מבחן לדוגמה: הזזה אופקית והאסימפטוטה האנכית - כיתה י"ב 4 יח"ל

מצאו את $c$, ואת תחום ההגדרה של הפונקציה $g(x)$.

מצאו את נקודת החיתוך של גרף הפונקציה $g(x)$ עם ציר ה-$x$.

מצאו את $c$, ואת תחום ההגדרה של הפונקציה $g(x)$.

מצאו את $a$.

הישר $y=3$ חותך את גרף הפונקציה $f(x)$ בנקודה $P$ ואת גרף הפונקציה $g(x)$ בנקודה $Q$. מצאו את אורך הקטע $PQ$.

מצאו את ערכי $x$ שעבורם גרף הפונקציה $g(x)$ נמצא מעל הישר $y=3$ וגם גרף הפונקציה $f(x)$ נמצא מתחת לישר $y=3$.

לפניכם שני היגדים I-II.

קבעו עבור כל היגד אם הוא נכון או לא נכון. נמקו את קביעותיכם.

I. לפונקציה $f'(x)$ יש נקודת קיצון אחת בלבד.

II. שיעור ה-$x$ של נקודת המינימום של $f(x)$ גדול משיעור ה-$x$ של נקודת המקסימום שלה.

נתון כי $f(x)=x^2\ln x\,(4\ln x-3)$.

סרטטו סקיצה של גרף הפונקציה $f(x)$.

נתונה הפונקציה $g(x)=f(x+1)$.

הביעו באמצעות $p$ את תחום ההגדרה של $g(x)$, את משוואת האסימפטוטה האנכית של גרף $g(x)$ ואת נקודת החיתוך של גרף $g(x)$ עם ציר ה-$x$.

הישר $x=2p$ חותך את גרף $f(x)$ בנקודה $C$ ואת גרף $g(x)$ בנקודה $D$. הוכיחו כי לכל $p>0$ אורך הקטע $CD$ שווה ל-$1$.

נתון כי שיעור ה-$y$ של הנקודה $C$ הוא $3$. מצאו את $p$, ומצאו את שטח המשולש שקדקודיו הם $C$, $D$ ונקודת החיתוך של גרף $g(x)$ עם ציר ה-$x$.

הביעו באמצעות $a$ את תחום ההגדרה של $f(x)$ ואת משוואות האסימפטוטות המאונכות לציר ה-$x$.

הביעו באמצעות $a$ את שיעורי נקודות החיתוך של גרף $f(x)$ עם ציר ה-$x$.

המשיקים לגרף $f(x)$ בשתי נקודות החיתוך שלו עם ציר ה-$x$ נחתכים בנקודה $(0,-20)$. מצאו את $a$.

הציבו $a=4$. נתונה הפונקציה $g(x)=f(x-k)$, כאשר $k$ פרמטר חיובי.

מצאו את $k$ שעבורו ציר ה-$y$ הוא אסימפטוטה של $g(x)$, ורשמו את תחום ההגדרה של $g(x)$ ואת נקודות החיתוך שלה עם ציר ה-$x$.

האם קיים ערך של $k>0$ שעבורו הפונקציה $g(x)=f(x-k)$ זוגית? נמקו.