שאלות פתוחות: הזזה אופקית והאסימפטוטה האנכית - כיתה י"ב 4 יח"ל

מצאו את $c$, ואת תחום ההגדרה של הפונקציה $g(x)$.

מצאו את נקודת החיתוך של גרף הפונקציה $g(x)$ עם ציר ה-$x$.

הוכיחו כי לגרפים של שתי הפונקציות אין נקודות חיתוך.

קבעו איזה מהגרפים נמצא מעל השני בתחום שבו שתי הפונקציות מוגדרות. נמקו.

הביעו באמצעות $a$ את תחום ההגדרה של $f(x)$ ואת משוואות האסימפטוטות המאונכות לציר ה-$x$.

הביעו באמצעות $a$ את שיעורי נקודות החיתוך של גרף $f(x)$ עם ציר ה-$x$.

המשיקים לגרף $f(x)$ בשתי נקודות החיתוך שלו עם ציר ה-$x$ נחתכים בנקודה $(0,-20)$. מצאו את $a$.

הציבו $a=4$. נתונה הפונקציה $g(x)=f(x-k)$, כאשר $k$ פרמטר חיובי.

מצאו את $k$ שעבורו ציר ה-$y$ הוא אסימפטוטה של $g(x)$, ורשמו את תחום ההגדרה של $g(x)$ ואת נקודות החיתוך שלה עם ציר ה-$x$.

האם קיים ערך של $k>0$ שעבורו הפונקציה $g(x)=f(x-k)$ זוגית? נמקו.

הראו כי $f'(x)=\frac{\ln x\,(2-\ln x)}{x^2}$.

סרטטו סקיצה של גרף הפונקציה $f(x)$.

נתונה הפונקציה $g(x)=f(x-3)$.

מצאו את $a$.

הישר $y=3$ חותך את גרף הפונקציה $f(x)$ בנקודה $P$ ואת גרף הפונקציה $g(x)$ בנקודה $Q$. מצאו את אורך הקטע $PQ$.

לפניכם שני היגדים I-II.

קבעו עבור כל היגד אם הוא נכון או לא נכון, על פי הסרטוט בלבד. נמקו את קביעותיכם.

I. לפונקציה $f(x)$ יש בדיוק שתי נקודות קיצון.

II. הפונקציה $f(x)$ יורדת בכל התחום שמימין לנקודת המקסימום של $f'(x)$.

מצאו באמצעות $a$ את שיעורי נקודות הקיצון של $f(x)$, וקבעו את סוגן.

קבעו, לפי ערכי $m$, כמה פתרונות יש למשוואה $f(x)=m$. (התשובה תלויה ב-$m$ וב-$a$.)

נתונה הפונקציה $g(x)=f(x-4)$.

מצאו את הערך של $a$ שעבורו למשוואה $g(x)=1$ יש בדיוק שני פתרונות. עבור ערך זה, מצאו את אחד הפתרונות במדויק.

מצאו את $c$, ואת תחום ההגדרה של הפונקציה $g(x)$.

הראו כי בתחום ההגדרה המשותף של שתי הפונקציות מתקיים $f(x)>g(x)$.

מצאו את ערך $x$ שעבורו אורך הקטע האנכי בין שני הגרפים הוא $2$.

הביעו באמצעות $p$ את תחום ההגדרה של $g(x)$, את משוואת האסימפטוטה האנכית של גרף $g(x)$ ואת נקודת החיתוך של גרף $g(x)$ עם ציר ה-$x$.

הישר $x=2p$ חותך את גרף $f(x)$ בנקודה $C$ ואת גרף $g(x)$ בנקודה $D$. הוכיחו כי לכל $p>0$ אורך הקטע $CD$ שווה ל-$1$.

נתון כי שיעור ה-$y$ של הנקודה $C$ הוא $3$. מצאו את $p$, ומצאו את שטח המשולש שקדקודיו הם $C$, $D$ ונקודת החיתוך של גרף $g(x)$ עם ציר ה-$x$.

נתונה הפונקציה $g(x)$ שמקיימת $g'(x)=f(x)$. על סמך הסעיפים הקודמים מצאו את שיעורי ה-$x$ של נקודות הקיצון של הפונקציה $g(x)$, וקבעו את סוגן.

נתונה הפונקציה $h(x)=f(x+3)$. מהי האסימפטוטה האנכית של הפונקציה $h(x)$? נמקו.