דילוג לתוכן המרכזי
GuyAI

מבחן לדוגמה: אי-שוויונות לוגריתמיים - כיתה י"ב 4 יח"ל

6 שאלות פתוחות על אי-שוויונות לוגריתמיים (לוגריתמים), מהקלה לקשה. המבחן מוכן להדפסה כמו שהוא, או לפתיחה במחולל לשינויים.

מבחן במתמטיקה - כיתה י"ב 4 יח"ל
אי-שוויונות לוגריתמיים
6 שאלות · ענו על כל השאלות · הראו את דרך הפתרון
שם: ______________כיתה: ________תאריך: ________

שאלה 1 · אי-שוויונות לוגריתמייםשאלה קצרה · קלה

נתון אי-השוויון log⁡3x+log⁡3(x−2)≤1\log_3 x+\log_3(x-2)\le1.

פתרו את אי-השוויון.

שאלה 2 · אי-שוויונות לוגריתמייםשאלה קצרה · בינונית

נתון אי-השוויון log⁡13(x2−4x)≥−2\log_{\frac13}(x^2-4x)\ge-2.

א.

פתרו את אי-השוויון.

ב.

כמה מספרים שלמים מקיימים את אי-השוויון? מצאו אותם.

שאלה 3 · אי-שוויונות לוגריתמייםשאלה קצרה · בינונית

נתון אי-השוויון log⁡0.5(x2−5x+6)≥−1\log_{0.5}(x^2-5x+6)\ge-1.

פתרו את אי-השוויון.

שאלה 4 · אי-שוויון בבסיס 1/2 עם חוק החזקהשאלת ביניים · בינונית

נתון אי-השוויון 2log⁡12(x+1)>log⁡12(x+7)2\log_{\frac12}(x+1)>\log_{\frac12}(x+7).

א.

מצאו את התחום שבו שני אגפי אי-השוויון מוגדרים.

ב.

פתרו את אי-השוויון.

ג.

מצאו את כל ערכי xx שעבורם 2log⁡12(x+1)≤log⁡12(x+7)2\log_{\frac12}(x+1)\le\log_{\frac12}(x+7).

שאלה 5 · אי-שוויונות לוגריתמייםשאלה קצרה · קשה

נתון אי-השוויון log⁡3(2x+3)<2log⁡3x\log_3(2x+3)<2\log_3 x.

פתרו את אי-השוויון.

שאלה 6 · אי-שוויון עם לוגריתמים בבסיסים 3 ו-1/3שאלת ביניים · קשה

נתון אי-השוויון log⁡3(x+3)+log⁡13(x−1)≥1\log_3(x+3)+\log_{\frac13}(x-1)\ge1.

א.

מצאו את התחום שבו אי-השוויון מוגדר.

ב.

הראו כי log⁡13(x−1)=−log⁡3(x−1)\log_{\frac13}(x-1)=-\log_3(x-1), והסיקו כי בתחום שמצאתם בסעיף א אי-השוויון שקול לאי-השוויון log⁡3(x+3)≥log⁡3(3(x−1))\log_3(x+3)\ge\log_3\big(3(x-1)\big).

ג.

פתרו את אי-השוויון, ומצאו את כל המספרים השלמים המקיימים אותו.

כל האתר במבט אחד

קיצורי דרך לכל הכלים, הבגרויות והקורסים

GuyAI הוא המורה הפרטי המתקדם בישראל, המבוסס על מודלי הבינה המלאכותית החזקים בעולם בשילוב הידע הפדגוגי של GOOL. המערכת מספקת פתרונות לכל המקצועות ולכל הרמות - מיסודי ועד אקדמיה, וממתמטיקה ועד היסטוריה.