מבחן לדוגמה: אינטגרל של פונקציית הנגזרת כשהקדומה לוגריתמית - כיתה י"ב 4 יח"ל

מצאו את תחום ההגדרה של הפונקציה $f(x)$.

מצאו את שיעורי נקודות החיתוך של גרף הפונקציה $f(x)$ עם הצירים (אם יש כאלה).

סרטטו סקיצה של גרף הפונקציה $f(x)$.

מצאו את תחום ההגדרה של הפונקציה ואת האסימפטוטות שלה המקבילות לציר ה-$y$.

הראו כי $f'(x)=\frac{6-2x}{x(6-x)}$.

מצאו את נקודת הקיצון של הפונקציה, קבעו את סוגה ומצאו את תחומי העלייה והירידה.

בציור שלפניכם מוצגים הגרפים של $f(x)$ ושל $f'(x)$ בתחום ההגדרה, מסומנים ב-$I$ ו-$II$.

איזה מהגרפים $I$, $II$ הוא הגרף של $f'(x)$? נמקו בעזרת סעיף ג.

חשבו את השטח המוגבל על ידי גרף $f'(x)$, ציר ה-$x$ והישר $x=5$.

מצאו את $f'(x)$ ואת נקודות החיתוך של גרף $f'(x)$ עם ציר ה-x.

מצאו את השטח המוגבל על ידי גרף $f'(x)$ ועל ידי ציר ה-x בין שתי נקודות החיתוך שמצאתם.

מצאו את נקודת הקיצון של הפונקציה $f(x)$ וקבעו את סוגה.

חשבו את השטח המוגבל על ידי גרף פונקציית הנגזרת $f'(x)$, על ידי ציר ה-$x$ ועל ידי הישרים $x=1$ ו-$x=4$ (השטח המסומן בסרטוט).

מצאו את שיעורי נקודות הקיצון של הפונקציה $f(x)$, וקבעו את סוגן.

רשמו את תחומי החיוביות והשליליות של פונקציית הנגזרת $f'(x)$.

מצאו את השטח המוגבל על ידי גרף פונקציית הנגזרת $f'(x)$, על ידי הישר $x=\frac1e$, על ידי הישר $x=e^2$ ועל ידי ציר ה-$x$.

מצאו את תחום ההגדרה של $f(x)$ ואת נקודת החיתוך של הגרף שלה עם ציר ה-x.

מצאו את שיעורי נקודת הקיצון של $f(x)$ (הביעו באמצעות $a$ אם יש צורך), וקבעו את סוגה בהתאם לסימן של $a$.

אחד הגרפים I-IV מתאר את $f(x)$ כאשר $a>0$, ואחר מתאר את $f(x)$ כאשר $a<0$. קבעו איזה גרף מתאר כל מקרה, ואיזה גרף מתאר את $f'(x)$ כאשר $a<0$. נמקו.

נתון כי $f(1)<0$, וכי השטח המוגבל על ידי גרף פונקציית הנגזרת $f'(x)$, על ידי ציר ה-x ועל ידי הישר $x=\frac e2$ שווה ל-$e+\frac1e$.

מצאו את $a$.