שאלות פתוחות: פתרון המשוואה aˣ=b בעזרת לוגריתם - כיתה י"ב 4 יח"ל

שאלות פתוחות על פתרון המשוואה aˣ=b בעזרת לוגריתם, לכיתה י"ב ברמת 4 יחידות. יש בעיות של שתי ערים שאוכלוסייתן גדלה וקטנה באחוז קבוע, נקודות חיתוך בין שני גרפים מעריכיים, משוואה שמתפרקת לגורמים עם חזקות של 2, 3 ו-6, ומשוואות עם e בחזקת 2x שפותרים בהצבה ואז בלוגריתם. השאלות ברמות קלה, בינונית וקשה. המורה יכול לבנות מכאן מבחן, בוחן או דף עבודה, עם פתרון מלא לכל שאלה וייצוא לוורד.

58 שאלותקלה: 15בינונית: 32קשה: 11

שאלה 1 · פתרון המשוואה aˣ=b בעזרת לוגריתםשאלה קצרה · קלה

בעיר א' יש 20,000 תושבים, ומספרם גדל ב-3%3\%3% בכל שנה. בעיר ב' יש 35,000 תושבים, ומספרם קטן ב-2%2\%2% בכל שנה.

מצאו כעבור כמה שנים יהיה מספר התושבים בשתי הערים שווה. דייקו עד שתי ספרות אחרי הנקודה העשרונית.

שאלה 2 · פתרון המשוואה aˣ=b בעזרת לוגריתםשאלה קצרה · בינונית

בסרטוט שלפניכם הגרפים של הפונקציות f(x)=2x+2f(x)=2^{x+2}f(x)=2x+2 ו-g(x)=4x+3g(x)=4^x+3g(x)=4x+3. הגרפים נחתכים בנקודות AAA ו-BBB.
y=f(x)y=g(x)
AB

א.

מצאו את שיעורי הנקודות AAA ו-BBB.

ב.

מצאו עבור אילו ערכי xxx מתקיים f(x)>g(x)f(x)>g(x)f(x)>g(x).

שאלה 3 · פתרון המשוואה aˣ=b בעזרת לוגריתםשאלה קצרה · קשה

נתונה המשוואה 6x−2⋅3x−4⋅2x+8=06^{x}-2\cdot3^{x}-4\cdot2^{x}+8=06x−2⋅3x−4⋅2x+8=0.

פתרו את המשוואה.

שאלה 4 · פתרון המשוואה aˣ=b בעזרת לוגריתםשאלה קצרה · קלה

נתונה המשוואה 4x=a2−3a4^x=a^2-3a4x=a2−3a, כאשר aaa הוא פרמטר.

א.

מצאו את ערכי aaa שעבורם יש למשוואה פתרון.

ב.

מצאו את ערכי aaa שעבורם הפתרון של המשוואה הוא x=1x=1x=1.

שאלה 5 · פונקציה מעריכית עם פרמטר: חקירה, הזזה ושטחשאלה מלאה · בינונית

נתונה הפונקציה f(x)=e2x−aex−5f(x)=e^{2x}-ae^x-5f(x)=e2x−aex−5, aaa הוא פרמטר.

א.

ידוע כי לפונקציה יש נקודת קיצון בנקודה שבה x=ln⁡2x=\ln2x=ln2. חשבו את aaa.

הציבו את הערך של aaa שמצאתם וענו על הסעיפים הבאים:

ב.

(1)

מהו תחום ההגדרה של הפונקציה f(x)f(x)f(x)?

(2)

מצאו את שיעורי נקודות החיתוך של גרף הפונקציה f(x)f(x)f(x) עם הצירים.

(3)

מצאו את שיעורי נקודות הקיצון של הפונקציה f(x)f(x)f(x) (אם יש כאלה), וקבעו את סוגן.

(4)

לפונקציה f(x)f(x)f(x) יש אסימפטוטה אופקית אחת. רשמו את משוואתה.

(5)

סרטטו סקיצה של גרף הפונקציה f(x)f(x)f(x).

נתונה הפונקציה g(x)=f(x)+5g(x)=f(x)+5g(x)=f(x)+5. על סמך הסעיפים הקודמים ענו:

ג.

(1)

סרטטו סקיצה של גרף הפונקציה g(x)g(x)g(x).

