דילוג לתוכן המרכזי
GuyAI

מבחן לדוגמה: מעבר בסיס - כיתה י"ב 4 יח"ל

6 שאלות פתוחות על מעבר בסיס (לוגריתמים), מהקלה לקשה. המבחן מוכן להדפסה כמו שהוא, או לפתיחה במחולל לשינויים.

מבחן במתמטיקה - כיתה י"ב 4 יח"ל
מעבר בסיס
6 שאלות · ענו על כל השאלות · הראו את דרך הפתרון
שם: ______________כיתה: ________תאריך: ________

שאלה 1 · מעבר בסיסשאלה קצרה · קלה

נתונה המשוואה log⁡9x=2log⁡32\log_9 x=2\log_3 2.

פתרו את המשוואה.

שאלה 2 · משוואה עם לוגריתמים בבסיסים 2 ו-4שאלה קצרה · קלה

נתונה המשוואה log⁡2x+log⁡4x=6\log_2 x+\log_4 x=6.

פתרו את המשוואה.

שאלה 3 · מעבר בסיסשאלה קצרה · בינונית

נתון כי log⁡23=a\log_2 3=a ו-log⁡25=b\log_2 5=b.

הביעו באמצעות aa ו-bb את log⁡1512\log_{15}12.

שאלה 4 · הבעת לוגריתמים בעזרת log₆2שאלת ביניים · בינונית

נתון כי log⁡62=m\log_6 2=m.

א.

הביעו באמצעות mm את log⁡63\log_6 3.

ב.

הביעו באמצעות mm את log⁡23\log_2 3.

ג.

הביעו באמצעות mm את log⁡324\log_3 24.

שאלה 5 · מעבר בסיסשאלה קצרה · קשה

נתונה המשוואה log⁡x4⋅log⁡2(x2−3x)=2\log_x4\cdot\log_2\left(x^2-3x\right)=2.

פתרו את המשוואה.

שאלה 6 · מכפלת לוגריתמים בשרשרתשאלת ביניים · קשה

בשאלה זו aa, bb, cc הם מספרים חיוביים ושונים מ-11.

א.

הוכיחו כי log⁡ab⋅log⁡bc=log⁡ac\log_a b\cdot\log_b c=\log_a c.

ב.

חשבו בלי מחשבון את ערך המכפלה log⁡23⋅log⁡34⋅log⁡45⋅log⁡56⋅log⁡67⋅log⁡78\log_2 3\cdot\log_3 4\cdot\log_4 5\cdot\log_5 6\cdot\log_6 7\cdot\log_7 8.

ג.

nn הוא מספר טבעי, n≥3n\ge3. ידוע כי log⁡23⋅log⁡34⋅log⁡45⋅…⋅log⁡n(n+1)=5\log_2 3\cdot\log_3 4\cdot\log_4 5\cdot\ldots\cdot\log_n(n+1)=5 (בכל גורם הבסיס גדול ב-11 מהבסיס של הגורם הקודם, והגורם האחרון הוא log⁡n(n+1)\log_n(n+1)). מצאו את nn.

כל האתר במבט אחד

קיצורי דרך לכל הכלים, הבגרויות והקורסים

GuyAI הוא המורה הפרטי המתקדם בישראל, המבוסס על מודלי הבינה המלאכותית החזקים בעולם בשילוב הידע הפדגוגי של GOOL. המערכת מספקת פתרונות לכל המקצועות ולכל הרמות - מיסודי ועד אקדמיה, וממתמטיקה ועד היסטוריה.