שאלות פתוחות: אי-שוויונות לוגריתמיים - כיתה י"ב 4 יח"ל

אי-שוויונות לוגריתמיים לכיתה י"ב (4 יחידות) בשאלות פתוחות, עם בסיסים גדולים מ-1 וקטנים מ-1. השאלות כוללות אי-שוויונות עם בסיס גדול מ-1 ועם בסיסים קטנים מ-1 כמו חצי ושליש, שבהם כיוון האי-שוויון מתהפך, אי-שוויון עם סכום לוגריתמים, אי-שוויון עם לוגריתמים בבסיסים 3 ושליש יחד, ואי-שוויון שבתוכו ביטוי מעריכי. בכל שאלה צריך לשלב את תחום ההגדרה בפתרון. רוב השאלות בינוניות וקשות, ויש גם קלה. אפשר לבנות מהן בוחן או דף עבודה עם פתרונות מלאים וייצוא לוורד.

8 שאלותקלה: 1בינונית: 4קשה: 3

שאלה 1 · אי-שוויונות לוגריתמייםשאלה קצרה · קלה

נתון אי-השוויון log⁡3x+log⁡3(x−2)≤1\log_3 x+\log_3(x-2)\le1log3​x+log3​(x−2)≤1.

פתרו את אי-השוויון.

שאלה 2 · אי-שוויונות לוגריתמייםשאלה קצרה · בינונית

נתון אי-השוויון log⁡0.5(x2−5x+6)≥−1\log_{0.5}(x^2-5x+6)\ge-1log0.5​(x2−5x+6)≥−1.

פתרו את אי-השוויון.

שאלה 3 · אי-שוויונות לוגריתמייםשאלה קצרה · קשה

נתון אי-השוויון log⁡2(4x−3⋅2x+4)≤x+1\log_2\left(4^x-3\cdot2^x+4\right)\le x+1log2​(4x−3⋅2x+4)≤x+1.

פתרו את אי-השוויון.

שאלה 4 · אי-שוויונות לוגריתמייםשאלה קצרה · בינונית

נתון אי-השוויון log⁡13(x2−4x)≥−2\log_{\frac13}(x^2-4x)\ge-2log31​​(x2−4x)≥−2.

א.

פתרו את אי-השוויון.

ב.

כמה מספרים שלמים מקיימים את אי-השוויון? מצאו אותם.

שאלה 5 · אי-שוויונות לוגריתמייםשאלה קצרה · קשה

נתון אי-השוויון log⁡3(2x+3)<2log⁡3x\log_3(2x+3)<2\log_3 xlog3​(2x+3)<2log3​x.

פתרו את אי-השוויון.

שאלה 6 · אי-שוויון לוגריתמי בבסיס 1/3שאלה קצרה · בינונית

נתון אי-השוויון log⁡13(x2−4x)≥−2\log_{\frac13}(x^2-4x)\ge-2log31​​(x2−4x)≥−2.

פתרו את אי-השוויון.

שאלה 7 · אי-שוויון עם לוגריתמים בבסיסים 3 ו-1/3שאלת ביניים · קשה

נתון אי-השוויון log⁡3(x+3)+log⁡13(x−1)≥1\log_3(x+3)+\log_{\frac13}(x-1)\ge1log3​(x+3)+log31​​(x−1)≥1.

א.

מצאו את התחום שבו אי-השוויון מוגדר.

ב.

הראו כי log⁡13(x−1)=−log⁡3(x−1)\log_{\frac13}(x-1)=-\log_3(x-1)log31​​(x−1)=−log3​(x−1), והסיקו כי בתחום שמצאתם בסעיף א אי-השוויון שקול לאי-השוויון log⁡3(x+3)≥log⁡3(3(x−1))\log_3(x+3)\ge\log_3\big(3(x-1)\big)log3​(x+3)≥log3​(3(x−1)).

ג.

פתרו את אי-השוויון, ומצאו את כל המספרים השלמים המקיימים אותו.

שאלה 8 · אי-שוויון בבסיס 1/2 עם חוק החזקהשאלת ביניים · בינונית

נתון אי-השוויון 2log⁡12(x+1)>log⁡12(x+7)2\log_{\frac12}(x+1)>\log_{\frac12}(x+7)2log21​​(x+1)>log21​​(x+7).

א.

מצאו את התחום שבו שני אגפי אי-השוויון מוגדרים.

ב.

פתרו את אי-השוויון.

ג.

מצאו את כל ערכי xxx שעבורם 2log⁡12(x+1)≤log⁡12(x+7)2\log_{\frac12}(x+1)\le\log_{\frac12}(x+7)2log21​​(x+1)≤log21​​(x+7).