(2)

מצאו את שיעורי נקודות החיתוך של גרף הפונקציה g(x)g(x)g(x) עם הצירים.

(3)

חשבו את השטח המוגבל בין גרף הפונקציה g(x)g(x)g(x) ובין הצירים.

שאלה 6 · פונקציה מעריכית עם פרמטר: שטח נתון ומספר פתרונותשאלה מלאה · קשה

נתונה הפונקציה f(x)=e2x−aexf(x)=e^{2x}-ae^xf(x)=e2x−aex, כאשר a>0a>0a>0 הוא פרמטר.

א.

הביעו באמצעות aaa את שיעורי נקודת הקיצון של הפונקציה וקבעו את סוגה, ואת נקודת החיתוך של הגרף עם ציר ה-xxx.

ב.

השטח המוגבל בין גרף הפונקציה f(x)f(x)f(x) ובין הצירים שווה ל-2. מצאו את aaa.

ג.

הציבו את הערך של aaa שמצאתם. מצאו את האסימפטוטה האופקית של הפונקציה וקבעו מאיזה צד הגרף מתקרב אליה.

ד.

לאילו ערכים של mmm יש למשוואה f(x)=mf(x)=mf(x)=m בדיוק שני פתרונות?

שאלה 7 · פונקציה מעריכית: חיתוכים, קיצון ושטחשאלה מלאה · קלה

נתונה הפונקציה f(x)=e2x−4ex+3f(x)=e^{2x}-4e^x+3f(x)=e2x−4ex+3.

א.

מצאו את נקודות החיתוך של גרף הפונקציה עם הצירים. (היעזרו בהצבה t=ext=e^xt=ex.)

ב.

הראו כי f′(x)=2ex(ex−2)f'(x)=2e^x(e^x-2)f′(x)=2ex(ex−2), ומצאו את נקודת הקיצון של הפונקציה ואת סוגה.

ג.

מצאו את האסימפטוטה האופקית של הפונקציה, וסרטטו סקיצה של הגרף.

ד.

חשבו את השטח המוגבל בין גרף הפונקציה ובין ציר ה-xxx.

שאלה 8 · גדילה ודעיכה: עצים נגועים בשלושה מטעיםשאלה מלאה · בינונית

לפניכם גרפים של שלוש פונקציות מעריכיות המתארות את מספר העצים הנגועים במזיק לפי ימים בשלושה מטעים.
הפונקציה המתארת את מספר העצים הנגועים בכל יום במטע א' היא P(t)=200⋅(1.15)tP(t)=200\cdot(1.15)^tP(t)=200⋅(1.15)t, ובמטע ב' היא R(t)=40⋅(1.4)tR(t)=40\cdot(1.4)^tR(t)=40⋅(1.4)t.
(ציר אופקי: מספר הימים; ציר אנכי: מספר העצים הנגועים.)
IIIIII
IIIIII

א.

התאימו לכל אחד מן המטעים א' וב' את גרף הפונקציה מבין הגרפים I-III. נמקו.

ב.

מה היה מספר העצים הנגועים במטע ב' לאחר 6 ימים?

ג.

חשבו לאחר כמה ימים מספר העצים הנגועים במטע א' ובמטע ב' היה שווה.

ד.

בזמן הבדיקה הראשונית של מטעים א' וב', במטע ג' מספר העצים הנגועים היה גדול פי 30 ממספר העצים הנגועים במטע ב', לכן הוחלט לרסס את מטע ג' בחומר הדברה, ומספר העצים הנגועים בו קטן באופן מעריכי. לאחר 6 ימים מספר העצים הנגועים במטע ג' היה שליש ממספר העצים הנגועים במטע ב'.

חשבו בכמה אחוזים ירד מספר העצים הנגועים בכל יום במטע ג'.

ה.

הוחלט לרסס מהאוויר כל מטע שבו מספר העצים הנגועים יהיה 800 או יותר. באילו מטעים ירססו מהאוויר במהלך 9 הימים מהבדיקה הראשונית? נמקו.

שאלה 9 · פונקציה מעריכית לפי נגזרתה עם פרמטר: מתי היא חיוביתשאלה מלאה · קשה

הפונקציה f(x)f(x)f(x) ופונקציית הנגזרת שלה מוגדרות לכל xxx. נתון: f′(x)=ex−ea−xf'(x)=e^x-e^{a-x}f′(x)=ex−ea−x, כאשר a>0a>0a>0 פרמטר. גרף הפונקציה f(x)f(x)f(x) עובר בנקודה (0,2)(0,2)(0,2).

