שאלות פתוחות: חישובי שטחים עם 1/(ax+b) - כיתה י"ב 4 יח"ל

מצאו את האסימפטוטה האנכית של כל אחת מהפונקציות, והתאימו בין הגרפים I ו-II ובין הפונקציות.

מצאו את שיעורי נקודת החיתוך של הגרפים.

הראו כי $F(x)=-4\ln(4-x)$ היא פונקציה קדומה של $f(x)$ בתחום $x<4$, ומצאו פונקציה קדומה של $g(x)$ בתחום $x>-4$.

חשבו את השטח הכלוא בין הגרפים והישרים $x=0$ ו-$x=2$.

נתון כי $g(x)=f(-x)$, כלומר הגרפים סימטריים זה לזה ביחס לציר ה-$y$. בלי לחשב אינטגרל, מצאו את השטח הכלוא בין הגרפים והישרים $x=-2$ ו-$x=2$ (השטח המקווקו בציור).

הראו כי $f(x)=1-\frac{2}{x+1}$.

חשבו את השטח המוצלל.

התאימו בין הגרפים I ו-II ובין הפונקציות $f(x)$ ו-$g(x)$. נמקו.

הביעו באמצעות $k$ את שיעורי נקודת החיתוך של הגרפים.

השטח הכלוא בין הגרפים והישרים $x=-2$ ו-$x=2$ הוא $10\ln\frac43$. מצאו את $k$.

הציבו $k=5$.

מצאו את המספר $t$, $-2<t<4$, שעבורו $\int_{-2}^{t}\big(f(x)-g(x)\big)\,dx=0$.

חשבו את השטח המוגבל ברביע הראשון על ידי גרף הפונקציה, הישר $y=2$ וציר ה-$y$ (השטח המקווקו בשרטוט).

מצאו את משוואת המשיק.

חשבו את השטח המוגבל על ידי גרף הפונקציה, המשיק והישר $x=2$ (השטח המקווקו בשרטוט).

חשבו את השטח המוצלל.

מצאו את נקודת החיתוך של גרפי שתי הפונקציות.

חשבו את השטח המוגבל על ידי שני הגרפים ועל ידי הישר $x=5$.

מצאו את שיעורי נקודת החיתוך בין הגרפים של הפונקציות $f(x)$ ו-$g(x)$.

חשבו את השטח הכלוא בין הגרפים של הפונקציות $f(x)$ ו-$g(x)$ והישרים $x=-2$ ו-$x=2$ (השטח המקווקו בציור).

קבעו אם הטענה הבאה נכונה, ונמקו את קביעתכם: $\int_{-2}^{2}\big(f(x)-g(x)\big)\,dx=2\int_{0}^{2}\big(f(x)-g(x)\big)\,dx$

מצאו את $b$.

הציבו $b=2$. חשבו את השטח המוגבל על ידי גרף הפונקציה, הצירים והישר $x=6$.

מצאו את נקודת החיתוך של גרף הפונקציה עם הישר $y=2$.

חשבו את השטח המוגבל ברביע הראשון על ידי גרף הפונקציה, הישר $y=2$ וציר ה-$y$ (השטח המקווקו בשרטוט).