שאלות פתוחות: אינטגרל של פונקציית הנגזרת כשהקדומה לוגריתמית - כיתה י"ב 4 יח"ל

עוד 33 שאלות על אינטגרל של פונקציית הנגזרת כשהקדומה לוגריתמית

השאלות המלאות במחולל המבחנים.

11. אינטגרל של פונקציית הנגזרת כשהקדומה לוגריתמית (שאלה קצרה · בינונית)

    נתונה הפונקציה $f(x)=\ln(x^2+a)$, כאשר $a>0$ הוא פרמטר. בסרטוט מתואר גרף פונקציית הנגזרת $f'(x)$.

12. מכפלה של x ו-ln עם פרמטר: סוג הקיצון לפי הסימן ושטח הפוך (שאלה מלאה · קשה)

    נתונה הפונקציה $f(x)=ax\cdot\ln(2x)$, $a$ הוא פרמטר שונה מ-0. בסוף השאלה מופיעים ארבעה גרפים I-IV: גרף I: גרף II: גרף III: גרף IV:

13. גרף פונקציה וגרף נגזרתה: מהנגזרת לשטח (שאלה מלאה · קלה)

    נתונה הפונקציה $f(x)=x\ln(x)-x$. בסרטוט שלפניכם מתוארים שני גרפים, I ו-II. אחד מן הגרפים מתאר את הפונקציה $f(x)$, והאחר מתאר את פונקציית…

14. אינטגרל של פונקציית הנגזרת כשהקדומה לוגריתמית (שאלה קצרה · בינונית)

    נתונה הפונקציה $f(x)=\ln(x^2-4x+5)$. בסרטוט מתואר גרף פונקציית הנגזרת $f'(x)$.

15. גרף פונקציה וגרף נגזרתה עם פרמטר: יחס קבוע ושטח נתון (שאלה מלאה · קשה)

    נתונה הפונקציה $f(x)=x^2\cdot\left(2\ln(x)-a\right)$, $a$ הוא פרמטר. בסרטוט שלפניכם מתוארים שני גרפים, I ו-II. אחד מן הגרפים מתאר את…

16. פונקציה עם $(\ln x-1{)}^2$: קיצון, גרף הנגזרת ושטח (שאלה מלאה · קלה)

    נתונה הפונקציה $f(x)=2x\cdot(\ln x-1)^2$, המוגדרת בתחום $x>0$. בסוף השאלה מופיעים שני גרפים I-II: גרף I: גרף II:

17. זיהוי גרף הנגזרת ושטח מתחת לנגזרת (שאלה מלאה · בינונית)

    בציור שלפניכם מוצגים הגרפים של הפונקציה $f(x)$ ושל פונקציית הנגזרת $f'(x)$, הגרפים I, II.

18. פונקציה עם $(\ln x-a{)}^2$: קיצון לפי פרמטר, שטח ומספר פתרונות (שאלה מלאה · קשה)

    נתונה הפונקציה $f(x)=x\cdot(\ln x-a)^2$, המוגדרת בתחום $x>0$. $a$ הוא פרמטר.

19. חקירת מנה עם ln במכנה ושטח מתחת לגרף הנגזרת (שאלה מלאה · קלה)

    נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{x^2}{2\ln(x)-1}$.

20. אינטגרל של פונקציית הנגזרת כשהקדומה לוגריתמית (שאלה קצרה · בינונית)

    נתונה הפונקציה $f(x)=(\ln x)^2+2\ln x$.

21. מנה עם ln ופרמטר: הפרמטר מתוך שטח ומספר פתרונות (שאלה מלאה · קשה)

    נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{x^2}{\ln(x)-a}$, כאשר $a$ הוא פרמטר.

22. פונקציה לוגריתמית: קיצון, גרף הנגזרת ושטח (שאלה מלאה · קלה)

    נתונה הפונקציה $f(x)=\ln x+\ln(6-x)$.

23. חקירת פולינום ב-ln x ושטח מתחת לגרף הנגזרת (שאלה מלאה · בינונית)

    נתונה הפונקציה: $f(x)=(\ln x)^3-6(\ln x)^2$.

24. פונקציה לוגריתמית עם פרמטר: קיצון, חיתוך וציר ושטח (שאלה מלאה · קשה)

    נתונה הפונקציה $f(x)=\ln\left(-x^2+(a+1)x-a\right)$, כאשר $a$ הוא פרמטר, $a>1$.