א.

מצאו באמצעות aaa את שיעור ה-xxx של נקודת הקיצון של f(x)f(x)f(x), וקבעו את סוגה.

ב.

מצאו את f(x)f(x)f(x) באמצעות aaa.

ג.

לאילו ערכים של aaa הפונקציה f(x)f(x)f(x) חיובית לכל xxx?

ד.

נתון: a=ln⁡4a=\ln4a=ln4.

דרך נקודת הקיצון של f(x)f(x)f(x) העבירו אנך לציר ה-xxx. מצאו את השטח המוגבל על ידי גרף f(x)f(x)f(x), על ידי האנך ועל ידי הצירים.

שאלה 10 · גדילה ודעיכה: משתמשים בשלוש אפליקציותשאלה מלאה · קלה

לפניכם גרפים של שלוש פונקציות מעריכיות המתארות את מספר המשתמשים בשלוש אפליקציות לפי ימים.
מספר המשתמשים באפליקציה א' הוא A(t)=300⋅(1.1)tA(t)=300\cdot(1.1)^tA(t)=300⋅(1.1)t, ובאפליקציה ב' הוא B(t)=60⋅(1.3)tB(t)=60\cdot(1.3)^tB(t)=60⋅(1.3)t.
באפליקציה ג' מספר המשתמשים קטן באופן מעריכי: בהתחלה היו בה 2,500 משתמשים, ולאחר 4 ימים - 1,024 משתמשים.
(ציר אופקי: מספר הימים; ציר אנכי: מספר המשתמשים.)
IIIIII
IIIIII

א.

התאימו לכל אחת מן האפליקציות א', ב' ו-ג' את הגרף שלה מבין הגרפים I-III. נמקו.

ב.

כמה משתמשים היו באפליקציה ב' לאחר 5 ימים?

ג.

הראו כי בזמן שבו מספר המשתמשים באפליקציות א' וב' שווה מתקיים (1311)t=5\left(\frac{13}{11}\right)^t=5(1113​)t=5, ומצאו באיזה יום זה קרה.

ד.

בכמה אחוזים קטן מספר המשתמשים באפליקציה ג' בכל יום?

ה.

האם באפליקציה א' או באפליקציה ב' יהיו 600 משתמשים או יותר במהלך 8 הימים הראשונים? נמקו.

עוד 34 שאלות על פתרון המשוואה aˣ=b בעזרת לוגריתם

השאלות המלאות במחולל המבחנים.

