שאלות פתוחות: שיקוף ביחס לצירים - כיתה י"ב 4 יח"ל

רשמו את הפונקציות $g(x)$ ו-$h(x)$, ואת תחום ההגדרה של כל אחת מהן.

חשבו את שטח המשולש $ABC$.

מצאו את תחום ההגדרה של הפונקציה $f(x)$.

מצאו את משוואת האסימפטוטה של הפונקציה המאונכת לציר ה-$x$.

מצאו את שיעורי נקודות החיתוך של גרף הפונקציה $f(x)$ עם הצירים (אם יש כאלה).

מצאו את שיעורי נקודת הקיצון של הפונקציה $f(x)$, וקבעו את סוגה.

סרטטו סקיצה של גרף הפונקציה $f(x)$.

נתונה הפונקציה $g(x)=f(-x)$.

חיברו בין נקודת הקיצון של $f(x)$ ונקודת הקיצון של $g(x)$. מצאו את אורך הקטע.

מצאו את תחום ההגדרה של $f(x)$, את האסימפטוטה האנכית שלה ואת נקודות החיתוך של גרף הפונקציה עם הצירים.

מצאו את נקודת הקיצון של $f(x)$ וקבעו את סוגה. סרטטו סקיצה של הגרף, אם ידוע שעבור $x$ גדול מאוד הגרף מתקרב לציר ה-$x$.

לאילו ערכים של $m$ יש למשוואה $f(x)=m$ בדיוק שני פתרונות? נמקו.

נתונה הפונקציה $g(x)=-f(x)$. הישר $x=t$, כאשר $t>-3$, חותך את גרף הפונקציה $f(x)$ בנקודה $P$ ואת גרף הפונקציה $g(x)$ בנקודה $Q$. לאילו ערכים של $d>0$ יש בדיוק שלושה ערכים של $t$ שעבורם אורך הקטע $PQ$ שווה ל-$d$? נמקו.

מצאו את תחום ההגדרה של הפונקציה $g(x)$ ואת משוואת האסימפטוטה האנכית של גרפה.

מצאו את נקודות החיתוך של גרף הפונקציה $g(x)$ עם הצירים.

מצאו את תחום ההגדרה של הפונקציה $f(x)$.

מצאו את שיעורי נקודת החיתוך של גרף הפונקציה $f(x)$ עם ציר ה-$x$.

מצאו את שיעורי נקודות הקיצון של הפונקציה $f(x)$, וקבעו את סוגן.

נתונה הפונקציה: $g(x)=-f(x)$.

סרטטו סקיצה של גרף הפונקציה $f(x)$ וסקיצה של גרף הפונקציה $g(x)$ באותה מערכת צירים.

נסמן ב-$S$ את השטח המוגבל על ידי גרף הפונקציה $f(x)$ ועל ידי הישר המשיק לגרף הפונקציה $f(x)$ בנקודת המקסימום שלה.

מצאו את תחום ההגדרה של $f(x)$ ואת שיעורי נקודת החיתוך של הגרף שלה עם ציר ה-x. הביעו באמצעות $k$.

מצאו את שיעורי נקודת הקיצון של $f(x)$ וקבעו את סוגה. הביעו באמצעות $k$.

הראו כי לכל ערך של $k$, נקודת הקיצון של $f(x)$ נמצאת על גרף הפונקציה $y=-\frac12x^2$.

נתונה הפונקציה $g(x)=a\cdot f(x)$, כאשר $a\ne0$, והפונקציות מוגדרות באותו התחום. נקודת הקיצון של $g(x)$ היא $(e,\,2e^2)$.

מצאו את $k$ ואת $a$, וקבעו את סוג נקודת הקיצון של $g(x)$.

עבור ערכי $k$ ו-$a$ שמצאתם, מצאו את כל ערכי $m$ שעבורם למשוואה $g(x)=m$ יש בדיוק שני פתרונות.

מצאו את תחום ההגדרה של כל אחת מהפונקציות ואת נקודת החיתוך של הגרפים שלהן.

מצאו את ערכי $x$ שעבורם $f(x)>g(x)$.

מצאו את תחום ההגדרה של הפונקציה $f(x)$.

מצאו את שיעורי נקודות החיתוך של גרף הפונקציה $f(x)$ עם הצירים (אם יש כאלה).

מצאו את שיעורי נקודת הקיצון של הפונקציה $f(x)$, וקבעו את סוגה.

קבעו איזה מן הגרפים I-IV מתאר את הפונקציה $f(x)$. נמקו את קביעתכם.

נתונה הפונקציה $g(x)=a\cdot f(x)$. $a$ הוא פרמטר שונה מ-0. הפונקציות $g(x)$ ו-$f(x)$ מוגדרות באותו התחום. נתון כי שיעור ה-y של נקודת הקיצון של הפונקציה $g(x)$ הוא $-0.4\cdot e^2$.

מצאו את ערכי $x$ שעבורם $f(x)\cdot g(x)<0$.

רשמו את הנוסחה של $g(x)$, ומצאו את נקודת החיתוך של גרף הפונקציה $f(x)$ עם ציר ה-$x$.

מצאו את ערכי $x$ שעבורם $f(x)\cdot g(x)<0$.