25. אינטגרל של פונקציית הנגזרת כשהקדומה לוגריתמית (שאלה קצרה · קלה)

    נתונה הפונקציה $f(x)=\ln\left(x^2+4\right)$.

26. אינטגרל של פונקציית הנגזרת כשהקדומה לוגריתמית (שאלה קצרה · בינונית)

    נתונה הפונקציה $f(x)=(\ln x)^3-3\ln x$, המוגדרת עבור $x>0$.

27. פרמטר מתוך שטח בין גרף הנגזרת לציר ה-x (שאלה קצרה · קשה)

    נתונה הפונקציה $f(x)=(\ln x)^2-k$, כאשר $k>0$ הוא פרמטר. גרף הפונקציה חותך את ציר ה-$x$ בנקודות $\left(e^{-\sqrt k},0\right)$…

28. פונקציה לוגריתמית: חקירה, גרף הנגזרת ושטח (שאלה מלאה · בינונית)

    נתונה הפונקציה: $f(x)=(3+\ln x)\cdot(\ln x-1)$. בסוף השאלה מופיעים שלושה גרפים I-III (לסעיף ה): גרף I: גרף II: גרף III:

29. סימן הנגזרת מתוך הקיצון ושטח שמחולק לשני חלקים (שאלת ביניים · קשה)

    נתונה הפונקציה: $f(x)=(\ln x)^3-6(\ln x)^2$.

30. אינטגרל של פונקציית הנגזרת כשהקדומה לוגריתמית (שאלה קצרה · בינונית)

    נתונה הפונקציה: $f(x)=(\ln x+1)(\ln x-5)$.

31. חקירת מכפלה של x ו-ln: פרמטר משיפוע, זיהוי גרפים ושטח (שאלה מלאה · בינונית)

    נתונה הפונקציה $f(x)=ax\cdot\ln\frac x3$, $a$ הוא פרמטר. בסוף השאלה מופיעים ארבעה גרפים I-IV: גרף I: גרף II: גרף III: גרף IV:

32. אינטגרל של פונקציית הנגזרת כשהקדומה לוגריתמית (שאלה קצרה · בינונית)

    נתונה הפונקציה $f(x)=x\cdot\ln(3x)$, המוגדרת לכל $x>0$.

33. גרף פונקציה וגרף נגזרתה: זיהוי, קיצון ושטח (שאלה מלאה · בינונית)

    בסרטוט שלפניכם מתוארים שני גרפים, I ו-II. אחד מן הגרפים מתאר את הפונקציה $f(x)$, והאחר מתאר את פונקציית הנגזרת $f'(x)$.

34. אינטגרל של פונקציית הנגזרת כשהקדומה לוגריתמית (שאלה קצרה · בינונית)

    נתונה הפונקציה $f(x)=x^3\left(3\ln(x)-1\right)$.

35. פונקציה עם $x^2(\ln x{)}^2$: זיהוי גרף הנגזרת, חקירה ושטח מתחת לגרף הנגזרת (שאלה מלאה · בינונית)

    הפונקציה $f(x)$ ופונקציית הנגזרת שלה $f'(x)$ מוגדרות בתחום $x>0$. לפונקציה $f(x)$ יש נקודת מינימום אחת בלבד ונקודת מקסימום אחת בלבד. נתון כי…

36. אינטגרל של פונקציית הנגזרת כשהקדומה לוגריתמית (שאלה קצרה · בינונית)

    נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{(\ln x)^2}{x}$, המוגדרת בתחום $x>0$.

37. פונקציה עם $(\ln x{)}^2$: זיהוי גרף הנגזרת, חקירה ושטח מתחת לגרף הנגזרת (שאלה מלאה · בינונית)

    הפונקציה $f(x)$ ופונקציית הנגזרת שלה $f'(x)$ מוגדרות בתחום $x>0$. לפונקציה $f(x)$ יש נקודת מינימום אחת בלבד ונקודת מקסימום אחת בלבד. נתון כי…

38. חקירת מנה עם ln במכנה: מקסימום שלילי ושטח מתחת לציר (שאלה מלאה · בינונית)

    נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{x^2}{4-2\ln(x)}$. גרף I: גרף II: גרף III: גרף IV:

39. אינטגרל של פונקציית הנגזרת כשהקדומה לוגריתמית (שאלה קצרה · בינונית)

    נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{2x}{\ln x}$, המוגדרת בתחום $x>0$, $x\ne1$.