גדילה ודעיכה: משתמשי אפליקציה ואפליקציה מתחרה (שאלה מלאה · בינונית)
ביום ההשקה של אפליקציה חדשה היו לה 120 אלף משתמשים. מספר המשתמשים עלה בקצב מעריכי קבוע, וכעבור 6 חודשים היו לאפליקציה 300 אלף משתמשים. ביום…
גדילה ודעיכה: שלושה יישובים שנפגשים ברגע אחד (שאלה מלאה · קשה)
לפניכם גרפים של שלוש פונקציות מעריכיות המתארות את מספר הנדבקים בנגיף לפי ימים בשלושה יישובים. ביישוב א' מספר הנדבקים הוא…
גדילה ודעיכה: מגפה ומבצע חיסונים (שאלה מלאה · קלה)
בתחילת חודש ינואר התגלתה מגפה בעיר מסוימת, ובאותו יום היו בעיר 625 חולים. במשך 4 חודשים עלה מספר החולים בכל חודש ב-20%. בסוף 4 החודשים התחיל…
חקירת פונקציה מעריכית עם פרמטר: חיתוכים, קיצון ושטחים (שאלה מלאה · בינונית)
נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{9}{e^x}+\frac{e^x}{4}+c$ , $c$ הוא פרמטר.
גדילה ודעיכה: מתי התחיל החיסון (שאלה מלאה · קשה)
ביישוב מסוים התגלה נגיף, וביום הגילוי היו ביישוב 80 חולים. מספר החולים עלה בקצב מעריכי קבוע, וכעבור 4 חודשים היו ביישוב 125 חולים. ביום…
חקירת פונקציה מעריכית: חיתוכים, קיצון ושטח (שאלה מלאה · קלה)
נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{4}{e^x}+e^x-5$ .
חקירת פונקציה מעריכית, נקודת חיתוך עם e^3x ושטח (שאלה מלאה · בינונית)
נתונה הפונקציה $f(x)=e^x\cdot(e^x-4)^2$ , המוגדרת לכל $x$ .
פונקציה מעריכית עם פרמטר: מספר חיתוכים, בעיה הפוכה ושטח (שאלה מלאה · קשה)
נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{4}{e^x}+e^x+c$ , $c$ הוא פרמטר.
חקירת פונקציה מעריכית פשוטה ושטח בין גרפים (שאלה מלאה · קלה)
נתונה הפונקציה $f(x)=(e^x-2)^2$ , המוגדרת לכל $x$ .
חקירת פונקציה מעריכית שהיא מנה, ושיקוף והזזה של הגרף (שאלה מלאה · בינונית)
נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{2e^{2x}}{e^x-2}$ .
דעיכה מעריכית: בניית שני תהליכים מנתונים והשוואה ביניהם (שאלה מלאה · קשה)
חוקר עוקב אחרי שני קרחונים A ו-B שמפשירים. בתחילת המדידות שקל קרחון A 8 אלפי טונות, ובכל שנה הוא איבד 3% ממשקלו בשנה שלפניה. בתחילת המדידות…
פונקציה מעריכית שהיא מנה: קיצון ושיקוף (שאלה מלאה · קלה)
נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{e^{2x}}{e^x-5}$ .
דעיכה מעריכית: שני אגמים מתייבשים (שאלה מלאה · בינונית)
באזור מדברי יש שני אגמים A ו-B. במשך השנים האגמים מתייבשים, וכמות המים בהם קטנה. חוקר מדד את כמות המים בכל אחד מן האגמים בסוף כל קיץ במשך 12…
גדילה: מתי שירות הסטרימינג יעקוף (שאלה מלאה · קשה)
בתחילת שנת 2025 היו לשירות סטרימינג A 40 מיליון מנויים, ולשירות סטרימינג B היו 15 מיליון מנויים. מספר המנויים של A עולה ב-8% בכל שנה. מספר…
דעיכה מעריכית: תרופה בדם של שני מטופלים (שאלה מלאה · קלה)
שני מטופלים קיבלו תרופות שונות. כמות התרופה בדם קטנה בכל שעה באחוז קבוע. הפונקציה $f(t)=8\cdot(0.9)^t$ מתארת את כמות התרופה (במיליגרם) בדם…
חקירת פונקציה מעריכית שהיא מנה, וגרף הנגזרת שלה (שאלה מלאה · בינונית)
נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{e^{3x}}{e^x-2}$ .
גדילה ודעיכה: שתי מושבות חיידקים (שאלה מלאה · קשה)
בניסוי טיפלו בשתי מושבות חיידקים, א ו-ב, החל מאותו הרגע. בכל שעה קטן מספר החיידקים בכל אחת מן המושבות באחוז קבוע (בכל מושבה באחוז שונה).…
