מבחן לדוגמה: הצגה אלגברית של וקטור ווקטורי היחידה - כיתה י"ב 4 יח"ל

מצאו את ההצגה האלגברית של הווקטור $\overrightarrow{AB}$, ורשמו אותו באמצעות וקטורי היחידה $\hat{i}$, $\hat{j}$, $\hat{k}$.

רשמו בהצגה אלגברית את הווקטור $\vec{v}=6\hat{i}-\hat{k}$, ורשמו באמצעות וקטורי היחידה את הווקטור $\vec{w}=(0,-3,5)$.

הראו כי שלוש הנקודות לא נמצאות על ישר אחד.

נתונה נקודה $D(-1,6,4)$.

מצאו את שיעורי הקודקודים $A$, $B$, $C$, $C'$.

מצאו את שיעורי הנקודות $E$, $F$, $K$.

נתונה הנקודה $M(1,0,1)$. הראו כי המרובע $FEKM$ הוא מקבילית.

הראו כי $M$ היא אמצע הקטע $AF$, וחשבו פי כמה שטח המקבילית $FEKM$ גדול משטח המשולש $AMK$. היעזרו במשולש $FMK$.

הנקודה $B$ מקיימת $\overrightarrow{AB}=-2\hat{i}+4\hat{k}$. מצאו את שיעורי הנקודה $B$.

הנקודה $E$ מקיימת $\overrightarrow{EA}=2\hat{j}-\hat{k}$. מצאו את שיעורי הנקודה $E$, וקבעו באיזה ממישורי הצירים היא נמצאת.

מצאו את שיעורי הנקודות $P$ ו-$Q$. באיזה גובה נמצא הרחפן בנקודה $Q$?

הנקודה $R$ נמצאת על ציר ה-$y$, ונתון $\overrightarrow{QR}=a\hat{i}-10\hat{j}+c\hat{k}$. מצאו את שיעורי הנקודה $R$ ואת $a$ ו-$c$.

מצאו את ההצגה האלגברית של הווקטור $\overrightarrow{PR}$ ושל הווקטור $\overrightarrow{RO}$, ורשמו את $\overrightarrow{RO}$ באמצעות וקטורי היחידה.

מצאו את שיעורי הקודקודים $B$, $D$, $A'$ ו-$C$.

מצאו את שיעורי הקודקודים $C'$, $D'$ ו-$B'$, ורשמו באמצעות וקטורי היחידה את אלכסוני התיבה $\vec{AC'}$ ו-$\vec{DB'}$.

הנקודה $P$ מקיימת $\vec{D'P}=2\hat{i}-3\hat{j}-5\hat{k}$. מצאו את שיעורי $P$, הראו כי $P$ נמצאת על המקצוע $AB$, ורשמו את $\overrightarrow{AP}$ באמצעות וקטורי היחידה.