דילוג לתוכן המרכזי
GuyAI

מבחן לדוגמה: תחום ההגדרה של log(f(x)) - כיתה י"ב 4 יח"ל

6 שאלות פתוחות על תחום ההגדרה של log(f(x)) (הפונקציה הלוגריתמית), מהקלה לקשה. המבחן מוכן להדפסה כמו שהוא, או לפתיחה במחולל לשינויים.

מבחן במתמטיקה - כיתה י"ב 4 יח"ל
תחום ההגדרה של log(f(x))
6 שאלות · ענו על כל השאלות · הראו את דרך הפתרון
שם: ______________כיתה: ________תאריך: ________

שאלה 1 · תחום ההגדרה של מנה שבמונה שלה לוגריתםשאלה קצרה · קלה

נתונה הפונקציה h(x)=log⁡2(x+3)x2−1h(x)=\dfrac{\log_2(x+3)}{x^2-1}.

מצאו את תחום ההגדרה של hh, ואת נקודת החיתוך של גרף hh עם ציר ה-xx.

שאלה 2 · תחום ההגדרה של log(f(x))שאלה קצרה · קלה

נתונה הפונקציה f(x)=log⁡(x2−kx+9)f(x)=\log\left(x^2-kx+9\right), כאשר kk פרמטר.

א.

מצאו את כל ערכי kk שעבורם תחום ההגדרה של הפונקציה f(x)f(x) הוא כל xx פרט לנקודה אחת בלבד.

ב.

עבור כל אחד מהערכים שמצאתם, מצאו את הנקודה שאינה בתחום ההגדרה.

שאלה 3 · פרמטר שעבורו תחום ההגדרה הוא כל x פרט לנקודה אחתשאלה קצרה · בינונית

נתונה הפונקציה f(x)=log⁡(x2−kx+9)f(x)=\log\left(x^2-kx+9\right), כאשר kk פרמטר.

מצאו את כל ערכי kk שעבורם תחום ההגדרה של הפונקציה f(x)f(x) הוא כל xx פרט לנקודה אחת בלבד.

שאלה 4 · תחום הגדרה, חיתוך עם הצירים וחסם עליון של לוגריתם של פרבולהשאלת ביניים · בינונית

נתונה הפונקציה f(x)=log⁡3(9−x2)f(x)=\log_3\left(9-x^2\right).

א.

מצאו את תחום ההגדרה של הפונקציה.

ב.

מצאו את נקודות החיתוך של גרף הפונקציה עם הצירים.

ג.

הראו כי f(x)≤2f(x)\le2 לכל xx בתחום ההגדרה, ומצאו את תחום החיוביות ואת תחום השליליות של הפונקציה.

שאלה 5 · תחום ההגדרה של לוגריתם של מכפלה מול סכום לוגריתמיםשאלה קצרה · קשה

נתונות הפונקציות f(x)=log⁡2(x2−5x+6)f(x)=\log_2\left(x^2-5x+6\right) ו-g(x)=log⁡2(x−2)+log⁡2(x−3)g(x)=\log_2(x-2)+\log_2(x-3).

תלמיד טען: "לפי חוק הלוגריתם של מכפלה, f(x)f(x) ו-g(x)g(x) הן אותה פונקציה".

מצאו את תחום ההגדרה של כל אחת מהפונקציות, הסבירו מדוע הטענה שגויה, ומצאו את כל ערכי xx שעבורם f(x)f(x) מוגדרת ו-g(x)g(x) אינה מוגדרת.

שאלה 6 · פרמטר מתוך תחום ההגדרה, חיתוך עם הצירים ואי-שוויוןשאלת ביניים · קשה

נתונה הפונקציה f(x)=log⁡3(x2−4x+k)f(x)=\log_3\left(x^2-4x+k\right), כאשר kk פרמטר. תחום ההגדרה של הפונקציה הוא x<1x<1 או x>3x>3.

א.

מצאו את kk.

ב.

מצאו את נקודות החיתוך של גרף הפונקציה עם הצירים.

ג.

פתרו את אי-השוויון f(x)<1f(x)<1.

כל האתר במבט אחד

קיצורי דרך לכל הכלים, הבגרויות והקורסים

GuyAI הוא המורה הפרטי המתקדם בישראל, המבוסס על מודלי הבינה המלאכותית החזקים בעולם בשילוב הידע הפדגוגי של GOOL. המערכת מספקת פתרונות לכל המקצועות ולכל הרמות - מיסודי ועד אקדמיה, וממתמטיקה ועד היסטוריה.