פונקציה מעריכית וגרף הנגזרת שלה: שטח מתחת לנגזרת (שאלה מלאה · קלה)
נתונה הפונקציה: $f(x)=e^{2x}-4e^x$ .
חקירת פונקציה מעריכית שהיא מנה, עם משוואה ריבועית ב- $e^{x}$ , וגרף הנגזרת שלה (שאלה מלאה · בינונית)
נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{e^{2x}+12}{e^x-2}$ .
eˣ ו-a−2eˣ: שטח עם פרמטר וחלוקה לשני חלקים שווים (שאלה מלאה · קשה)
נתונות הפונקציות $f(x)=e^x$ ו- $g(x)=a-2e^x$ , כאשר $a>3$ הוא פרמטר.
גדילה: משתמשים בשתי אפליקציות (שאלה מלאה · קלה)
בתחילת שנת 2024 היו לאפליקציה A 2 מיליון משתמשים, ולאפליקציה B 0.5 מיליון משתמשים. מספר המשתמשים באפליקציה A גדל ב-10% בכל שנה, ומספר…
גדילה: מכוניות חשמליות בשתי ערים (שאלה מלאה · בינונית)
בתחילת שנת 2024 בדקה רשות התחבורה את מספר המכוניות החשמליות בשתי ערים, עיר A ועיר B. על פי הצפי של הרשות, מספר המכוניות החשמליות בעיר A יעלה…
השוואה בין שתי פונקציות מעריכיות בבסיסים 2 ו-3 (שאלת ביניים · קשה)
נתונות הפונקציות $f(x)=2^{x+3}$ ו- $g(x)=3^{x+1}$ . בשאלה זו תנו תשובות מדויקות, ואחר כך ערכים מקורבים בדיוק של שתי ספרות אחרי הנקודה…
גדילה ודעיכה: ירידת ערך של שני טלפונים (שאלה מלאה · קלה)
שני טלפונים נקנו באותו היום. הטלפון הראשון עלה 4,000 שקלים, והטלפון השני עלה 3,000 שקלים. בכל שנה יורד הערך של כל אחד מן הטלפונים באחוז קבוע…
גדילה: שני צמחים פולשים בשמורת טבע (שאלה מלאה · בינונית)
בתחילת שנת 2022 מדדו פקחים בשמורת טבע את השטח שמכסים שני צמחים פולשים, צמח A וצמח B. על פי הצפי של הפקחים, השטח שמכסה צמח A יגדל ב-6% בכל…
הפונקציות eˣ ו-9−2eˣ: חקירה ושטח בין הגרפים (שאלה מלאה · קלה)
נתונות שתי הפונקציות: $f(x)=e^x$ , $g(x)=9-2e^x$ .
חקירת מכפלה של שני גורמים מעריכיים, ושטח מתחת לגרף (שאלה מלאה · בינונית)
נתונה הפונקציה $f(x)=(a-e^{x})\cdot e^{2x}$ , המוגדרת לכל $x$ . $a$ הוא פרמטר. נתון כי שיפוע המשיק לגרף הפונקציה $f(x)$ בנקודה שבה $x=0$ הוא…
מתי יש פתרון למשוואה 3²ˣ=a (שאלה קצרה · קלה)
נתונה המשוואה $3^{2x}=a$ , כאשר $a$ פרמטר.
גדילה ודעיכה: שתי תרופות בדם (שאלה מלאה · בינונית)
נועה נטלה שתי תרופות - תרופה א ותרופה ב - באותו הרגע. הכמות של כל אחת מן התרופות בדם נמדדה במיליגרמים (מ"ג). הכמות ההתחלתית של תרופה א בדם…
גדילה ודעיכה: שתי דגימות רדיואקטיביות (שאלה מלאה · בינונית)
במעבדה יש שתי דגימות של חומרים רדיואקטיביים - דגימה A ודגימה B. החוקרים מדדו את המסה ההתחלתית של כל אחת מן הדגימות באותו הזמן. המסה נמדדה…
הפונקציות eˣ+1 ו-7−2eˣ: חקירה, חיתוך ושטח (שאלה מלאה · בינונית)
נתונות שתי הפונקציות: $f(x)=e^x+1$ , $g(x)=7-2e^x$ .
דעיכה מעריכית של תרופה בדם: אחוז לשעה, זמן וכמות התחלתית (שאלה מלאה · בינונית)
מטופל קיבל מנה של תרופה. כמות התרופה בדם קטנה בצורה מעריכית. 6 שעות אחרי מתן התרופה נותרו בדם 70% מהכמות שניתנה.
נקודות החיתוך של שני גרפים מעריכיים בהצבה (שאלה קצרה · בינונית)
בסרטוט שלפניכם הגרפים של הפונקציות $f(x)=2^{x+2}$ ו- $g(x)=4^x+3$ . הגרפים נחתכים בנקודות $A$ ו- $B$ .
שלוש משוואות שנפתרות בעזרת log₅7 (שאלת ביניים · בינונית)
בשאלה זו תנו תשובה מדויקת, ואחר כך ערך מקורב בדיוק של שתי ספרות אחרי הנקודה העשרונית (בעזרת לוגריתם בבסיס $10$ במחשבון).