40. חקירת מנה עם $(\ln x{)}^2$ במכנה, גרף הנגזרת ושטח (שאלה מלאה · בינונית)

    נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{4x}{(\ln x)^2}$. גרף I: גרף II: גרף III: גרף IV:

41. פונקציה לוגריתמית וגרף הנגזרת: תחום, ירידה ושטח (שאלה מלאה · בינונית)

    נתונה הפונקציה $f(x)=\ln(x-1)+2\ln(7-x)$.

42. אינטגרל של נגזרת ששווה לאפס (שאלה קצרה · בינונית)

    נתונה הפונקציה $f(x)=\ln(x^2-6x+10)$. המספר $a>0$ מקיים $\int_0^a f'(x)\,dx=0$.

43. חיתוכים, קיצון ושטח מתחת לגרף הנגזרת (שאלת ביניים · בינונית)

    נתונה הפונקציה $f(x)=(\ln x)^2-2\ln x-3$, המוגדרת בתחום $x>0$.

שאלות מבחינות הבגרות על השיעור

השאלות המלאות, עם פתרון מלא לכל סעיף, בדף של כל בחינה.

• זיהוי גרף הנגזרת ושטח מתחת לנגזרת: (ln x)² · בגרות 472 קיץ 2021 מועד מיוחד, שאלה 5

  בציור שלפניך מוצגים הגרפים של הפונקציה $f(x)$ ושל פונקציית הנגזרת $f'(x)$, הגרפים I, II.

• חקירת פולינום ב-ln x ושטח מתחת לגרף הנגזרת · בגרות 472 קיץ 2022 מועד א', שאלה 4

  נתונה הפונקציה: $f(x)=(\ln x)^3-3(\ln x)^2$.

• פונקציה לוגריתמית: חקירה, גרף הנגזרת ושטח · בגרות 472 קיץ 2023 מועד מיוחד, שאלה 5

  נתונה הפונקציה: $f(x)=(2+\ln x)\cdot(-4+\ln x)$. בסוף השאלה מופיעים שלושה גרפים I-III (לסעיף ה): גרף I: גרף II: גרף III:

• חקירת מכפלה של x ו-ln: פרמטר משיפוע, זיהוי גרפים ושטח מתחת לנגזרת · בגרות 472 קיץ 2024 מועד א', שאלה 5

  נתונה הפונקציה $f(x)=ax\cdot\ln(2x)$, $a$ הוא פרמטר. בסוף השאלה מופיעים ארבעה גרפים I-IV: גרף I: גרף II: גרף III: גרף IV:

• גרף פונקציה וגרף נגזרתה: זיהוי, קיצון ושטח מתחת לגרף הנגזרת · בגרות 472 קיץ 2024 מועד ב', שאלה 5

  בסרטוט שלפניכם מתוארים שני גרפים, I ו-II. אחד מן הגרפים מתאר את הפונקציה $f(x)$, והאחר מתאר את פונקציית הנגזרת $f'(x)$.

• פונקציה עם $(\ln x{)}^2$: זיהוי גרף הנגזרת, חקירה ושטח מתחת לגרף הנגזרת · בגרות 472 קיץ 2025 מועד א', שאלה 5

  הפונקציה $f(x)$ ופונקציית הנגזרת שלה $f'(x)$ מוגדרות בתחום $x>0$. לפונקציה $f(x)$ יש נקודת מינימום אחת בלבד ונקודת מקסימום אחת בלבד. נתון כי נקודת המינימום…

• חקירת מנה עם ln במכנה, גרף הנגזרת ושטח · בגרות 472 קיץ 2026 מועד ב', שאלה 5

  נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{x^2}{-6+4\ln(x)}$. גרף I: גרף II: גרף III: גרף IV:

• פונקציה לוגריתמית וגרף הנגזרת: תחום, ירידה ושטח · מבחן לדוגמה 2 של משרד החינוך, שאלון 472, שאלה 5

  נתונה הפונקציה $f(x)=\ln\left(-x^2+7x-6\right)$.

שאלות מתאימות מכיתות אחרות (1)

שאלות שנכתבו לכיתה אחרת ומתאימות גם לשיעור הזה. פותחים אותן במחולל המבחנים.

• שטחים עם פונקציות לוגריתמיות (שאלה קצרה · בינונית)

  נתונה הפונקציה $F(x)=x(\ln x)^2-2x\ln x+2x$, המוגדרת בתחום $x>0$.