מבחן לדוגמה: הגדרת סדרה בעזרת כלל נסיגה - כיתה י"ב 4 יח"ל

חשבו את $b_2$, $b_3$ ו-$b_4$.

חשבו את $a_2$ ואת $a_3$.

המספרים $a_1$, $a_2+x$, $a_3$ (בסדר זה) הם שלושה איברים ראשונים בסדרה חשבונית. מצאו את $x$ ואת ההפרש של הסדרה החשבונית.

מצאו את האיבר ה-20 בסדרה החשבונית.

חשבו את סכום 20 האיברים הראשונים בסדרה החשבונית.

רשמו את ששת האיברים הראשונים בסדרה.

מצאו את $a_{20}$.

מצאו את $a_5$.

מצאו את $a_1$, $a_2$ ואת $a_3$.

מצאו את המקום של האיבר הראשון בסדרה שגדול מ-$200$.

הגדירו את הסדרה על ידי כלל נסיגה: מצאו את $a_1$, והביעו את $a_{n+1}$ באמצעות $a_n$ בלבד.

הביעו את $a_2$ ואת $a_3$ באמצעות $k$, ומצאו את שני הערכים האפשריים של $k$.

נתון גם כי $a_4>0$. קבעו מהו $k$. נמקו.

עבור הערך של $k$ שמצאתם בסעיף ב, מגדירים סדרה חדשה $b_n=a_n+2$. חשבו את $b_1$, $b_2$ ו-$b_3$, והראו כי לכל $n$ טבעי מתקיים $b_{n+1}=3b_n$.