מבחן לדוגמה: אי-שוויונות מעריכיים - כיתה י"ב 4 יח"ל

פתרו את אי-השוויון.

כתבו את הפונקציה $f(t)$ המתארת את הסכום בפיקדון של יוסי, ואת הפונקציה $g(t)$ המתארת את החוב של רון.

כמה כסף יהיה בפיקדון של יוסי כעבור 10 שנים?

האם כעבור 10 שנים החוב של רון כבר גדול מהסכום בפיקדון של יוסי? נמקו.

פתרו את אי-השוויון.

מצאו את שיעורי נקודות החיתוך של גרף הפונקציה $f(x)$ עם ציר ה-$x$.

היעזרו בגרף של $y=2^x$ ומצאו לאילו ערכי $x$ מתקיים $f(x)<0$.

נציב $t=2^{x}$. הראו כי אי-השוויון הנתון שקול לאי-השוויון $t^{2}-9t+8>0$, כאשר $t>0$.

פתרו את אי-השוויון הנתון.

מצאו את כל ערכי $x$ המקיימים גם את אי-השוויון הנתון וגם את אי-השוויון $2^{x^{2}}<16^{x}$.

מצאו באמצעות $a$ את שיעור ה-$x$ של נקודת הקיצון של $f(x)$, וקבעו את סוגה.

מצאו את $f(x)$ באמצעות $a$.

לאילו ערכים של $a$ הפונקציה $f(x)$ חיובית לכל $x$?

נתון: $a=\ln4$.

דרך נקודת הקיצון של $f(x)$ העבירו אנך לציר ה-$x$. מצאו את השטח המוגבל על ידי גרף $f(x)$, על ידי האנך ועל ידי הצירים.