שאלות פתוחות: תחום ההגדרה של log(f(x)) - כיתה י"ב 4 יח"ל

שאלות על תחום ההגדרה של log(f(x)) לכיתה י"ב, 4 יחידות. בשאלות מוצאים תחום הגדרה של לוגריתם של ביטוי ריבועי, קובעים לאילו ערכי פרמטר הפונקציה מוגדרת לכל x או שתחום ההגדרה שלה נתון, משווים בין לוגריתם של מכפלה לסכום שני לוגריתמים מבחינת תחום ההגדרה, ומטפלים במנה שבה לוגריתם במונה וביטוי ריבועי במכנה. השאלות ברמות קלה, בינונית וקשה. זה מקבץ קטן שאפשר לשלב ממנו שאלות בבוחן או בדף עבודה, עם פתרון מלא וייצוא לוורד.

6 שאלותקלה: 2בינונית: 2קשה: 2

שאלה 1 · תחום ההגדרה של log(f(x))שאלה קצרה · קלה

נתונה הפונקציה f(x)=log⁡(x2−kx+9)f(x)=\log\left(x^2-kx+9\right)f(x)=log(x2−kx+9), כאשר kkk פרמטר.

א.

מצאו את כל ערכי kkk שעבורם תחום ההגדרה של הפונקציה f(x)f(x)f(x) הוא כל xxx פרט לנקודה אחת בלבד.

ב.

עבור כל אחד מהערכים שמצאתם, מצאו את הנקודה שאינה בתחום ההגדרה.

שאלה 2 · פרמטר שעבורו תחום ההגדרה הוא כל x פרט לנקודה אחתשאלה קצרה · בינונית

נתונה הפונקציה f(x)=log⁡(x2−kx+9)f(x)=\log\left(x^2-kx+9\right)f(x)=log(x2−kx+9), כאשר kkk פרמטר.

מצאו את כל ערכי kkk שעבורם תחום ההגדרה של הפונקציה f(x)f(x)f(x) הוא כל xxx פרט לנקודה אחת בלבד.

שאלה 3 · תחום ההגדרה של לוגריתם של מכפלה מול סכום לוגריתמיםשאלה קצרה · קשה

נתונות הפונקציות f(x)=log⁡2(x2−5x+6)f(x)=\log_2\left(x^2-5x+6\right)f(x)=log2​(x2−5x+6) ו-g(x)=log⁡2(x−2)+log⁡2(x−3)g(x)=\log_2(x-2)+\log_2(x-3)g(x)=log2​(x−2)+log2​(x−3).

תלמיד טען: "לפי חוק הלוגריתם של מכפלה, f(x)f(x)f(x) ו-g(x)g(x)g(x) הן אותה פונקציה".
מצאו את תחום ההגדרה של כל אחת מהפונקציות, הסבירו מדוע הטענה שגויה, ומצאו את כל ערכי xxx שעבורם f(x)f(x)f(x) מוגדרת ו-g(x)g(x)g(x) אינה מוגדרת.

שאלה 4 · תחום ההגדרה של מנה שבמונה שלה לוגריתםשאלה קצרה · קלה

נתונה הפונקציה h(x)=log⁡2(x+3)x2−1h(x)=\dfrac{\log_2(x+3)}{x^2-1}h(x)=x2−1log2​(x+3)​.

מצאו את תחום ההגדרה של hhh, ואת נקודת החיתוך של גרף hhh עם ציר ה-xxx.

שאלה 5 · תחום הגדרה, חיתוך עם הצירים וחסם עליון של לוגריתם של פרבולהשאלת ביניים · בינונית

נתונה הפונקציה f(x)=log⁡3(9−x2)f(x)=\log_3\left(9-x^2\right)f(x)=log3​(9−x2).

א.

מצאו את תחום ההגדרה של הפונקציה.

ב.

מצאו את נקודות החיתוך של גרף הפונקציה עם הצירים.

ג.

הראו כי f(x)≤2f(x)\le2f(x)≤2 לכל xxx בתחום ההגדרה, ומצאו את תחום החיוביות ואת תחום השליליות של הפונקציה.

שאלה 6 · פרמטר מתוך תחום ההגדרה, חיתוך עם הצירים ואי-שוויוןשאלת ביניים · קשה

נתונה הפונקציה f(x)=log⁡3(x2−4x+k)f(x)=\log_3\left(x^2-4x+k\right)f(x)=log3​(x2−4x+k), כאשר kkk פרמטר. תחום ההגדרה של הפונקציה הוא x<1x<1x<1 או x>3x>3x>3.

א.

מצאו את kkk.

ב.

מצאו את נקודות החיתוך של גרף הפונקציה עם הצירים.

ג.

פתרו את אי-השוויון f(x)<1f(x)<1f(x)<1.