מבחן לדוגמה: חישובי שטחים עם 1/(ax+b) - כיתה י"ב 4 יח"ל

חשבו את השטח המוגבל ברביע הראשון על ידי גרף הפונקציה, הישר $y=2$ וציר ה-$y$ (השטח המקווקו בשרטוט).

חשבו את השטח המוגבל על ידי שני הגרפים ועל ידי הישר $x=5$.

מצאו את משוואת המשיק לגרף הפונקציה בנקודה שבה $x=1$.

הראו כי $f(x)-(-12x+18)=\frac{24(x-1)^2}{2x-1}$, והסיקו שבתחום $x>\frac12$ גרף הפונקציה אינו נמצא מתחת למשיק.

חשבו את השטח המוגבל על ידי גרף הפונקציה, המשיק והישר $x=2$ (השטח המוצלל בסרטוט).

חשבו את השטח המוצלל.

מצאו את שיעורי נקודת החיתוך בין הגרפים של הפונקציות $f(x)$ ו-$g(x)$.

חשבו את השטח הכלוא בין הגרפים של הפונקציות $f(x)$ ו-$g(x)$ והישרים $x=-2$ ו-$x=2$ (השטח המקווקו בציור).

קבעו אם הטענה הבאה נכונה, ונמקו את קביעתכם: $\int_{-2}^{2}\big(f(x)-g(x)\big)\,dx=2\int_{0}^{2}\big(f(x)-g(x)\big)\,dx$

התאימו בין הגרפים I ו-II ובין הפונקציות $f(x)$ ו-$g(x)$. נמקו.

הביעו באמצעות $k$ את שיעורי נקודת החיתוך של הגרפים.

השטח הכלוא בין הגרפים והישרים $x=-2$ ו-$x=2$ הוא $10\ln\frac43$. מצאו את $k$.

הציבו $k=5$.

מצאו את המספר $t$, $-2<t<4$, שעבורו $\int_{-2}^{t}\big(f(x)-g(x)\big)\,dx=0$.