מבחן לדוגמה: שיקוף ביחס לצירים - כיתה י"ב 4 יח"ל

מצאו את שיעורי נקודת ההשקה, והראו ששיפוע הגרף בנקודה זו שווה לשיפוע הישר.

הראו כי $f(x)=2\ln(x-1)+3$.

רשמו את משוואת האסימפטוטה של $f(x)$ המאונכת לציר ה-$x$, ומצאו את תחומי העלייה והירידה של $f(x)$.

חשבו את שיעורי נקודת החיתוך של גרף הפונקציה עם ציר ה-$x$ (בתשובה דייקו עד שתי ספרות אחרי הנקודה העשרונית).

נתונה הפונקציה $g(x)=-f(x)$.

רשמו את האסימפטוטה של $g(x)$ המאונכת לציר ה-$x$ ואת תחומי העלייה והירידה של $g(x)$.

מצאו את תחום ההגדרה של הפונקציה ואת נקודת החיתוך של גרפה עם ציר ה-$x$.

הראו כי $f'(x)=\frac{\ln x\,(2-\ln x)}{x^2}$.

מצאו את שיעורי נקודות הקיצון של הפונקציה $f(x)$, וקבעו את סוגן.

נתונה הפונקציה: $g(x)=-f(x)$.

סרטטו סקיצה של גרף הפונקציה $f(x)$ וסקיצה של גרף הפונקציה $g(x)$ באותה מערכת צירים. היעזרו בכך ש-$f(x)\to+\infty$ כאשר $x\to0^+$, ו-$f(x)\to0$ כאשר $x\to\infty$.

נסמן ב-$S$ את השטח המוגבל על ידי גרף הפונקציה $f(x)$ ועל ידי הישר המשיק לגרף הפונקציה $f(x)$ בנקודת המקסימום שלה.

מצאו את תחום ההגדרה של כל אחת מהפונקציות ואת נקודת החיתוך של הגרפים שלהן.

מצאו את תחום ההגדרה של הפונקציה $g(x)$ ואת משוואת האסימפטוטה האנכית של גרפה.

מצאו את נקודות החיתוך של גרף הפונקציה $g(x)$ עם הצירים.

מצאו את ערכי $x$ שעבורם $g(x)>0$, ואת ערכי $x$ שעבורם $g(x)<0$.

מצאו את ערכי $x$ שעבורם $f(x)\cdot g(x)<0$.

רשמו את הפונקציות $g(x)$ ו-$h(x)$, ואת תחום ההגדרה של כל אחת מהן.

חשבו את שטח המשולש $ABC$.

הנקודה $P$ נמצאת על גרף $f(x)$, ושיעור ה-$x$ שלה הוא $t$, כאשר $t>1$. $Q$ היא הנקודה על גרף $g(x)$ שבה $x=t$, ו-$R$ היא הנקודה על גרף $h(x)$ שבה $y=\log_2 t$. מצאו את $t$ שעבורו שטח המשולש $PQR$ הוא $4$.