מבחן לדוגמה: הגדרת סדרה בעזרת איבר כללי - כיתה י"ב 4 יח"ל

באילו מקומות בסדרה נמצא איבר שערכו $6$?

האם $3$ הוא איבר בסדרה? נמקו.

מצאו את האיבר האחרון בסדרה, $a_{15}$.

האיברים שנמצאים במקומות האי-זוגיים, $a_1,a_3,a_5,\dots,a_{15}$, יוצרים סדרה חשבונית.

נתונה סדרה חשבונית B שאיבריה הם: $b_1,b_2,b_3,\dots$ וגם בה 15 איברים. האיבר הראשון בסדרה הוא 3. נסמן את הפרש הסדרה B ב-$d$. מכל איברי הסדרות A ו-B בונים סדרה חדשה שאיבריה הם: $a_1+b_1,\ a_2+b_2,\ a_3+b_3,\dots$

מצאו את $k$.

האם המספר $42$ הוא איבר בסדרה? אם כן - מצאו את מקומו.

כמה איברים בסדרה קטנים מ-$6$?

מצאו את שני הערכים של $q$.

נתון כי סכום שני האיברים האמצעיים בסדרה A הוא 288, וכי כל איבריה הם חיוביים.

מצאו את האיבר הראשון בסדרה.

נתונה סדרה חשבונית B. סכום הסדרה A גדול פי 15 מסכום הסדרה B.

מצאו את סכום הסדרה B.

בסדרה B יש 14 איברים. נתון כי האיבר השני בסדרה B גדול פי 14 מן ההפרש שלה.

מצאו את הפרש הסדרה B.

מצאו את כל הערכים האפשריים של $c$.

מצאו את המקומות $n$ שבהם $a_n=b_n$, ואת ערכי האיברים במקומות אלה.

בכמה מקומות $n$ מתקיים $a_n<b_n$?

באיזה מקום $n$ ההפרש $b_n-a_n$ הוא הגדול ביותר? מהו ההפרש במקום זה?