שאלות מבחינות הבגרות על השיעור

השאלות המלאות, עם פתרון מלא לכל סעיף, בדף של כל בחינה.

פונקציה מעריכית עם פרמטר: חקירה, הזזה ושטח · בגרות 472 קיץ 2021 מועד מיוחד, שאלה 4
נתונה הפונקציה $f(x)=e^{2x}-ae^x-3$ , $a$ הוא פרמטר.
גדילה ודעיכה: נדבקים בשלושה יישובים · בגרות 472 חורף 2022 מועד נבצרים, שאלה 3
לפניכם גרפים של שלוש פונקציות מעריכיות המתארות את מספר הנדבקים בנגיף הקורונה לפי ימים בשלושה יישובים. הפונקציה המתארת את מספר הנדבקים בכל יום ביישוב א' היא…
גדילה ודעיכה: התפשטות נגיף ומתן חיסון · בגרות 472 חורף 2022, שאלה 3
בתחילת שנת 2020 התגלה נגיף ביישוב מסוים. מספר החולים ביישוב עלה בקצב מעריכי קבוע. כשהתגלה הנגיף היו ביישוב 104 חולים בנגיף, וכעבור חמישה חודשים היו ביישוב 200…
חקירת פונקציה מעריכית עם פרמטר: חיתוכים, קיצון ושטחים · בגרות 472 חורף 2022, שאלה 4
נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{8}{e^x}+\frac{e^x}{2}+c$ , $c$ הוא פרמטר.
חקירת פונקציה מעריכית, נקודת חיתוך עם e^3x ושטח · בגרות 472 קיץ 2023 מועד א', שאלה 4
נתונה הפונקציה $f(x)=e^x\cdot(e^x-6)^2$ , המוגדרת לכל $x$ .
חקירת פונקציה מעריכית שהיא מנה, ושיקוף והזזה של הגרף · בגרות 472 קיץ 2024 מועד א', שאלה 4
נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{e^{2x}}{e^x-3}$ .
דעיכה מעריכית: הפשרת שני קרחונים וגידול מספר כלבי הים · בגרות 472 חורף 2024, שאלה 3
בים הצפוני יש שני קרחונים A ו-B. במשך השנים הקרחונים מפשירים ומאבדים ממשקלם. חוקרת מדדה את המשקל של כל אחד מן הקרחונים בכל קיץ במשך 10 שנים. לפניכם סרטוט המתאר…
חקירת פונקציה מעריכית שהיא מנה, וגרף הנגזרת שלה · בגרות 472 קיץ 2025 מועד ב', שאלה 4
נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{e^{2x}}{e^x-4}$ .
גדילה: משתמשים בשני כלי בינה מלאכותית · בגרות 472 קיץ 2026 מועד א', שאלה 3
בתחילת שנת 2025 בדקו חוקרים את מספר האנשים שמשתמשים בשני כלים של בינה מלאכותית, כלי A וכלי B. על פי הצפי של החוקרים, מספר המשתמשים בכלי A יעלה ב-10% בכל שנה.…
גדילה ודעיכה: שתי ריבות מתקררות · בגרות 472 חורף 2026, שאלה 3
יעל הכינה שתי ריבות - ריבת תות וריבת שזיפים. היא מדדה את הטמפרטורה ההתחלתית של כל אחת מן הריבות באותו הזמן, ואז הכניסה אותן מייד למקרר. הטמפרטורה של הריבות…
הפונקציות eˣ ו-4−eˣ: חקירה, חיתוך ושטח עם הצירים · מבחן לדוגמה 1 של משרד החינוך, שאלון 472, שאלה 4
נתונות שתי הפונקציות: $f(x)=e^x$ , $g(x)=-e^x+4$ .
דעיכה רדיואקטיבית: אחוז יומי, זמן וכמות התחלתית · מבחן לדוגמה 2 של משרד החינוך, שאלון 472, שאלה 3
ביום מסוים מדען התחיל מחקר עם חומר רדיואקטיבי הקטן בצורה מעריכית. ביום זה הייתה לו כמות מסוימת של חומר. לאחר 10 ימים נותרו 80% מהכמות ההתחלתית של החומר.

שאלות מתאימות מכיתות אחרות (2)

שאלות שנכתבו לכיתה אחרת ומתאימות גם לשיעור הזה. פותחים אותן במחולל המבחנים.

משוואות מעריכיות (שאלה קצרה · קלה)
נתונות הפונקציות $f(x)=\frac{2e^x}{e^x-5}$ ו- $g(x)=\frac{1}{f(x)-3}$ .
משוואות מעריכיות (שאלה קצרה · בינונית)
נתונה הפונקציה $f(x)=e^x-\frac{6}{e^x+1}$ , המוגדרת לכל $x$ .