה י"ב 4 יח"ל

לפונקציה $f(x)$, המוגדרת בתחום $x>-\frac12$, נתונה הנגזרת $f'(x)=\frac{6}{2x+1}+1$. גרף הפונקציה עובר בנקודה $(1,\ 5)$.

נתונה הנגזרת של הפונקציה $f(x)$: $f'(x)=\frac{2}{x}-1$, בתחום $x>0$. המשיק לגרף הפונקציה $f(x)$ בנקודה שבה $x=1$ עובר דרך ראשית הצירים.

נתונה הנגזרת של הפונקציה $f(x)$: $f'(x)=\frac{2}{x}-1$, בתחום $x>0$. המשיק לגרף הפונקציה $f(x)$ בנקודה שבה $x=1$ עובר דרך ראשית הצירים.

הנגזרת של הפונקציה $f(x)$ היא $f'(x)=\frac{2}{x-1}$ בתחום $x>1$. הישר $y=2x-1$ משיק לגרף הפונקציה $f(x)$ בנקודה שבה $x=2$.

לפונקציה $f(x)$, המוגדרת בתחום $x>\frac13$, נתונה הנגזרת $f'(x)=\frac{2}{3x-1}$. המשיק לגרף הפונקציה $f(x)$ בנקודה שבה $x=1$ חותך את ציר ה-$y$ בנקודה $(0,\ -1)$.

הנגזרת של הפונקציה $f(x)$ היא $f'(x)=\frac{1}{x}+\frac{1}{x-2}$ בתחום $x>2$. הישר $y=\frac34x-1$ משיק לגרף הפונקציה $f(x)$ בנקודה $(4,\ 2)$.

הפונקציה $F(x)$ היא פונקציה קדומה של הפונקציה $f(x)=\frac{3}{2x-5}$ בתחום $x>2.5$, ומקיימת $F(3)=0$.

לפונקציה $f(x)$, המוגדרת בתחום $x>0$, נתונה הנגזרת $f'(x)=\frac2x$. הישר $y=2x-1$ משיק לגרף הפונקציה $f(x)$.

לפונקציה $f(x)$, המוגדרת בתחום $x>0$, נתונה הנגזרת $f'(x)=\frac1x-\frac{1}{x+1}$. נתון: $f(1)=0$.

הנגזרת של הפונקציה $f(x)$ היא $f'(x)=\frac{1}{x}+\frac{1}{x-2}$ בתחום $x>2$. הישר $y=\frac34x-1$ משיק לגרף הפונקציה $f(x)$.