שאלות פתוחות: הצגה אלגברית של וקטור ווקטורי היחידה - כיתה י"ב 4 יח"ל

מצאו את שיעורי הקודקודים $A$, $B$, $C$, $C'$.

מצאו את שיעורי הנקודות $E$, $F$, $K$.

נתונה הנקודה $M(1,0,1)$. הראו כי המרובע $FEKM$ הוא מקבילית.

הראו כי $M$ היא אמצע הקטע $AF$, וחשבו פי כמה שטח המקבילית $FEKM$ גדול משטח המשולש $AMK$. היעזרו במשולש $FMK$.

נתון: הנקודה $E$ נמצאת על המקצוע $CC'$ ומקיימת: $\overrightarrow{CE}=\frac23\vec{CC'}$. הנקודה $F$ נמצאת על המקצוע $DD'$ ומקיימת: $\overrightarrow{DF}=\frac13\vec{DD'}$. הנקודה $K$ היא נקודת החיתוך של אלכסוני הפאה $BB'C'C$, הנקודה $M$ נמצאת על הפאה $AA'D'D$ ומקיימת: המרובע $FEKM$ הוא מקבילית.

מצאו את שיעורי הנקודות $E$, $F$, $K$.

חשבו את שטח המשולש $ABC$.

מצאו את $x$ ואת $y$ שעבורם הווקטור $\overrightarrow{BD}$ מאונך למישור $ABC$.

חשבו את נפח הפירמידה $ABCD$.

חשבו את אורך הגובה של הפירמידה היוצא מהקודקוד $A$ אל הפאה $BCD$.

הביעו באמצעות $\underline{u}$, $\underline{v}$ ו-$\underline{w}$ את הווקטורים $\overrightarrow{SB}$ ו-$\overrightarrow{SC}$.

נתון: $B(2,-1,1)$, $C(8,5,1)$, $E(4,3,5)$.

מצאו את ההצגה האלגברית של הווקטור $\overrightarrow{EF}$ ואת שיעורי הנקודה F.

נתון: $A(4,5,1)$.

מצאו את גודל הזווית EAF.

הביעו באמצעות $\underline{u}$, $\underline{v}$ ו-$\underline{w}$ את הווקטורים $\overrightarrow{DC}$, $\overrightarrow{SK}$ ו-$\overrightarrow{SL}$.

נתון: $C(8,13,1)$, $D(-1,10,1)$.

מצאו את ההצגה האלגברית של הווקטור $\overrightarrow{DC}$ ושל הווקטור $\overrightarrow{KL}$.

נתון: $K(6,11,4)$.

מצאו את שיעורי הנקודה L.

נתון: $A(2,1,1)$.

מצאו את שיעורי הנקודה $B$ ואת $p$.

מצאו את $q$ ואת שיעורי הנקודה $C$.

הראו כי שלוש הנקודות לא נמצאות על ישר אחד.

נתונה נקודה $D(-1,6,4)$.

הביעו באמצעות $\underline{u}$, $\underline{v}$ ו-$\underline{w}$ את הווקטורים $\vec{A'B'}$, $\overrightarrow{CE}$ ו-$\overrightarrow{CF}$.

נתון: $A'(4,-1,6)$, $B'(13,2,6)$.

מצאו את ההצגה האלגברית של הווקטור $\vec{A'B'}$ ושל הווקטור $\overrightarrow{EF}$.

נתון: $E(4,3,4)$.

מצאו את שיעורי הנקודה $F$.

נתון: $A(1,2,0)$.

מצאו את שיעורי הקודקודים $B$, $D$, $A'$ ו-$C$.

מצאו את שיעורי הקודקודים $C'$, $D'$ ו-$B'$, ורשמו באמצעות וקטורי היחידה את אלכסוני התיבה $\vec{AC'}$ ו-$\vec{DB'}$.

הנקודה $P$ מקיימת $\vec{D'P}=2\hat{i}-3\hat{j}-5\hat{k}$. מצאו את שיעורי $P$, הראו כי $P$ נמצאת על המקצוע $AB$, ורשמו את $\overrightarrow{AP}$ באמצעות וקטורי היחידה.

מצאו את ההצגה האלגברית של הווקטור $\overrightarrow{AB}$, ורשמו אותו באמצעות וקטורי היחידה $\hat{i}$, $\hat{j}$, $\hat{k}$.

רשמו בהצגה אלגברית את הווקטור $\vec{v}=6\hat{i}-\hat{k}$, ורשמו באמצעות וקטורי היחידה את הווקטור $\vec{w}=(0,-3,5)$.