דילוג לתוכן המרכזי
GuyAI

מבחן לדוגמה: הזזה אנכית של פונקציה לוגריתמית - כיתה י"ב 4 יח"ל

6 שאלות פתוחות על הזזה אנכית של פונקציה לוגריתמית (הפונקציה הלוגריתמית), מהקלה לקשה. המבחן מוכן להדפסה כמו שהוא, או לפתיחה במחולל לשינויים.

מבחן במתמטיקה - כיתה י"ב 4 יח"ל
הזזה אנכית של פונקציה לוגריתמית
6 שאלות · ענו על כל השאלות · הראו את דרך הפתרון
שם: ______________כיתה: ________תאריך: ________

שאלה 1 · הזזה אנכית של פונקציה לוגריתמיתשאלה קצרה · קלה

נתונה הפונקציה f(x)=log⁡3x−2f(x)=\log_3 x-2.

א.

מצאו את נקודת החיתוך של גרף הפונקציה עם ציר ה-xx.

ב.

מצאו את תחום החיוביות ואת תחום השליליות של הפונקציה.

שאלה 2 · הזזה אנכית של פונקציה לוגריתמיתשאלה קצרה · קלה

נתונה הפונקציה f(x)=log⁡3x+kf(x)=\log_3 x+k, כאשר kk הוא פרמטר. AA ו-BB הן הנקודות על גרף הפונקציה שבהן x=3x=3 ו-x=27x=27, בהתאמה. אמצע הקטע ABAB נמצא על ציר ה-xx.

א.

מצאו את kk.

ב.

מצאו את נקודת החיתוך של גרף הפונקציה f(x)f(x) עם ציר ה-xx.

שאלה 3 · הזזה אנכית של פונקציה לוגריתמיתשאלה קצרה · בינונית

נתונה הפונקציה f(x)=log⁡2x+kf(x)=\log_2 x+k, כאשר kk הוא פרמטר.

א.

הציבו k=3k=3. מצאו את נקודת החיתוך של גרף הפונקציה עם ציר ה-xx, ומצאו עבור אילו ערכי xx הגרף נמצא מתחת לציר ה-xx.

ב.

הוכיחו כי לכל ערך של kk יש על גרף הפונקציה f(x)f(x) נקודה ברביע הרביעי.

שאלה 4 · הזזה אנכית של לוגריתם בבסיס קטן מ-1שאלת ביניים · בינונית

נתונה הפונקציה g(x)=log⁡12x+kg(x)=\log_{\frac12}x+k, כאשר kk פרמטר. גרף הפונקציה עובר דרך הנקודה (18,1)\left(\frac18,1\right).

א.

מצאו את kk.

ב.

מצאו את נקודת החיתוך של גרף הפונקציה עם ציר ה-xx, ואת תחום החיוביות של הפונקציה.

ג.

נתונה הפונקציה h(x)=g(x)+mh(x)=g(x)+m, כאשר mm פרמטר. גרף הפונקציה h(x)h(x) חותך את ציר ה-xx בנקודה (4,0)(4,0). מצאו את mm, תארו כיצד מתקבל גרף h(x)h(x) מגרף g(x)g(x), ומצאו את תחום השליליות של h(x)h(x).

שאלה 5 · פרמטר של הזזה אנכית מנקודת חיתוך עם לוגריתם בבסיס אחרשאלה קצרה · קשה

נתונות הפונקציות f(x)=log⁡2x+kf(x)=\log_2 x+k, כאשר kk הוא פרמטר, ו-h(x)=log⁡14xh(x)=\log_{\frac14}x. הגרפים של שתי הפונקציות נחתכים בנקודה ששיעור ה-yy שלה הוא 22.

מצאו את kk, ומצאו את ערכי xx שעבורם שתי הפונקציות חיוביות.

שאלה 6 · הזזה אנכית מול הזזה אופקית: חיתוך יחיד וסדר בין הגרפיםשאלת ביניים · קשה

גרף הפונקציה f(x)f(x) מתקבל מגרף הפונקציה y=log⁡2xy=\log_2 x בהזזה אנכית. נתונה גם הפונקציה g(x)=log⁡2(x−3)g(x)=\log_2(x-3). הגרפים של f(x)f(x) ו-g(x)g(x) נחתכים בנקודה ששיעור ה-xx שלה הוא 44.

א.

מצאו את f(x)f(x), וקבעו את גודל ההזזה ואת כיוונה.

ב.

הוכיחו כי לגרפים של f(x)f(x) ו-g(x)g(x) יש נקודת חיתוך אחת בלבד, ומצאו אותה.

ג.

מצאו את ערכי xx שעבורם גרף f(x)f(x) נמצא מעל גרף g(x)g(x).

כל האתר במבט אחד

קיצורי דרך לכל הכלים, הבגרויות והקורסים

GuyAI הוא המורה הפרטי המתקדם בישראל, המבוסס על מודלי הבינה המלאכותית החזקים בעולם בשילוב הידע הפדגוגי של GOOL. המערכת מספקת פתרונות לכל המקצועות ולכל הרמות - מיסודי ועד אקדמיה, וממתמטיקה ועד היסטוריה.