מבחן לדוגמה: ייצוגים של סדרה: מילולי, סימבולי וגרפי - כיתה י"ב 4 יח"ל

נתונה הסדרה $a_n=(-1)^n\cdot n+n$.

במפעל החלו לייצר אופניים חשמליים. בשבוע הראשון ייצרו 500 אופניים, ובכל שבוע שלאחר מכן ייצרו 40 אופניים יותר מבשבוע שלפניו. הייצור נמשך 30 שבועות.

בונים מגפרורים סדרת צורות: בשלב ה-$n$ בונים ריבוע בגודל $n$ על $n$ המחולק ל-$n^2$ משבצות שוות, וכל צלע של משבצת היא גפרור אחד (גפרור שמשותף לשתי משבצות נספר פעם אחת). נסמן ב-$a_n$ את מספר הגפרורים בשלב ה-$n$.

באיור שלפניך שלושת השלבים הראשונים (מימין לשמאל).

בונים מגפרורים סדרת צורות: בשלב ה-$n$ בונים ריבוע בגודל $n$ על $n$ המחולק ל-$n^2$ משבצות שוות, וכל צלע של משבצת היא גפרור אחד (גפרור שמשותף לשתי משבצות נספר פעם אחת). נסמן ב-$a_n$ את מספר הגפרורים בשלב ה-$n$.

באיור שלפניכם שלושת השלבים הראשונים (מימין לשמאל).

סדרה מתוארת במילים: "כל איבר במקום אי-זוגי שווה לריבוע מקומו, וכל איבר במקום זוגי שווה למקומו ועוד $10$".

מרצפים משטחים ריבועיים באריחים ריבועיים שווים. בשלב ה-$n$ ($n=1,2,3,\dots$) המשטח הוא ריבוע של $(n+2)$ אריחים על $(n+2)$ אריחים: ריבוע פנימי של $n$ אריחים על $n$ אריחים מרוצף באריחים לבנים, והמסגרת שמסביבו, ברוחב של אריח אחד, מרוצפת באריחים אפורים.

נסמן ב-$w_n$ את מספר האריחים הלבנים וב-$g_n$ את מספר האריחים האפורים בשלב ה-$n$.