דילוג לתוכן המרכזי
GuyAI

מבחן לדוגמה: לוגריתם של חזקה - כיתה י"ב 4 יח"ל

6 שאלות פתוחות על לוגריתם של חזקה (לוגריתמים), מהקלה לקשה. המבחן מוכן להדפסה כמו שהוא, או לפתיחה במחולל לשינויים.

מבחן במתמטיקה - כיתה י"ב 4 יח"ל
לוגריתם של חזקה
6 שאלות · ענו על כל השאלות · הראו את דרך הפתרון
שם: ______________כיתה: ________תאריך: ________

שאלה 1 · לוגריתם של חזקהשאלה קצרה · קלה

נתון השוויון log⁡(x2)−log⁡((x−1)2)=2log⁡xx−1\log\left(x^{2}\right)-\log\left((x-1)^{2}\right)=2\log\frac{x}{x-1}.

א.

מצאו את תחום ההגדרה של כל אחד משני האגפים.

ב.

מצאו את כל ערכי xx שעבורם השוויון מתקיים.

שאלה 2 · פונקציה מעריכית וגרף הנגזרת שלה: שטח מתחת לנגזרתשאלה מלאה · קלה

נתונה הפונקציה: f(x)=e2x−4exf(x)=e^{2x}-4e^x.

א.

מצאו את שיעורי נקודות החיתוך של גרף הפונקציה f(x)f(x) עם הצירים.

ב.

בסרטוט שלפניכם מתואר גרף פונקציית הנגזרת f′(x)f'(x). גרף פונקציית הנגזרת חותך את ציר ה-x בנקודה אחת בלבד - הנקודה B.

B

הראו כי f′(x)=2ex(ex−2)f'(x)=2e^x(e^x-2), ומצאו את שיעור ה-x של הנקודה B.

ג.

מצאו את תחומי העלייה והירידה של הפונקציה f(x)f(x), ואת שיעורי נקודת הקיצון שלה. קבעו את סוגה.

ד.

חשבו את השטח המוגבל על ידי גרף פונקציית הנגזרת f′(x)f'(x), על ידי ציר ה-x ועל ידי הישר x=ln⁡3x=\ln3.

שאלה 3 · הבעת לוגריתם של מכפלת חזקות באמצעות לוגריתמים נתוניםשאלה קצרה · בינונית

נתון כי log⁡a2=m\log_a 2=m ו-log⁡a5=k\log_a 5=k, כאשר a>0a>0, a≠1a\ne1.

הביעו באמצעות mm ו-kk את log⁡a(50a)\log_a\left(50\sqrt{a}\right).

שאלה 4 · חקירת פולינום ב-ln x ושטח מתחת לגרף הנגזרתשאלה מלאה · בינונית

נתונה הפונקציה: f(x)=(ln⁡x)3−6(ln⁡x)2f(x)=(\ln x)^3-6(\ln x)^2.

א.

מצאו את תחום ההגדרה של הפונקציה f(x)f(x).

ב.

מצאו את שיעורי נקודות החיתוך של גרף הפונקציה f(x)f(x) עם ציר ה-xx.

ג.

מצאו את שיעורי נקודות הקיצון של הפונקציה f(x)f(x), וקבעו את סוגן.

ד.

סרטטו סקיצה של גרף הפונקציה f(x)f(x).

ה.
(1)

רשמו את תחומי החיוביות והשליליות של פונקציית הנגזרת f′(x)f'(x).

(2)

מצאו את השטח המוגבל על ידי גרף פונקציית הנגזרת f′(x)f'(x), על ידי הישר x=1ex=\frac1e, על ידי הישר x=e2x=e^2 ועל ידי ציר ה-xx.

שאלה 5 · לוגריתם של חזקהשאלה קצרה · קשה

המספרים החיוביים xx ו-yy מקיימים log⁡2(x−y)=1+12(log⁡2x+log⁡2y)\log_2(x-y)=1+\frac12\left(\log_2x+\log_2y\right).

מצאו את היחס xy\frac{x}{y}.

שאלה 6 · מספר הספרות של חזקה גדולה בעזרת לוגריתםשאלת ביניים · קשה

נתון כי log⁡2≈0.301\log 2\approx0.301 (לוגריתם לפי בסיס 1010).

למספר שלם חיובי NN יש nn ספרות בדיוק כאשר 10n−1≤N<10n10^{n-1}\le N<10^n (למשל, 102≤365<10310^2\le365<10^3, ולמספר 365365 יש 33 ספרות).

א.

חשבו בלי מחשבון ערך מקורב של log⁡(2100)\log\left(2^{100}\right).

ב.

כמה ספרות יש למספר 21002^{100}? נמקו.

ג.

כמה ספרות יש למספר 51005^{100}? (הדרכה: 5=1025=\frac{10}{2}.)

כל האתר במבט אחד

קיצורי דרך לכל הכלים, הבגרויות והקורסים

GuyAI הוא המורה הפרטי המתקדם בישראל, המבוסס על מודלי הבינה המלאכותית החזקים בעולם בשילוב הידע הפדגוגי של GOOL. המערכת מספקת פתרונות לכל המקצועות ולכל הרמות - מיסודי ועד אקדמיה, וממתמטיקה ועד היסטוריה.