מבחן לדוגמה: מצב הדדי בין שני מישורים וישר החיתוך - כיתה י"ב 4 יח"ל

מבחן במתמטיקה - כיתה י"ב 4 יח"ל

מצב הדדי בין שני מישורים וישר החיתוך

6 שאלות · ענו על כל השאלות · הראו את דרך הפתרון

שם: ______________כיתה: ________תאריך: ________

שאלה 1 · מישורים מקבילים וישרי חיתוך בקובייהשאלה קצרה · קלה

נתונה הקובייה ABCDA′B′C′D′ABCDA'B'C'D'ABCDA′B′C′D′ שבשרטוט.
ABCDA'B'C'D'

א.

קבעו מהו המצב ההדדי בין מישורי הפאות ABB′A′ABB'A'ABB′A′ ו-DCC′D′DCC'D'DCC′D′. נמקו.

ב.

המישור BDD′B′BDD'B'BDD′B′ חותך את מישור הבסיס ABCDABCDABCD ואת מישור הבסיס העליון A′B′C′D′A'B'C'D'A′B′C′D′. מצאו את שני ישרי החיתוך, וקבעו מהו המצב ההדדי ביניהם.

שאלה 2 · ישרי החיתוך של פאות צדדיות נגדיות בפירמידהשאלה קצרה · בינונית

בפירמידה SABCDSABCDSABCD שבשרטוט הבסיס ABCDABCDABCD הוא מקבילית.
ABCDS

א.

הוכיחו כי ישר החיתוך של המישורים SABSABSAB ו-SCDSCDSCD עובר דרך SSS ומקביל ל-ABABAB.

ב.

מצאו את ישר החיתוך של המישורים SADSADSAD ו-SBCSBCSBC. נמקו.

שאלה 3 · מצב הדדי בין שני מישורים וישר החיתוךשאלה קצרה · בינונית

בפירמידה SABCDSABCDSABCD שבשרטוט הבסיס ABCDABCDABCD הוא ריבוע שאורך צלעו 101010. הנקודה MMM היא אמצע המקצוע SASASA. המישור MBCMBCMBC חותך את המקצוע SDSDSD בנקודה NNN.
ABCDSMN

א.

הוכיחו כי MN∥ADMN\parallel ADMN∥AD.

ב.

מצאו את אורך הקטע MNMNMN, וקבעו מהו סוג המרובע MBCNMBCNMBCN.

שאלה 4 · חתך של פירמידה במישור המקביל לבסיסשאלת ביניים · בינונית

בפירמידה SABCDSABCDSABCD שבשרטוט הבסיס ABCDABCDABCD הוא מקבילית שבה AB=12AB=12AB=12, BC=9BC=9BC=9. הנקודה MMM נמצאת על המקצוע SASASA כך ש-SM:MA=1:2SM:MA=1:2SM:MA=1:2. מישור π\piπ העובר דרך MMM ומקביל למישור הבסיס חותך את המקצועות SBSBSB, SCSCSC, SDSDSD בנקודות NNN, KKK, LLL בהתאמה.
ABCDSMNKL

א.

הוכיחו כי MN∥ABMN\parallel ABMN∥AB, ומצאו את אורך הקטע MNMNMN.

ב.

מצאו את אורך הקטע NKNKNK.

ג.

הוכיחו כי המרובע MNKLMNKLMNKL הוא מקבילית, וחשבו את היקפו.

שאלה 5 · מישור דרך אלכסון הבסיס חותך את הבסיס העליון של קובייהשאלה קצרה · קשה

בקובייה ABCDA′B′C′D′ABCDA'B'C'D'ABCDA′B′C′D′ שבשרטוט אורך המקצוע הוא 444 (הבסיס ABCDABCDABCD, והמקצועות AA′AA'AA′, BB′BB'BB′, CC′CC'CC′, DD′DD'DD′ מאונכים לבסיס). הנקודה MMM היא אמצע המקצוע B′C′B'C'B′C′. המישור העובר דרך הנקודות AAA, CCC, MMM חותך את המקצוע A′B′A'B'A′B′ בנקודה KKK.
ABCDA'B'C'D'MK

הוכיחו כי KKK היא אמצע המקצוע A′B′A'B'A′B′.

שאלה 6 · שני מישורים אלכסוניים בקובייה וישר החיתוך שלהםשאלת ביניים · קשה

נתונה קובייה ABCDA′B′C′D′ABCDA'B'C'D'ABCDA′B′C′D′ (הבסיס ABCDABCDABCD, והמקצועות AA′AA'AA′, BB′BB'BB′, CC′CC'CC′, DD′DD'DD′ מאונכים לבסיס). הנקודה PPP היא מרכז הפאה ABB′A′ABB'A'ABB′A′, כלומר נקודת המפגש של אלכסוני הפאה, והנקודה QQQ היא מרכז הפאה ADD′A′ADD'A'ADD′A′.
ABCDA'B'C'D'PQ

א.

הראו כי הנקודות PPP ו-QQQ נמצאות שתיהן במישור A′BDA'BDA′BD וגם במישור AB′D′AB'D'AB′D′.

ב.

קבעו את המצב ההדדי בין המישורים A′BDA'BDA′BD ו-AB′D′AB'D'AB′D′, ותארו את ישר החיתוך שלהם אם יש כזה. האם הנקודה AAA נמצאת עליו?

ג.

נתון כי אורך מקצוע הקובייה הוא 444. הוכיחו כי ישר החיתוך שמצאתם בסעיף ב מקביל למישור הבסיס ABCDABCDABCD, ומצאו את אורך הקטע PQPQPQ.

שאלה 1 · מישורים מקבילים וישרי חיתוך בקובייהשאלה קצרה · קלה

שאלה 2 · ישרי החיתוך של פאות צדדיות נגדיות בפירמידהשאלה קצרה · בינונית

שאלה 3 · מצב הדדי בין שני מישורים וישר החיתוךשאלה קצרה · בינונית

שאלה 4 · חתך של פירמידה במישור המקביל לבסיסשאלת ביניים · בינונית

שאלה 5 · מישור דרך אלכסון הבסיס חותך את הבסיס העליון של קובייהשאלה קצרה · קשה

שאלה 6 · שני מישורים אלכסוניים בקובייה וישר החיתוך שלהםשאלת ביניים · קשה

רוצים להשלים את חוויית הלמידה?

כל האתר במבט אחד