מבחן לדוגמה: משוואות לוגריתמיות - כיתה י"ב 4 יח"ל

פתרו את המשוואה.

מצאו את תחום ההגדרה של הפונקציה $f(x)$.

היעזרו בהצבה $t=\ln x$ ומצאו את שיעורי נקודות החיתוך של גרף הפונקציה $f(x)$ עם ציר ה-$x$.

הראו כי $f'(x)=\frac{2\ln x-6}{x}$, ומצאו את שיעורי נקודת הקיצון של $f(x)$ ואת סוגה.

סרטטו סקיצה של גרף הפונקציה $f(x)$.

נתונה הפונקציה $g(x)=|f(x)|$ המוגדרת באותו התחום שבו מוגדרת $f(x)$.

סרטטו סקיצה של גרף הפונקציה $g(x)$, ומצאו את שיעורי נקודת המקסימום שלה.

פתרו את המשוואה.

מצאו את תחום ההגדרה של המשוואה.

הראו כי בתחום ההגדרה המשוואה שקולה למשוואה $x^2=x+6$.

פתרו את המשוואה, וחשבו את הערך של שני אגפי המשוואה עבור הפתרון.

פתרו את המשוואה.

מצאו את תחום ההגדרה של המשוואה, והראו כי בהצבה $t=\log_2 x$ המשוואה שקולה למשוואה $t^2-5t+6=0$.

פתרו את המשוואה $\log_2 x+6\log_x 2=5$.

היעזרו בסעיף ב ופתרו את המשוואה $\log_2(4x)+6\log_{4x}2=5$.