מבחן לדוגמה: פתרון המשוואה aˣ=b בעזרת לוגריתם - כיתה י"ב 4 יח"ל

עבור אילו ערכים של $a$ יש למשוואה פתרון? הביעו את הפתרון באמצעות $a$.

הראו כי גרף הפונקציה $f(x)$ עובר דרך ראשית הצירים.

מצאו את שיעורי נקודת החיתוך הנוספת של גרף הפונקציה $f(x)$ עם ציר ה-$x$. היעזרו בהצבה $t=e^x$.

הראו כי $f'(x)=e^x-\frac{4}{e^x}$, ומצאו את שיעורי נקודת הקיצון של $f(x)$ וקבעו את סוגה.

סרטטו סקיצה של גרף הפונקציה $f(x)$.

נסמן ב-$S$ את השטח המוגבל על ידי גרף הפונקציה $f(x)$ ועל ידי ציר ה-$x$, וב-$S_1$ את השטח המוגבל על ידי גרף הפונקציה $-f(x)$ ועל ידי ציר ה-$x$.

האם $S_1$ גדול מ-$S$, קטן ממנו או שווה לו? נמקו.

מצאו את שיעורי הנקודות $A$ ו-$B$.

מצאו עבור אילו ערכי $x$ מתקיים $f(x)>g(x)$.

פתרו את המשוואה $5^x=7$.

היעזרו בסעיף א ופתרו את המשוואה $5^{2x-1}=7$.

היעזרו בסעיף א ופתרו את המשוואה $5^{x+1}-5^{x-1}=168$.

הראו כי בנקודת החיתוך של הגרפים של $f(x)$ ו-$g(x)$ מתקיים $1.5^x=\frac83$, ומצאו את שיעור ה-$x$ של נקודת החיתוך.

מצאו עבור אילו ערכי $x$ מתקיים $g(x)>f(x)$.

נסמן ב-$x_1$ את שיעור ה-$x$ של נקודת החיתוך, וב-$x_2$ את הערך של $x$ שעבורו $g(x)=2f(x)$. הראו כי $x_2-x_1=\log_{1.5}2$, וחשבו את $x_2-x_1$.

הביעו באמצעות $a$ את שיעורי נקודות החיתוך של גרף $g(x)$ עם הצירים, ואת משוואת האסימפטוטה האופקית שלו.

הביעו באמצעות $a$ את שיעורי נקודת החיתוך של הגרפים של $f(x)$ ו-$g(x)$, והסבירו מדוע היא נמצאת מימין לציר ה-$y$.

הביעו באמצעות $a$ את השטח המוגבל על ידי שני הצירים והגרפים של שתי הפונקציות.

הישר האנכי העובר דרך נקודת החיתוך של הגרפים מחלק את התחום מסעיף ג לשני חלקים. מצאו את $a$ שעבורו שטחי שני החלקים שווים.