מבחן לדוגמה: חזקה עם מעריך רציונלי ושורשים - כיתה י"ב 4 יח"ל

פשטו את הביטוי $E$.

מצאו את הערך של $x$ שבעבורו $E=2$.

חשבו את ערכו המדויק של $E$ (בלי מחשבון).

הראו כי $a=T^{\frac23}$.

זמן ההקפה של שביט מסוים הוא $27$ שנים. היעזרו בסעיף א ומצאו את המרחק הממוצע של השביט מהשמש.

זמן ההקפה של אסטרואיד קטן פי $8$ מזמן ההקפה של השביט שבסעיף ב. מצאו את המרחק הממוצע של האסטרואיד מהשמש, וקבעו פי כמה המרחק הממוצע של השביט מהשמש גדול מהמרחק הממוצע של האסטרואיד.

מיום ההשקה ועד יום השקת האפליקציה המתחרה, פי כמה עלה מספר המשתמשים בכל חודש?

מצאו את האחוז הקבוע שבו ירד מספר המשתמשים באפליקציה בכל חודש מאז השקת האפליקציה המתחרה.

הראו כי $x^{\frac12}+x^{-\frac12}-2=\left(x^{\frac14}-x^{-\frac14}\right)^{2}$.

היעזרו בסעיף א ופשטו את הביטוי $E$. חשבו את ערכו של $E$ עבור $x=16$.

מצאו את הערך של $x$ שעבורו $E=\frac{15}{4}$.

מצאו בכמה אחוזים עולה מספר המנויים של B בכל שנה.

בסרטוט שני גרפים I-II המתארים את מספר המנויים של A ושל B מתחילת שנת 2025 והלאה.

איזה מן הגרפים מתאר את B? הסבירו מדוע אחרי נקודת החיתוך של הגרפים מספר המנויים של B יישאר גדול ממספר המנויים של A לתמיד.

מצאו כעבור כמה זמן מתחילת שנת 2025 יהיה מספר המנויים של A שווה למספר המנויים של B. באיזו שנה זה יקרה?

הנהלת B רוצה שמספר המנויים שלה ישתווה למספר המנויים של A כבר בתחילת שנת 2031. בהנחה שהנתונים על A ומספר המנויים של B בתחילת 2025 לא משתנים, בכמה אחוזים צריך לעלות מספר המנויים של B בכל שנה?