שאלות פתוחות: משוואות לוגריתמיות - כיתה י"ב 4 יח"ל

פתרו את המשוואה.

פתרו את המשוואה.

מצאו באמצעות $a$ את שיעורי נקודת הקיצון של הפונקציה $f(x)$, וקבעו את סוגה.

הראו כי לכל ערך של $a$, נקודת הקיצון של $f(x)$ נמצאת על גרף הפונקציה $h(x)=e^{2x}$.

נתונה הפונקציה $g(x)=2e^{2x}$. הנקודה A היא נקודת החיתוך של גרף $f(x)$ עם גרף $g(x)$. דרך A העבירו אנך לציר ה-$x$.

הביעו באמצעות $a$ את השטח המוגבל על ידי גרף $g(x)$, על ידי האנך, על ידי ציר ה-$x$ ועל ידי ציר ה-$y$.

מצאו את הערך של $a$ שעבורו השטח שבסעיף ג שווה ל-2, ומצאו עבורו את שיעורי הנקודה A.

מצאו את כל פתרונות המשוואה.

מצאו את $a$.

מצאו את תחום ההגדרה של הפונקציה $f(x)$.

מצאו את שיעורי נקודת החיתוך האחרת של גרף הפונקציה $f(x)$ עם ציר ה-$x$.

מצאו את שיעורי נקודת הקיצון של הפונקציה $f(x)$, וקבעו את סוגה.

סרטטו סקיצה של גרף הפונקציה $f(x)$.

נתונה הפונקציה: $g(x)=|f(x)|$ המוגדרת באותו התחום שבו מוגדרת הפונקציה $f(x)$.

סרטטו סקיצה של גרף הפונקציה $g(x)$.

פתרו את המשוואה.

מצאו את תחום ההגדרה של הפונקציה $f(x)$.

היעזרו בהצבה $t=\ln x$ ומצאו את שיעורי נקודות החיתוך של גרף הפונקציה $f(x)$ עם ציר ה-$x$.

הראו כי $f'(x)=\frac{2\ln x-6}{x}$, ומצאו את שיעורי נקודת הקיצון של $f(x)$ ואת סוגה.

סרטטו סקיצה של גרף הפונקציה $f(x)$.

נתונה הפונקציה $g(x)=|f(x)|$ המוגדרת באותו התחום שבו מוגדרת $f(x)$.

סרטטו סקיצה של גרף הפונקציה $g(x)$, ומצאו את שיעורי נקודת המקסימום שלה.

פתרו את המשוואה.

מצאו את תחום ההגדרה של המשוואה, והראו כי בהצבה $t=\log_2 x$ המשוואה שקולה למשוואה $t^2-5t+6=0$.

פתרו את המשוואה $\log_2 x+6\log_x 2=5$.

היעזרו בסעיף ב ופתרו את המשוואה $\log_2(4x)+6\log_{4x}2=5$.

מצאו את תחום ההגדרה של המשוואה.

הראו כי בתחום ההגדרה המשוואה שקולה למשוואה $x^2=x+6$.

פתרו את המשוואה, וחשבו את הערך של שני אגפי המשוואה עבור הפתרון.