דילוג לתוכן המרכזי
GuyAI

מבחן לדוגמה: פירמידה ישרה ותכונת הגובה - כיתה י"ב 4 יח"ל

6 שאלות פתוחות על פירמידה ישרה ותכונת הגובה (גופים במרחב), מהקלה לקשה. המבחן מוכן להדפסה כמו שהוא, או לפתיחה במחולל לשינויים.

מבחן במתמטיקה - כיתה י"ב 4 יח"ל
פירמידה ישרה ותכונת הגובה
6 שאלות · ענו על כל השאלות · הראו את דרך הפתרון
שם: ______________כיתה: ________תאריך: ________

שאלה 1 · פירמידה ישרה ותכונת הגובהשאלה קצרה · קלה

בפירמידה ישרה SABCDSABCD שבסיסה ריבוע ABCDABCD, אורך צלע הבסיס הוא 626\sqrt2 ס"מ ואורך מקצוע צדדי הוא 1010 ס"מ.

א.

מצאו את גובה הפירמידה.

ב.

נסמן ב-OO את מפגש אלכסוני הבסיס. מצאו את הזווית בין המקצוע הצדדי SASA לקטע OAOA.

שאלה 2 · פירמידה במערכת צירים: גובה ונפחשאלה מלאה · קלה

בפירמידה המשולשת SABOSABO הקודקודים AA ו-BB נמצאים על החלק החיובי של ציר ה-xx וציר ה-yy בהתאמה, ו-OO היא ראשית הצירים. נתון: AO=4AO=4, BO=6BO=6, ושיעורי הנקודה SS הם (2,3,4)(2,3,4). הנקודה DD היא אמצע המקצוע ABAB.

OABSDxyz
א.

רשמו את שיעורי הנקודות AA, BB ו-DD.

ב.

חשבו את אורכי המקצועות SASA, SBSB ו-SOSO. מה אפשר להסיק על הפירמידה?

ג.

הראו כי DS→⊥OA→\overrightarrow{DS}\perp\overrightarrow{OA} ו-DS→⊥OB→\overrightarrow{DS}\perp\overrightarrow{OB}, והסבירו מדוע DSDS הוא גובה הפירמידה.

ד.

חשבו את נפח הפירמידה.

ה.

חשבו את גודל הזווית SODSOD בעזרת הווקטורים OS→\overrightarrow{OS} ו-OD→\overrightarrow{OD}.

שאלה 3 · גובה של פירמידה ישרה שבסיסה משושה משוכללשאלה קצרה · בינונית

בסיס הפירמידה הישרה SABCDEFSABCDEF הוא משושה משוכלל ABCDEFABCDEF שאורך צלעו 44. נתון: ∠ASD=90∘\angle ASD=90^\circ.

ABCDEFS

מצאו את גובה הפירמידה.

שאלה 4 · וקטורים בפירמידה משולשת ישרה: בסיס ישר-זווית וגובהשאלה מלאה · בינונית

נתונה פירמידה ישרה SABCSABC שבסיסה משולש ABCABC (ראו סרטוט). אורך המקצוע הצדדי של הפירמידה הוא 6. נתון: ∠ASB=∠ASC=60∘\angle ASB=\angle ASC=60^\circ, ∠BSC=90∘\angle BSC=90^\circ. נסמן: SA→=u‾\overrightarrow{SA}=\underline u, SB→=v‾\overrightarrow{SB}=\underline v, SC→=w‾\overrightarrow{SC}=\underline w. הנקודה MM נמצאת במישור ABCABC. ידוע כי SM→=12v‾+12w‾\overrightarrow{SM}=\frac12\underline v+\frac12\underline w.

uvwABCSM
א.

חשבו את המכפלות הסקלריות: u‾⋅v‾\underline u\cdot\underline v, u‾⋅w‾\underline u\cdot\underline w, v‾⋅w‾\underline v\cdot\underline w.

ב.
(1)

הביעו את הווקטורים AB→\overrightarrow{AB} ו-AC→\overrightarrow{AC} באמצעות u‾\underline u, v‾\underline v ו-w‾\underline w.

(2)

חשבו את אורכי הווקטורים AB→\overrightarrow{AB} ו-AC→\overrightarrow{AC}.

(3)

מצאו את גודל הזווית BACBAC.

ג.

הראו כי SM→\overrightarrow{SM} מאונך למישור ABCABC.

ד.

נסמן: ∣SM→∣=m|\overrightarrow{SM}|=m.

הביעו את נפח הפירמידה SABCSABC באמצעות mm.

שאלה 5 · עקב הגובה בפירמידה ישרה שבסיסה משולש שווה שוקייםשאלת ביניים · קשה

בסיס הפירמידה הישרה SABCSABC הוא משולש שווה שוקיים ABCABC, שבו AB=AC=15AB=AC=15 ס"מ ו-BC=18BC=18 ס"מ. OO הוא עקב הגובה של הפירמידה, ו-DD היא אמצע הצלע BCBC. גובה הפירמידה הוא SO=5SO=5 ס"מ.

BCASDO
א.

הסבירו מדוע הנקודה OO נמצאת על הישר ADAD, ומצאו את אורך הקטע ADAD.

ב.

מצאו את רדיוס המעגל החוסם את בסיס הפירמידה, R=OAR=OA.

ג.

מצאו את אורך המקצוע הצדדי של הפירמידה.

שאלה 6 · פירמידה ישרה: מהנפח לקודקוד, וזווית ראש לפי גובהשאלה מלאה · קשה

נתונות הנקודות A(1,0,2)A(1,0,2), B(3,4,2)B(3,4,2) ו-D(−3,2,2)D(-3,2,2). הנקודה CC נבחרת כך ש-ABCDABCD הוא מקבילית.

SABCD
א.

מצאו את שיעורי הנקודה CC, והוכיחו כי ABCDABCD הוא ריבוע.

ב.

הנקודה SS היא קודקוד הראש של פירמידה ישרה SABCDSABCD שנפחה 40, והיא נמצאת מעל מישור הבסיס (שיעור ה-zz שלה גדול מ-2).

מצאו את שיעורי הנקודה SS.

ג.

חשבו את גודל הזווית ASCASC.

ד.

פירמידה ישרה TABCDTABCD בנויה על אותו בסיס, והקודקוד TT נמצא מעל מישור הבסיס. נתון כי הזווית ATCATC ישרה. מצאו את גובה הפירמידה TABCDTABCD.

כל האתר במבט אחד

קיצורי דרך לכל הכלים, הבגרויות והקורסים

GuyAI הוא המורה הפרטי המתקדם בישראל, המבוסס על מודלי הבינה המלאכותית החזקים בעולם בשילוב הידע הפדגוגי של GOOL. המערכת מספקת פתרונות לכל המקצועות ולכל הרמות - מיסודי ועד אקדמיה, וממתמטיקה ועד היסטוריה.