דילוג לתוכן המרכזי
GuyAI

מבחן לדוגמה: ישר מאונך למישור: הגדרה והתנאי המספיק - כיתה י"ב 4 יח"ל

6 שאלות פתוחות על ישר מאונך למישור: הגדרה והתנאי המספיק (ישרים ומישורים במרחב), מהקלה לקשה. המבחן מוכן להדפסה כמו שהוא, או לפתיחה במחולל לשינויים.

מבחן במתמטיקה - כיתה י"ב 4 יח"ל
ישר מאונך למישור: הגדרה והתנאי המספיק
6 שאלות · ענו על כל השאלות · הראו את דרך הפתרון
שם: ______________כיתה: ________תאריך: ________

שאלה 1 · מקצוע צדדי של תיבה מתוך אורך האלכסוןשאלה קצרה · קלה

בתיבה ABCDA′B′C′D′ABCDA'B'C'D' (הבסיס ABCDABCD, והמקצועות AA′AA', BB′BB', CC′CC', DD′DD' מאונכים לבסיס) נתון: AB=6AB=6, AD=8AD=8, ואורך האלכסון A′CA'C הוא 2626.

ABCDA'B'C'D'

חשבו את אורך המקצוע AA′AA'.

שאלה 2 · וקטורים בפירמידה עם מקצועות שווים: ניצבות ושטחשאלה מלאה · קלה

בסרטוט שלפניכם פירמידה ABCEABCE. הנקודה DD היא אמצע המקצוע BCBC. הנקודה MM נמצאת על EDED כך ש-EM→=23ED→\overrightarrow{EM}=\frac23\overrightarrow{ED}. המקצוע AEAE הוא גובה בפירמידה, ו-∠BAC=90∘\angle BAC=90^\circ. נסמן: AB→=u‾\overrightarrow{AB}=\underline{u}, AC→=v‾\overrightarrow{AC}=\underline{v}, AE→=w‾\overrightarrow{AE}=\underline{w}.

ABCEDM
א.

הביעו באמצעות u‾\underline{u}, v‾\underline{v} ו-w‾\underline{w} את הווקטורים BC→\overrightarrow{BC} ו-ED→\overrightarrow{ED}.

ב.

הראו כי AM→=13u‾+13v‾+13w‾\overrightarrow{AM}=\frac13\underline{u}+\frac13\underline{v}+\frac13\underline{w}.

ג.

נתון: ∣u‾∣=∣v‾∣=∣w‾∣=9|\underline u|=|\underline v|=|\underline w|=9.

(1)

חשבו את AM→⋅ED→\overrightarrow{AM}\cdot\overrightarrow{ED} ואת AM→⋅BC→\overrightarrow{AM}\cdot\overrightarrow{BC}.

(2)

ישר המאונך לשני ישרים נחתכים במישור מאונך למישור. היעזרו בכך והסבירו מדוע AM→\overrightarrow{AM} מאונך למישור BEC.

ד.

נתון: A(0,0,0)A(0,0,0). הקודקודים B, C ו-E נמצאים על החלק החיובי של צירי ה-x, ה-y וה-z (בהתאמה).

(1)

מצאו את שיעורי הנקודות B, C, E, D ו-M.

(2)

הסבירו מדוע הזווית ∠AMD\angle AMD ישרה, וחשבו את שטח המשולש AMD.

שאלה 3 · ישר מאונך למישור: הגדרה והתנאי המספיקשאלה קצרה · בינונית

בתיבה ABCDA′B′C′D′ABCDA'B'C'D' (הבסיס ABCDABCD, והמקצועות AA′AA', BB′BB', CC′CC', DD′DD' מאונכים לבסיס) נתון: AB=3AB=3, BC=5BC=5. אלכסון התיבה A′CA'C מאונך לאלכסון הפאה BC′BC'.

א.

מצאו את אורך המקצוע AA′AA'.

ב.

חשבו את נפח התיבה.

שאלה 4 · מקצוע צדדי המאונך לשתי צלעות הבסיסשאלת ביניים · בינונית

בפירמידה SABCDSABCD שבשרטוט הבסיס ABCDABCD הוא מלבן שבו AB=12AB=12, AD=5AD=5. המקצוע SASA מאונך לצלעות ABAB ו-ADAD, ואורך המקצוע SBSB הוא 1515.

ABCDS
א.

הוכיחו כי SASA מאונך למישור הבסיס ABCDABCD, והסיקו כי SA⊥ACSA\perp AC.

ב.

חשבו את אורך המקצוע SASA ואת אורך המקצוע SCSC.

ג.

חשבו את הזווית ∠SCA\angle SCA. עגלו לשתי ספרות אחרי הנקודה העשרונית.

שאלה 5 · הגובה של פירמידה שמקצועותיה הנגדיים שוויםשאלה קצרה · קשה

בפירמידה SABCDSABCD שבשרטוט הבסיס ABCDABCD הוא מקבילית, ו-OO היא נקודת המפגש של אלכסוני הבסיס. נתון: SA=SCSA=SC ו-SB=SDSB=SD.

ABCDSO

הוכיחו כי הישר SOSO מאונך למישור הבסיס ABCDABCD.

שאלה 6 · אלכסון הבסיס מאונך למישור אלכסוני בתיבהשאלת ביניים · קשה

בתיבה ABCDA′B′C′D′ABCDA'B'C'D' שבשרטוט (הבסיס ABCDABCD, והמקצועות AA′AA', BB′BB', CC′CC', DD′DD' מאונכים לבסיס) הבסיס ABCDABCD הוא ריבוע שאורך צלעו 88, ו-AA′=7AA'=7. OO היא נקודת המפגש של אלכסוני הבסיס.

ABCDA'B'C'D'O
א.

הוכיחו כי A′B=A′DA'B=A'D, והסיקו כי A′O⊥BDA'O\perp BD.

ב.

הוכיחו כי BDBD מאונך למישור ACC′A′ACC'A'.

ג.

הנקודה MM נמצאת על המקצוע AA′AA' כך ש-AM=4AM=4.

חשבו את שטח המשולש MBDMBD.

כל האתר במבט אחד

קיצורי דרך לכל הכלים, הבגרויות והקורסים

GuyAI הוא המורה הפרטי המתקדם בישראל, המבוסס על מודלי הבינה המלאכותית החזקים בעולם בשילוב הידע הפדגוגי של GOOL. המערכת מספקת פתרונות לכל המקצועות ולכל הרמות - מיסודי ועד אקדמיה, וממתמטיקה ועד היסטוריה.